第1章 重心型插值及其微分矩阵 1
1.1 数值计算方法的本质 1
1.2 Lagrange插值 2
1.2.1 Lagrange插值和Newton插值 2
1.2.2 改进的Lagrange插值 3
1.3 重心Lagrange插值 3
1.4 重心有理插值 5
1.4.1 重心有理插值的一般形式 5
1.4.2 高阶重心有理插值 5
1.5 函数的重心插值计算程序 7
1.5.1 重心Lagrange插值的计算程序 7
1.5.2 重心有理插值的计算程序 8
1.6 重心插值的微分矩阵 10
1.7 微分矩阵的计算程序 11
1.8 任意连续函数的多项式逼近 13
1.9 微分矩阵计算函数导数 16
1.10 本章小结 17
第2章 边值问题的重心插值配点法 19
2.1 二阶边值问题的重心插值配点法 19
2.1.1 重心插值配点法计算公式 19
2.1.2 边界条件的施加方法 20
2.1.3 二阶边值问题的算例和计算程序 21
2.2 奇异摄动二阶边值问题的重心插值配点法 25
2.2.1 奇异摄动二阶边值问题的计算公式 25
2.2.2 数值算例 26
2.3 高阶两点边值问题的重心插值配点法 30
2.3.1 三阶两点边值问题 30
2.3.2 四阶两点边值问题 32
2.3.3 五阶两点边值问题 39
2.3.4 六阶两点边值问题 42
2.3.5 七阶两点边值问题 48
2.3.6 八阶两点边值问题 50
2.3.7 九阶两点边值问题 54
2.3.8 十阶两点边值问题 57
2.3.9 十阶以上两点边值问题 61
2.4 多点边值问题的重心插值配点法 64
2.4.1 三阶三点边值问题 65
2.4.2 四阶多点边值问题 68
2.5 本章小结 74
第3章 初值问题的重心插值配点法 75
3.1 一阶初值问题的重心插值配点法 75
3.1.1 重心插值配点法计算公式 75
3.1.2 一阶初值问题的数值算例和程序 76
3.2 二阶初值问题的重心插值配点法 78
3.2.1 重心插值配点法计算公式 78
3.2.2 初始条件的施加方法 79
3.2.3 重心插值配点法的数值计算步骤 80
3.2.4 数值算例和计算程序 80
3.3 高阶初值问题的重心插值配点法 83
3.3.1 三阶初值问题 83
3.3.2 四阶初值问题 85
3.3.3 五阶初值问题 89
3.3.4 八阶初值问题 89
3.4 线性微分方程组初值问题的重心插值配点法 90
3.4.1 线性微分方程组的离散公式 90
3.4.2 线性微分方程组的数值算例和程序 92
3.5 微分方程初值问题的区间分解法 99
3.6 脉冲激励振动的数值分析 100
3.7 本章小结 103
第4章 积分方程的重心插值配点法 105
4.1 Fredholm积分方程 105
4.1.1 Fredholm积分方程的重心插值离散公式 105
4.1.2 积分向量和数值积分 106
4.1.3 Fredholm积分方程的数值算例 110
4.2 一阶Fredholm积分-微分方程 113
4.2.1 一阶Fredholm积分-微分方程的重心插值离散格式 113
4.2.2 一阶Fredholm积分-微分方程的数值算例 115
4.3 二阶Fredholm积分-微分方程 121
4.4 高阶Fredholm积分-微分方程 129
4.5 Volterra积分方程 133
4.5.1 Volterra积分方程的重心插值配点法离散格式 133
4.5.2 Volterra积分方程的数值算例和计算程序 134
4.6 一阶Volterra积分-微分方程 138
4.6.1 一阶Volterra积分-微分方程的重心插值离散格式 138
4.6.2 一阶Volterra积分-微分方程的数值算例和计算程序 139
4.7 二阶Volterra积分-微分方程 142
4.8 四阶Volterra积分-微分方程 148
4.9 混合型积分-微分方程 152
4.10 积分-微分方程组 154
4.10.1 Fredholm积分-微分方程组 155
4.10.2 Volterra积分-微分方程组 161
4.11 本章小结 167
第5章 二维边值问题的重心插值配点法 168
5.1 二维椭圆型方程边值问题的重心插值配点法计算公式 168
5.1.1 二维椭圆型方程的重心插值离散公式 168
5.1.2 边界条件的离散公式和施加方法 174
5.2 二维Poisson方程的计算 175
5.3 二维广义Poisson方程的计算 185
5.4 双调和方程的计算 190
5.5 双调和方程的降阶计算 197
5.6 极坐标下的边值问题 200
5.7 轴对称问题的重心插值配点法 206
5.8 本章小结 209
第6章 重心插值区域分解法和正则区域法 210
6.1 一维不连续边值问题的区域分解法 210
6.1.1 不连续边值问题的重心插值区域分解法计算格式 210
6.1.2 边界条件和单元间连接条件的处理 211
6.1.3 数值算例和计算程序 212
6.2 二维边值问题的重心插值区域分解法 218
6.2.1 重心插值区域分解法的计算公式 218
6.2.2 数值算例和计算程序 224
6.3 重心插值正则区域法 230
6.3.1 重心插值正则区域法的计算格式 230
6.3.2 不规则域上Poisson方程的正则区域法计算 233
6.3.3 不规则域上扩散方程的正则区域法计算 247
6.4 不规则域上双调和方程的正则区域法计算 257
6.5 界面问题的正则区域分解法 262
6.6 渗流自由面问题的正则区域法 276
6.6.1 渗流自由面问题的控制方程 276
6.6.2 渗流自由面问题的正则区域法计算 277
6.7 本章小结 281
第7章 动态扩散问题的数值分析 282
7.1 热传导问题的基本方程 282
7.2 一维热传导方程的重心插值配点法 284
7.2.1 一维热传导方程的离散方程 284
7.2.2 一维热传导方程的计算 288
7.3 一维非局部边界条件热传导方程的重心插值配点法 294
7.3.1 非局部边界条件热传导方程举例 294
7.3.2 未知函数整体约束的非局部边界条件热传导方程的计算 295
7.3.3 一般形式的非局部边界条件热传导方程的计算 302
7.4 对流-扩散方程的重心插值配点法计算 308
7.5 动态Schr？dinger方程的数值计算 318
7.6 反应-扩散方程的数值计算 329
7.7 本章小结 333
第8章 振动问题的数值分析 334
8.1 一维波动方程的重心插值配点法 334
8.1.1 一维波动问题的控制方程和定解条件 334
8.1.2 一维波动问题的重心插值离散公式 335
8.1.3 一维波动问题的数值计算 339
8.2 一维非局部边界条件波动方程的数值计算 343
8.2.1 一维非局部边界条件波动方程的计算 343
8.2.2 一维非局部边界条件广义波动方程的计算 347
8.3 电报方程的重心插值配点法计算 351
8.4 等直杆的纵向自由振动数值分析 355
8.5 变截面杆的自由振动 367
8.6 本章小结 371
第9章 梁结构力学问题的数值分析 372
9.1 Euler-Bernoulli梁弯曲变形分析 372
9.1.1 简单载荷作用下梁的变形分析 373
9.1.2 复杂载荷作用下梁的变形分析 379
9.2 Euler-Bernoulli梁自由振动数值分析 387
9.3 Euler-Bernoulli梁受迫振动数值分析 391
9.4 Euler-Bernoulli梁屈曲的数值分析 401
9.5 不连续Euler-Bernoulli梁的变形分析 407
9.6 圆环变形和屈曲的数值分析 416
9.6.1 圆环的变形分析 417
9.6.2 均布压力下圆环的屈曲分析 419
9.7 Timoshenko梁振动的数值分析 421
9.7.1 Timoshenko梁的控制方程与边界条件 421
9.7.2 Timoshenko梁自由振动的重心插值配点法计算格式 422
9.7.3 Timoshenko梁自由振动的数值算例 425
9.7.4 Timoshenko梁受迫振动的数值分析 428
9.8 本章小结 430
第10章 弹性力学问题的重心插值配点法 431
10.1 直角坐标系下平面问题的重心插值配点法 431
10.1.1 平面问题的基本方程 431
10.1.2 平面问题位移解法的重心插值配点法 432
10.1.3 平面问题应力解法的重心插值配点法 445
10.2 极坐标系下平面问题的重心插值配点法 449
10.2.1 极坐标系下平面问题的基本方程 449
10.2.2 极坐标系下平面问题的重心插值配点法 451
10.3 柱体扭转问题的重心插值配点法 466
10.3.1 柱体扭转问题的基本方程 466
10.3.2 直角坐标系下扭转问题的计算 469
10.4 本章小结 481
参考文献 482