目录 1
第一章 函数与极限 1
第一节 函数 1
第二节 初等函数 5
第三节 极限 9
第四节 函数的连续性 18
第二章 导数与微分 25
第一节 导数的概念 25
第二节 求导法则 32
第三节 中值定理 45
第四节 导数的应用 48
第五节 微分及其应用 63
第三章 不定积分 71
第一节 不定积分的概念与性质 71
第二节 换元积分法 79
第三节 分部积分法 92
第四节 积分法的灵活运用及积分表的使用 95
第四章 定积分及其应用 109
第一节 定积分的概念及性质 109
第二节 微积分基本公式 117
第三节 定积分的换元法及分部法 120
第四节 定积分的近似计算 125
第五节 广义积分 130
第六节 定积分的应用 135
第五章 常微分方程 150
第一节 微分方程的基本概念 150
第二节 可分离变量的一阶微分方程 153
第三节 一阶线性微分方程 159
第四节 可降阶的微分方程 166
第五节 二阶常系数线性齐次微分方程 170
第六节 二阶常系数线性非齐次微分方程 176
第七节 常系数线性微分方程组 181
第八节 医药学中的数学模型 185
第六章 拉普拉斯变换及其应用 191
第一节 拉普拉斯变换的概念 191
第二节 拉氏变换的性质 193
第三节 拉氏逆变换 198
第四节 卷积 200
第五节 拉氏变换在解微分方程上的应用 203
第六节 拉氏变换在线性系统分析上的应用 206
第七章 无穷级数 214
第一节 常数项级数的概念及性质 214
第二节 常数项级数收敛判定法 220
第三节 幂级数 229
第四节 函数的幂级数展开及其应用 235
第五节 傅里叶级数 245
第一节 空间直角坐标系 253
第八章 空间解析几何 253
第二节 空间曲面和曲线方程 255
第三节 二次曲面 261
第四节 向量及其简单运算 264
第五节 向量的坐标表示法 267
第六节 两向量的数量积和向量积 270
第七节 平面和空间直线的方程 275
第八节 球面坐标 282
第九章 多元函数及其微分法 284
第一节 多元函数及其连续性 284
第二节 偏导数 290
第三节 全微分及其应用 294
第四节 多元复合函数的求导法则 297
第五节 多元函数的极值 302
第六节 最小二乘法 307
第十章 多元函数积分法 311
第一节 二重积分的概念及性质 311
第二节 二重积分的计算 315
第三节 无穷域上的广义二重积分 322
第四节 三重积分 323
第五节 曲线积分的概念及性质 327
第六节 曲线积分的计算 331
第七节 格林公式及其应用 337
第八节 曲面积分 344
第十一章 线性代数 350
第一节 n阶行列式 350
第二节 矩阵及其运算 361
第三节 逆矩阵及其求法 369
第四节 向量的线性相关性和矩阵的秩 374
第五节 线性方程组 379
第十二章 偏微分方程 385
第一节 基本概念 385
第二节 一阶线性和拟线性方程 389
第三节 二阶线性方程和分离变量法 393
第四节 扩散方程 398
第五节 波动方程 402
第六节 拉普拉斯方程 406
第十三章 概率论 409
第一节 随机试验和随机事件 409
第二节 概率的概念 413
第三节 概率的基本运算法则 416
第四节 随机变量及其概率分布 428
第五节 随机变量的数字特征 436
第六节 大数定律和中心极限定理 446
习题答案 450
教学参考书 484