第一章 基础知识 1
第一节 概率 1
第二节 随机变量及其分布 4
第三节 随机变量的数字特征 7
第四节 矩母函数和特征函数 11
第五节 条件期望 15
第六节 指数分布 17
第七节 收敛性和极限定理 19
第二章 随机过程的基本概念 21
第一节 随机过程的定义及其分类 21
第二节 随机过程的分布及其数字特征 24
第三节 复随机过程 28
第四节 几种重要的随机过程简介 30
第一节 马尔可夫链的定义及其性质 37
第三章 马尔可夫过程 37
第二节 马尔可夫链的状态分类 46
第三节 平稳分布与遍历性 57
第四节 时间连续的马尔可夫链 61
第四章 随机分析及均方微分方程 70
第一节 二阶矩过程 70
第二节 均方极限 71
第三节 均方连续性 73
第四节 均方导数 75
第五节 均方积分 80
第六节 均方黎曼—司蒂吉斯积分 86
第七节 均方导数与均方积分的分布 88
第八节 均方微分方程 90
第五章 平稳过程 94
第一节 基本概念 94
第二节 平稳过程相关函数的性质 97
第三节 平稳正态过程与正交增量过程 100
第四节 遍历性定理 101
第六章 鞅和鞅表示 107
第一节 离散鞅 107
第二节 连续时间鞅 113
第三节 鞅轨迹的特征 115
第四节 鞅举例 120
第五节 鞅表示 122
第七章 金融市场中的维纳过程和小概率事件 127
第一节 随机环境中的微分 127
第二节 两个一般模型 132
第三节 罕见和正常事件的描述 135
第四节 小概率事件的模型 139
第一节 引言 144
第八章 随机过程中的积分与Ito定理 144
第二节 Ito积分的理论 146
第三节 Ito积分的特征 152
第四节 Ito定理 157
第五节 更复杂情况下的Ito公式 162
第九章 衍生产品价格的变动与随机微分方程 167
第一节 引言 167
第二节 随机微分方程的求解 168
第三节 随机微分方程的主要形式 175
第十章 衍生产品的定价与偏微分方程 179
第一节 构造无风险组合 179
第二节 偏微分方程的分类 182
附1：运用马尔可夫链对股市走势进行预测的实证分析 187
附2：预测日元汇率的马尔可夫链方法 194
附3：基于AHP和马尔可夫链的证券分析 199
参考文献 204