第一章 线性代数基础 1
1.1 集合、关系、映照 1
1.2 行列式 7
1.3 矩阵 12
1.4 线性向量空间 18
1.5 内积空间和Schmit正交化 21
1.6 线性变换 28
1.7 本征方程和矩阵对角化 33
1.8 张量 38
1.9 矩阵的指数函数 43
第二章 抽象群 48
2.1 群 48
2.2 群的例子 52
2.3 共轭类和单旁集 56
2.4 正规子，不变子群，中心和商群 60
2.5 同构，同态和扩张 62
2.6 直积群 65
第三章 有限群表示论 70
3.1 群表示 70
3.2 有限群表示论的一些基本定理 78
3.3 正则表示 89
3.4 基础表示 90
3.5 特征标表 92
3.6 直积群的不可约表示及内直积群表示的约化 100
3.7 同构操作群与基 107
第四章 群表示论与量子力学 114
4.1 薛定谔方程与对称算子 114
4.2 本征函数和群表示的基 116
4.3 微扰对简并的影响 118
4.4 Clebsch-Gordan系数 120
4.5 不可约张量算子和Wigner-Eckart定理 131
4.6 实表示 133
4.7 时间反演对称和附加简并 136
第五章 点群 142
5.1 点群的对称操作和对称元素 142
5.2 对称操作的几个组合公式 145
5.3 类的划分 149
5.4 第一类点群的结构 152
5.5 第二类点群的结构 159
5.6 晶体32点群的国际符号和晶系 166
5.7 极射赤面投影图 168
5.8 点群的特征标表 171
5.9 第二类点群的完整导出 174
第六章 空间群的结构 180
6.1 欧基里得群 180
6.2 空间群 181
6.3 系——平移子群对旋转元素的限制 184
6.4 型——旋转元素对平移群型式的限制 188
6.5 螺旋轴、滑移面和空间群的记号 198
6.6 空间群推引的举例 202
第七章 诱导表示和投影表示的理论 209
7.1 分导表示和诱导表示 209
7.2 诱导表示的几个定理 212
7.3 有限群的投影表示 215
7.4 投影表示的因子组 217
7.5 投影表示的正交性关系 219
7.6 覆盖群及不可约投影表示的构造方法 223
第八章 空间群的表示 231
8.1 平移群的表示 231
8.2 空间群的布里渊区域 235
8.3 小群和波矢星｛К*｝ 246
8.4 小表示和投影表示 252
8.5 空间群的不可约表示 258
8.6 空间群O5h（Fm3n）和O3h（Pm3n）的一些不可约表示举例 265
8.7 不可约表示的Herring方法 275
8.8 Herring方法的举例 279
8.9 空间群不可约表示实性的判据 282
8.10 空间群内直积表示的简约系数 284
第九章 磁群的结构 288
9.1 点群和空间群向磁群的推广 288
9.2 磁点群的结构 291
9.3 磁空间群的结构 295
第十章 磁群的共表示理论 313
10.1 具有反幺正元素群的共表示 313
10.2 有限群表示论在共表示情况下的推广 316
10.3 诱导共表示？↑M 325
10.4 ？↑M可约和不可约的判据 330
10.5 共表示的约化和内直积的分解 338
10.6 不可约共表示基的正交性 340
10.7 磁点群的共表示 345
10.8 磁空间群的共表示 350
11.1 置换 359
第十一章 置换群 359
11.2 类、分法和杨氏图 364
11.3 Frobenius公式和不可约表示维数的图形方法 368
11.4 不可约表示特征标的图形方法 372
11.5 特征标按子群元素的约化公式 378
11.6 标准基 383
11.7 标准不可约表示的矩阵 386
11.8 杨氏算符和非标准基 393
11.9 全反对称基的构成 399
11.10 外积 403
11.11 群G的n次对称幂和反对称幂表示的特征标公式 410
第十二章 连续群 416
12.1 拓扑空间 416
12.2 拓扑群 422
12.3 李群 428
12.4 群上不变积分 435
12.5 无穷小群和无穷小产生子 440
12.6 无穷小变换和无穷小算子 448
12.7 一些变换李群的无穷小算子 454
第十三章 SU(2)、R(3)、双值群和洛伦兹群 460
13.1 SU（2）群和R（3）群 460
13.2 SU（2）群的不可约表示 466
13.3 旋转群R（3）表示和旋转双值群R*（3） 472
13.4 双值点群 474
13.5 角动量 481
13.6 二角动量耦合和SU（2）群内直积表示的约化 488
13.7 SU（2）群的C-G系数 490
13.8 Lorentz群 497
13.9 SL（2,C）群的不可约表示 504
第十四章 GL（M,C）群和SU（M）群的张量表示 507
14.1 GL（M,C）群的协变张量表示 507
14.2 GL（M,C）群的逆变和混合张量表示 511
14.3 GL（M,C）群不可约表示的维数 514
14.4 SU（M）群的张量表示 518
14.5 SU（M）群不可约表示内直积的分解 521
第十五章 李代数的结构 526
15.1 李代数的定义和一些名称 526
15.2 度规张量和Casimir算子 535
15.3 半单李代数的标准形式 539
15.4 根系的性质 545
15.5 秩l≤2根向量的图形表示 551
15.6 单根系 555
15.7 单李代数的结构和Dynkin图 559
第十六章 李代数的表示 570
16.1 权与权空间 570
16.2 半单李代数的表示 574
16.3 不可约表示的维数 579
16.4 李代数的不可约表示和举例 584
附录 596