第一章 张量分析 1
1.1 张量 1
1.2 联络与协变微分 5
1.3 曲率张量 14
1.4 标架 20
1.5 外微分运算 25
1.6 算子δ与△ 35
1.7 局部映照 43
第二章 四维空间 48
2.1 四维空间的曲率张量 48
2.2 U(1)规范场；磁单极；电磁辐射条件 52
2.3 O(4)规范场；同步对称解；类粒子解 60
2.4 旋量；SL(2，C)规范场 65
2.5 Yang-Mills场 80
第三章 旋量分析 86
3.1 常用张量的旋量形式 86
3.2 Weyl旋量的分类 97
3.3 Weyl张量的分类 107
3.4 Weyl旋量的特征双向量和主方向 119
3.5 能量、动量、张量的分类 122
第四章 N-P方程 145
4.1 拟正交标架 145
4.2 Einstein方程的旋量形式 152
4.3 Goldberg-Sachs定理 159
4.4 平面波前引力波(PP波) 165
第五章 微分流形 175
5.1 微分流形与微分映照 175
5.2 Stokes定理 184
5.3 Frobenius定理 191
5.4 Sard定理 206
5.5 Whitney定理 214
5.6 横截(transversality)定理 223
第六章 黎曼几何 229
6.1 切丛与线性联络 229
6.2 平行移动；测地线 234
6.3 黎曼流形 240
6.4 相对曲率量；Gauss-Codazzi方程 243
6.5 黎曼联络 252
6.6 完备的黎曼流形 259
6.7 等度变换 264
第七章 测地线的指数和比较定理 270
7.1 测地线的变分 270
7.2 Jacobi场；测地线的共轭点 274
7.3 Gauss引理的推广 280
7.4 测地线的指数式 285
7.5 Mores-Schonberg比较定理 294
7.6 Rauch比较定理 301
7.7 Hadamard-Cartan定理 305