第1章 引言 1
1.1学科简述 1
1.2线性规划与非线性规划问题 2
第2章 凸集与凸函数 9
2.1凸集 9
2.2凸函数 21
习题 31
第3章 线性规划的基本性质 34
3.1标准形式及图解法 34
3.2基本性质 37
习题 46
第4章 单纯形方法 49
4.1单纯形方法 49
4.2两阶段法与大M法 66
4.3退化情形 85
4.4修正单纯形法 95
4.5变量有界的情形 108
4.6分解算法 120
习题 150
第5章 对偶原理及灵敏度分析 156
5.1线性规划中的对偶理论 156
5.2对偶单纯形法 168
5.3原始-对偶算法 180
5.4灵敏度分析 189
习题 199
第6章 Karmarkar算法 204
6.1线性规划的新成果 204
6.2几个有关概念 205
6.3 Karmarkar标准问题求解方法 210
6.4一般线性规划问题的处理 217
6.5内点法 221
6.6混合算法 226
第7章 最优性条件 229
7.1无约束问题的极值条件 229
7.2约束极值问题的最优性条件 235
7.3对偶及鞍点问题 269
习题 283
第8章 算法 287
8.1算法概念 287
8.2算法收敛问题 293
习题 297
第9章 一维搜索 299
9.1一维搜索概念 299
9.2试探法 301
9.3函数逼近法 314
习题 333
第10章 使用导数的最优化方法 334
10.1最速下降法 334
10.2牛顿法 342
10.3共轭梯度法 349
10.4拟牛顿法 369
10.5最小二乘法 383
习题 391
第11章 无约束最优化的直接方法 397
11.1模式搜索法 397
11.2 Rosenbrock算法 403
11.3单纯形法 411
11.4 Powell方法 420
习题 432
第12章 可行方向法 434
12.1 Zoutendijk可行方向法 434
12.2 Rosen梯度投影法 449
12.3既约梯度法 460
12.4 Frank-Wolfe方法 473
习题 478
第13章 惩罚函数法 481
13.1外点法 481
13.2内点法 490
13.3乘子法 495
习题 506
第14章 线性逼近法及二次规划 508
14.1近似规划方法 508
14.2割平面法 513
14.3 Lagrange方法 517
14.4起作用集方法 520
14.5 Lemke算法 527
习题 532
参考文献 534