目 录第一章函数与极限第一节实数集§1.1.1集合 1
目 录第一章函数与极限第一节实数集§1.1.1集合 1
集合概念，有限集，无限集，集合表示法，子集，集合的运算§1.1.2实数概念 3
集合概念，有限集，无限集，集合表示法，子集，集合的运算§1.1.2实数概念 3
实数与数轴，不等式§1.1.3绝对值、区间与邻域 7
实数与数轴，不等式§1.1.3绝对值、区间与邻域 7
绝对值，绝对值性质，区间，邻域，有界集合习题1.1 10
绝对值，绝对值性质，区间，邻域，有界集合习题1.1 10
第二节一元函数§1.2.1函数概念 12
第二节一元函数§1.2.1函数概念 12
常量，变量，一元函数，定义域，值域，函数的表示法，分段函数§1.2.2反函数与复合函数 18
常量，变量，一元函数，定义域，值域，函数的表示法，分段函数§1.2.2反函数与复合函数 18
反函数，反函数的单值分支，复合函数§1.2.3函数的基本特性 21
反函数，反函数的单值分支，复合函数§1.2.3函数的基本特性 21
1．单调性2．有界性3．奇偶性4．周期性§1.2.4初等函数 25
1．单调性2．有界性3．奇偶性4．周期性§1.2.4初等函数 25
基本初等函数，初等函数习题1.2 32
基本初等函数，初等函数习题1.2 32
第三节极限§1.3.1数列的极限 35
第三节极限§1.3.1数列的极限 35
无穷数列，数列的极限，数列的收敛与发散，发散于±∞的数列，有界数列，极限的唯一性，*子数列§1.3.2函数的极限 44
无穷数列，数列的极限，数列的收敛与发散，发散于±∞的数列，有界数列，极限的唯一性，*子数列§1.3.2函数的极限 44
函数的极限，右极限与左极限，极限为±∞的情形§1.3.3无穷小量与极限运算法则 51
函数的极限，右极限与左极限，极限为±∞的情形§1.3.3无穷小量与极限运算法则 51
无穷小，无穷小的运算，无穷大量，极限的四则运算，利用极限四则运算求极限的方法§1.3.4极限存在准则与两个基本极限 59
无穷小，无穷小的运算，无穷大量，极限的四则运算，利用极限四则运算求极限的方法§1.3.4极限存在准则与两个基本极限 59
准则Ⅰ（夹挤定理），极限lim x→O sinx/x=1，准则Ⅱ（单调有界数列的极限），极限lim x→O(1+1/x)x=e，例习题1.3 65
准则Ⅰ（夹挤定理），极限lim x→O sinx/x=1，准则Ⅱ（单调有界数列的极限），极限lim x→O(1+1/x)x=e，例习题1.3 65
第四节连续函数§1.4.1连续函数概念 69
第四节连续函数§1.4.1连续函数概念 69
连续，右连续与左连续，连续函数，增量，连续函数的极限，间断点§1.4.2连续函数的运算法则与基本性质 73
连续，右连续与左连续，连续函数，增量，连续函数的极限，间断点§1.4.2连续函数的运算法则与基本性质 73
连续函数的四则运算，复合函数的连续性，反函数的连续性，初等函数连续性定理，在闭区间上连续的函数性质§1.4.3无穷小的比较 78
连续函数的四则运算，复合函数的连续性，反函数的连续性，初等函数连续性定理，在闭区间上连续的函数性质§1.4.3无穷小的比较 78
高阶、低阶与同阶无穷小，等价无穷小，无穷大量的比较，与x等价的无穷小，用等价无穷小代换求极限，幂指函数的极限习题1.4 84
高阶、低阶与同阶无穷小，等价无穷小，无穷大量的比较，与x等价的无穷小，用等价无穷小代换求极限，幂指函数的极限习题1.4 84
本章要求 86
本章要求 86
第二章导数与微分第一节导数§2.1.1导数的定义 89
第二章导数与微分第一节导数§2.1.1导数的定义 89
自由落体运动的瞬时速度，曲线切线的斜率，导数的定义，右导数与左导数，导函数，求导数的例§2.1.2求导法则与基本导数表 96
自由落体运动的瞬时速度，曲线切线的斜率，导数的定义，右导数与左导数，导函数，求导数的例§2.1.2求导法则与基本导数表 96
函数和差积商的导数，反函数的导数，基本导数表，复合函数的导数，隐函数求导，对数求导法§2.1.3高阶导数 108
函数和差积商的导数，反函数的导数，基本导数表，复合函数的导数，隐函数求导，对数求导法§2.1.3高阶导数 108
n阶导数，求n阶导数的例§2.1.4参数方程所确定函数的导数 109
n阶导数，求n阶导数的例§2.1.4参数方程所确定函数的导数 109
由参数方程所确定的函数，由参数方程所确定函数的求导法习题2.1 113
由参数方程所确定的函数，由参数方程所确定函数的求导法习题2.1 113
第二节微分§2.2.1微分概念 116
第二节微分§2.2.1微分概念 116
微分定义，微分与导数的关系，微分的几何意义，微分的运算法则，复合函数的微分，微分形式的不变性§2.2.2微分的应用 120
微分定义，微分与导数的关系，微分的几何意义，微分的运算法则，复合函数的微分，微分形式的不变性§2.2.2微分的应用 120
1．微分在近似计算中的应用2．微分在误差估计中的应用习题2.2 123
1．微分在近似计算中的应用2．微分在误差估计中的应用习题2.2 123
第三节中值定理§2.3.1微分中值定理 124
第三节中值定理§2.3.1微分中值定理 124
费马引理，罗尔定理，柯西定理，拉格朗日定理§2.3.2罗必达法则 129
费马引理，罗尔定理，柯西定理，拉格朗日定理§2.3.2罗必达法则 129
0/0与∝/∝型末定式的极限问题，罗必达法则，0·∝,∝-∝,1∞,0°,∝°等类型未定式的极限，求极限的例§2.3.3泰勒公式 140
0/0与∝/∝型末定式的极限问题，罗必达法则，0·∝,∝-∝,1∞,0°,∝°等类型未定式的极限，求极限的例§2.3.3泰勒公式 140
泰勒公式，拉格朗日型余项，麦克劳林公式，在近似计算与误差估计中的应用习题2.3 145
泰勒公式，拉格朗日型余项，麦克劳林公式，在近似计算与误差估计中的应用习题2.3 145
第四节导数的应用§2.4.1函数的单调性与极值 147
第四节导数的应用§2.4.1函数的单调性与极值 147
可导函数单调性的判别法，极值，极值的必要条件，极值的判别法，最大与最小值，例§2.4.2 函数的凹凸性与拐点 157
可导函数单调性的判别法，极值，极值的必要条件，极值的判别法，最大与最小值，例§2.4.2 函数的凹凸性与拐点 157
函数的凹凸性，凹凸性判别法，拐点，求拐点的方法§2.4.3渐近线与函数的作图 160
函数的凹凸性，凹凸性判别法，拐点，求拐点的方法§2.4.3渐近线与函数的作图 160
渐近线，垂直渐近线，水平渐近线，斜渐近线，函数的作图习题2.4 168
渐近线，垂直渐近线，水平渐近线，斜渐近线，函数的作图习题2.4 168
本章要求 170
本章要求 170
第三章一元函数积分学第一节不定积分§3.1.1不定积分概念与基本积分表 173
第三章一元函数积分学第一节不定积分§3.1.1不定积分概念与基本积分表 173
原函数，不定积分，积分曲线，不定积分的性质，不定积分表§3.1.2换元积分法 178
原函数，不定积分，积分曲线，不定积分的性质，不定积分表§3.1.2换元积分法 178
换元积分法的基本公式，两种类型的换元积分法，例§3.1.3分部积分法 184
换元积分法的基本公式，两种类型的换元积分法，例§3.1.3分部积分法 184
分部积分法，例§3.1.4有理函数的积分 189
分部积分法，例§3.1.4有理函数的积分 189
有理函数的分解定理，利用待定系数法求有理函数的分解式，两种类型有理函数分解式的积分，有理函数的积分定理习题3.1 197
有理函数的分解定理，利用待定系数法求有理函数的分解式，两种类型有理函数分解式的积分，有理函数的积分定理习题3.1 197
第二节定积分§3.2.1定积分概念 200
第二节定积分§3.2.1定积分概念 200
曲边梯形的面积，变力作的功，定积分定义，可积函数类，定积分的几何意义§3.2.2定积分的性质 207
曲边梯形的面积，变力作的功，定积分定义，可积函数类，定积分的几何意义§3.2.2定积分的性质 207
定积分的性质，积分中值定理§3.2.3牛顿—莱布尼兹公式 211
定积分的性质，积分中值定理§3.2.3牛顿—莱布尼兹公式 211
变上限的定积分，变上限定积分关于上限的导数（原函数存在定理），牛顿—莱布尼兹公式，例§3.2.4定积分的换元积分与分部积分 218
变上限的定积分，变上限定积分关于上限的导数（原函数存在定理），牛顿—莱布尼兹公式，例§3.2.4定积分的换元积分与分部积分 218
定积分的换元积分法，奇函数与偶函数在区间［-a,a］上的积分，定积分的分部积分法*§3.2.5定积分的近似计算 223
定积分的换元积分法，奇函数与偶函数在区间［-a,a］上的积分，定积分的分部积分法*§3.2.5定积分的近似计算 223
1．梯形公式2．抛物线公式（辛卜生公式）§3.2.6广义积分 228
1．梯形公式2．抛物线公式（辛卜生公式）§3.2.6广义积分 228
1．无限区间上的积分，积分？dx/xp的敛散性，敛散性的判别法。2．无界函数的积分，积分？dx/xp的敛散性，敛散性的判别法习题3.2 237
1．无限区间上的积分，积分？dx/xp的敛散性，敛散性的判别法。2．无界函数的积分，积分？dx/xp的敛散性，敛散性的判别法习题3.2 237
第三节定积分的应用§3.3.1定积分的微元法 242
第三节定积分的应用§3.3.1定积分的微元法 242
§3.3.2定积分在几何中的应用 243
§3.3.2定积分在几何中的应用 243
直角坐标系下平面图形的面积，极坐标系下平面图形的面积，立体体积，旋转体体积*§3.3.3定积分在力学上的应用 251
直角坐标系下平面图形的面积，极坐标系下平面图形的面积，立体体积，旋转体体积*§3.3.3定积分在力学上的应用 251
质心，形心，功与引力习题3.3 256
质心，形心，功与引力习题3.3 256
本章要求 258
本章要求 258
第四章多元函数微积分第一节空间解析几何简介§4.1.1空间直角坐标系 260
第四章多元函数微积分第一节空间解析几何简介§4.1.1空间直角坐标系 260
空间直角坐标系，两定点间的距离，定比分点公式§ 4.1.2曲面与方程 266
空间直角坐标系，两定点间的距离，定比分点公式§ 4.1.2曲面与方程 266
曲面与方程的关系，平面方程，母线平行于坐标轴并且准线在坐标面上的柱面，旋转曲面，椭球面，空间曲线的一般形式习题4.1 276
曲面与方程的关系，平面方程，母线平行于坐标轴并且准线在坐标面上的柱面，旋转曲面，椭球面，空间曲线的一般形式习题4.1 276
第二节多元函数及其微分法§4.2.1多元函数的基本概念 278
第二节多元函数及其微分法§4.2.1多元函数的基本概念 278
二元函数的定义，定义域，值域，几种区域的概念，二元函数的几种表示§4.2.2二元函数的极限和连续 284
二元函数的定义，定义域，值域，几种区域的概念，二元函数的几种表示§4.2.2二元函数的极限和连续 284
二元函数的极限的直观描述与e—δ定义，求极限举例，二元函数连续定义，间断点，连续函数的性质§4.2.3偏导数与全微分 290
二元函数的极限的直观描述与e—δ定义，求极限举例，二元函数连续定义，间断点，连续函数的性质§4.2.3偏导数与全微分 290
偏导数概念及计算，偏导数几何意义，可微与全微分的概念，可微、偏导数存在与连续三者关系，全微分在近似计算中的应用，高阶偏导数§4.2.4复合函数与隐函数的求导法则 308
偏导数概念及计算，偏导数几何意义，可微与全微分的概念，可微、偏导数存在与连续三者关系，全微分在近似计算中的应用，高阶偏导数§4.2.4复合函数与隐函数的求导法则 308
复合函数的求导法则，隐函数的求导法则，多元函数全微分形式的不变性*§4.2.5多元函数的极值 321
复合函数的求导法则，隐函数的求导法则，多元函数全微分形式的不变性*§4.2.5多元函数的极值 321
二元函数的极值，最大值与最小值，条件极值，最小二乘法，在经济工作中的应用举例习题4.2 344
二元函数的极值，最大值与最小值，条件极值，最小二乘法，在经济工作中的应用举例习题4.2 344
第三节二重积分§4.3.1二重积分的概念……………………（352 ）曲顶柱体体积的计算，二重积分的定义，二重积分的简单性质§4.3.2二重积分的计算…………………（359 ）用联立不等式表示平面区域，在直角坐标系下二重积分的计算，在极坐标下二重积分的计算§4. 386
第三节二重积分§4.3.1二重积分的概念……………………（352 ）曲顶柱体体积的计算，二重积分的定义，二重积分的简单性质§4.3.2二重积分的计算…………………（359 ）用联立不等式表示平面区域，在直角坐标系下二重积分的计算，在极坐标下二重积分的计算§4. 386
用二重积分计算曲顶柱体的体积与一些空间图形的体积习题4.3 389
用二重积分计算曲顶柱体的体积与一些空间图形的体积习题4.3 389
本章要求 393
本章要求 393
第五章级数第一节常数项级数§5.1.1无穷级数的概念 395
第五章级数第一节常数项级数§5.1.1无穷级数的概念 395
无穷级数的概念，收敛与发散，几何级数，调和级数，收敛级数的基本性质§5.1.2正项级数的收敛判别法 405
无穷级数的概念，收敛与发散，几何级数，调和级数，收敛级数的基本性质§5.1.2正项级数的收敛判别法 405
正项级数的比较判别法，比值判别法§5.1.3任意项级数与绝对收敛 418
正项级数的比较判别法，比值判别法§5.1.3任意项级数与绝对收敛 418
交错级数，莱布尼兹定理，任意项级数的绝对收敛与条件收敛习题5.1 426
交错级数，莱布尼兹定理，任意项级数的绝对收敛与条件收敛习题5.1 426
第二节幂级数§5.2.1幂级数的概念及敛散性 432
第二节幂级数§5.2.1幂级数的概念及敛散性 432
函数项级数的一般概念，幂级数的概念，幂级数的收敛半径，幂级数的运算§5.2.2初等函数的幂级数展开式 452
函数项级数的一般概念，幂级数的概念，幂级数的收敛半径，幂级数的运算§5.2.2初等函数的幂级数展开式 452
泰勒级数，麦克劳林级数，初等函数的幂级数展开，幂级数在近似计算中的应用习题5.2 469
泰勒级数，麦克劳林级数，初等函数的幂级数展开，幂级数在近似计算中的应用习题5.2 469
本章要求 472
本章要求 472
第六章常微分方程第一节微分方程的一般概念：§6.1.1常微分方程的一般概念 474
第六章常微分方程第一节微分方程的一般概念：§6.1.1常微分方程的一般概念 474
常微分方程的解，通解，特解，初始条件，积分与通积分，积分曲线与积分曲线族§6.1.2经济模型举例 478
常微分方程的解，通解，特解，初始条件，积分与通积分，积分曲线与积分曲线族§6.1.2经济模型举例 478
习题6.1 483
习题6.1 483
第二节一阶微分方程§6.2.1可分离变量的一阶微分方程 484
第二节一阶微分方程§6.2.1可分离变量的一阶微分方程 484
§6.2.2齐次微分方程 488
§6.2.2齐次微分方程 488
§6.2.3一阶线性微分方程 494
§6.2.3一阶线性微分方程 494
习题6.2 498
习题6.2 498
第三节二阶微分方程§6.3.1几个特殊类型的高阶微分方程 502
第三节二阶微分方程§6.3.1几个特殊类型的高阶微分方程 502
§6.3.2二阶常系数线性微分方程 506
§6.3.2二阶常系数线性微分方程 506
二阶常系数齐次线性方程的解，一些二阶常系数非齐次线性方程的解习题6.3 527
二阶常系数齐次线性方程的解，一些二阶常系数非齐次线性方程的解习题6.3 527
本章要求 529
本章要求 529
附录Ⅰ 初等数学常用公式 531
附录Ⅰ 初等数学常用公式 531
附录Ⅱ 积分表 538
附录Ⅱ 积分表 538
习题答案与提示 545
习题答案与提示 545