第1章 数学物理方程的定解问题 1
1.1数学物理方程的建立 1
1.2定解条件 12
1.3定解问题 15
习题1 17
第2章 二阶线性偏微分方程的分类 19
2.1一些基本概念 19
2.2二阶线性偏微分方程的分类 20
2.3二阶线性偏微分方程的标准化 22
2.4线性偏微分方程的叠加原理 26
习题2 27
第3章 分离变量法 28
3.1有界弦的自由振动 28
3.2有限长杆上的热传导 35
3.3圆域上的二维拉普拉斯方程的第一边值问题 38
3.4非齐次定解问题 42
3.5施图姆-刘维尔（Sturm-Liouville）问题 49
习题3 55
第4章 贝塞尔函数 59
4.1贝塞尔方程 59
4.2贝塞尔方程的求解 61
4.3贝塞尔函数的基本性质 65
4.4贝塞尔函数的应用 69
4.5球贝塞尔函数 75
4.6虚宗量贝塞尔函数 77
习题4 81
第5章 勒让德多项式 83
5.1勒让德方程的引出 83
5.2勒让德方程的解 86
5.3勒让德多项式的表示 88
5.4勒让德多项式及其性质 93
5.5函数按勒让德多项式展开 96
5.6伴随勒让德函数与球函数 102
习题5 107
第6章 埃尔米特多项式 108
6.1埃尔米特多项式的定义 108
6.2埃尔米特多项式的性质 110
6.3函数按照埃尔米特多项式展开 112
习题6 113
第7章 行波法与积分变换法 115
7.1一维波动方程的达朗贝尔解法（行波法） 115
7.2一维定解问题的积分变换法 120
7.3三维定解问题的积分变换法 125
习题7 133
第8章 格林函数法 135
8.1泊松方程及其基本解 135
8.2拉普拉斯第一边值问题的格林函数法 138
8.3特殊区域上的格林函数 141
8.4平面特殊区域的格林函数 146
8.5热传导方程初值问题的格林函数法 149
习题8 152
第9章 定解问题的适定性 153
9.1一维波动方程定解问题的适定性 153
9.2热传导方程定解问题的适定性 157
9.3拉普拉斯方程边值问题的适定性 160
习题9 162
第10章 摄动和渐近方法 164
10.1量纲分析和摄动问题 164
10.2渐近分析的基本概念和理论 171
10.3正则摄动方法 178
10.4奇异摄动方法 181
10.5在过冷熔体中的晶核生长 186
10.6晶核生长的界面稳定性 191
10.7连铸二冷区的温度分布问题的渐近解 198
习题10 203
附录 205
附录A傅里叶变换 205
附录B拉普拉斯变换 208
附录C δ函数简介 210
附录D广义函数简介 213
附录E傅里叶变换表与拉普拉斯变换表 217
附录F T函数和B函数 220
部分习题参考答案 224
参考文献 230