第一章 函数和数列 1
Ⅰ 内容提要 1
Ⅱ 习题选解 5
1 函数概念 5
2 绝对值不等式 23
3 函数的定义域 33
4 建立函数关系 38
5 数列求和问题 45
Ⅲ 练习题 59
第二章 数列极限 69
Ⅰ 内容提要 69
Ⅱ 习题选解 72
1 关于极限概念 72
2 用ε-N定义证明的问题 85
3 用极限运算法则求极限 107
4 极限存在准则的应用 118
Ⅲ 练习题 145
Ⅰ 内容提要 156
第三章 函数极限和连续 156
Ⅱ 习题选解 160
1 利用ε-δ函数极限定义解题 160
2 利用函数极限运算法则求极限 184
3 连续函数 195
4 无穷小量与无穷大量 207
5 用基本极限求极限 215
Ⅲ 练习题 233
Ⅰ 内容提要 244
第四章 导数和微分 244
Ⅱ 习题选解 250
1 关于导数的概念 250
2 求函数的导数 257
3 隐函数和参数方程的求导问题 264
4 微分及其应用 268
5 高阶导数和微分 273
6 导数在几何上的应用 281
7 应用罗必达法则求极限 290
8 导数在函数研究上的应用 295
9 求极值的应用题 304
10 导数在其他方面的应用 323
Ⅲ 练习题 333
第五章 不定积分 344
Ⅰ 内容提要 344
Ⅱ 习题选解 347
1 关于不定积分概念 347
2 直接积分法 353
3 分项积分法 360
4 分部积分法 369
5 积分公式的证明 372
6 积分变量代换法 382
7 三角代换法 392
8 有理函数的积分 399
9 三角函数有理式的积分 407
10 无理函数的积分 417
Ⅲ 练习题 423
第六章 定积分及其应用 432
Ⅰ 内容提要 432
1 定积分概念 440
Ⅱ 习题选解 440
2 用牛顿-莱布尼兹公式求定积分 457
3 用分部积分法计算定积分 462
4 用变量代换法计算定积分 469
5 定积分的近似计算 479
6 应用定积分求数列和的极限 486
7 用定积分求平面图形的面积 490
8 用定积分计算体积 502
9 求平面曲线的弧长和旋转面的面积 510
10 定积分在力学和物理学上的应用 516
Ⅲ 练习题 534
附录 练习题解答 542
第一章的练习题解答 542
第二章的练习题解答 549
第三章的练习题解答 562
第四章的练习题解答 571
第五章的练习题解答 582
第六章的练习题解答 595