第17章 费马与笛卡尔的时代 361
当年最重要的数学家 363
《方法论》 364
解析几何的发明 365
几何的算术化 366
几何代数 367
曲线的分类 369
求曲线的长度 371
圆锥曲线的识别 372
法线与切线 373
笛卡尔的几何概念 375
费马的轨迹 375
高维解析几何 377
费马的微分法 378
费马的积分法 380
圣文森特的格列戈里 381
数论 382
费马定理 383
罗伯瓦尔 384
托里拆利 385
新曲线 386
德扎格 388
射影几何 389
帕斯卡尔 391
概率 392
摆线 395
第18章 过渡时期 397
菲利普·德·拉海尔 399
乔治·莫尔 400
彼得罗·门戈利 401
弗兰斯·范·斯霍滕 401
让·德·维特 402
约翰·许德 403
勒内·弗朗索瓦·德·斯吕塞 404
摆钟 405
渐伸线与渐屈线 408
约翰·沃利斯 410
《圆锥曲线论》 410
《无穷算术》 411
克里斯托弗·雷恩 413
沃利斯公式 414
詹姆斯·格列戈里 415
格列戈里级数 416
麦凯特尔与布龙克尔 417
巴罗的切线方法 418
第19章 牛顿与莱布尼茨 421
牛顿的早期作品 423
二项式定理 425
无穷级数 426
《流数法》 428
《原理》 429
莱布尼茨与调和三角形 431
微分三角形与无穷级数 433
微分学 435
行列式、符号表示法和虚数 437
逻辑代数 438
平方反比定律 439
圆锥曲线定理 440
光学与曲线 441
极坐标及其他坐标 442
牛顿法与牛顿平行四边形 443
《广义算术》 444
晚年 445
第20章 伯努利时代 447
伯努利的家庭 449
对数螺线 451
概率与无穷级数 452
洛必达法则 454
指数微积分 455
负数的对数 456
圣彼得堡悖论 456
亚伯拉罕·棣莫弗 458
棣莫弗定理 459
罗杰·科茨 460
詹姆斯·斯特林 461
科林·麦克劳林 462
泰勒级数 463
《分析学家》论战 463
克莱姆法则 465
契恩豪斯变换 466
立体解析几何 468
米歇尔·罗尔与皮埃尔·瓦利农 468
意大利的数学 470
平行公设 471
发散级数 471
第21章 欧拉时代 473
欧拉的生平 475
符号 477
分析学的基础 479
无穷级数 480
收敛级数与发散级数 481
达朗贝尔的生平 483
欧拉恒等式 484
达朗贝尔与极限 486
微分方程 487
克莱罗兄弟 487
黎卡提父子 489
概率论 490
数论 492
教科书 494
综合几何 495
立体解析几何 496
朗伯与平行公设 497
裴蜀与消元法 499
第22章 法国大革命时期的数学 501
革命的时代 503
最重要的数学家 504
1789年之前的出版物 505
拉格朗日与行列式 506
度量衡委员会 507
孔多塞论教育 509
作为行政管理者和教师的蒙日 510
画法几何与解析几何 512
教科书 514
拉克鲁瓦论解析几何 515
胜利的组织者 516
微积分与几何的形而上学 517
《位置几何》 519
截线 520
勒让德的《几何原理》 521
椭圆积分 522
数论 523
函数理论 525
变分法 526
拉格朗日乘数 527
拉普拉斯与概率论 528
天体力学与算子 529
政治变化 531
第23章 高斯与柯西的时代 533
十九世纪综述 535
高斯：早期作品 535
数论 538
《算术研究》所受到的对待 541
高斯对天文学的贡献 541
高斯的中年 542
微分几何的肇始 543
高斯的晚期工作 544
19世纪20年代的巴黎 546
柯西 549
高斯与柯西比较 557
非欧几何 558
阿贝尔与雅可比 561
伽罗华 565
扩散 569
英国和普鲁士的改革 570
第24章 几何学 573
蒙日学派 575
射影几何：蓬斯莱与沙勒 576
综合度量几何学：施泰纳 579
综合非度量几何学：施陶特 581
解析几何 581
黎曼几何 586
高维空间 588
费利克斯·克莱因 589
后雷曼时代的代数几何 591
第25章 分析学 593
十九世纪中叶的柏林和哥廷根 595
黎曼在哥廷根 596
几何学中的数学物理学 597
说英语国家的数学物理学 598
魏尔斯特拉斯和他的学生们 600
分析学的算术化 602
康托尔与戴德金 605
法国的分析学 612
第26章 代数学 617
引言 619
英国的代数学和函数的运算微积分 619
布尔与逻辑代数 621
德·摩根 625
哈密顿 626
格拉斯曼与《线性扩张论》 628
凯莱与西尔维斯特 630
线性结合代数 635
代数几何 637
代数整数和算术整数 637
算术公理 639
第27章 庞加莱与希尔伯特 643
世纪之交综览 645
庞加莱 645
数学物理学及其他应用 648
拓扑学 648
其他领域和遗产 649
希尔伯特 651
不变量理论 652
希尔伯特的《代数数域理论》 653
几何学的基础 654
希尔伯特问题 655
希尔伯特与分析学 659
华林问题与希尔伯特1909年之后的工作 660
第28章 二十世纪的方方面面 661
概览 663
积分与测度 663
泛函分析与一般拓扑学 666
代数学 669
微分几何与张量分析 670
1930年代与第二次世界大战 672
概率论 672
同调代数与范畴论 674
布尔巴基 675
逻辑与计算 677
未来展望 678
参考文献 680
总书目 717
人名、地名译名索引 725