第一部分 孤立子基础理论 3
第1章 孤立子基本概念及孤子行波解 3
1.1 孤立子理论研究背景及其发展 3
1.2 孤子方程与孤子分类 5
1.3 非线性方程行波解的一般论述 6
1.4 KdV方程和RLW方程的行孤波解 10
1.5 Burgers方程和KP方程的行孤波解 11
1.6 MKdV方程的行孤波解 12
1.7 NLS方程和Sine-Gordon方程的行孤波解 13
第2章 孤子方程的解析解法 15
2.1 逆散射方法——KdV方程 15
2.1.1 逆散射方法的一般论述 15
2.1.2 KdV方程解的几点性质 18
2.1.3 KdV方程解的初值问题 20
2.2 Lax算子与AKNS推广 25
2.2.1 单分量情形 25
2.2.2 双分量情形 27
2.3 二分量方程的逆散射方法——NLS方程 29
2.3.1 Lax对 29
2.3.2 Jost解与散射矩阵 30
2.3.3 Jost解对谱参数的渐近行为和无穷个守恒律 34
2.3.4 逆散射方程 37
2.3.5 散射数据的时间演化 40
2.3.6 NLS方程的N-孤子特解 42
2.3.7 NLS方程的初值问题 47
2.3.8 N-孤子解与N阶孤子解 50
2.3.9 附录：Jost解的解析性质证明 51
2.4 Hirota方法 53
2.4.1 KdV方程 53
2.4.2 Sine-Gordon方程 55
2.4.3 MKdV方程 56
2.4.4 附录：D算子的性质 56
2.5 其它方法简介 59
2.5.1 Backlund变换法〔51-53〕 59
2.5.2 Darboux变换法 60
2.5.3 变分法与不变量方法 61
2.5.4 变分微扰法 61
2.5.5 逆散射微扰法 61
2.6.2 一般论述与Noether定理 65
2.6.1 引言 65
2.6 孤子的等价粒子理论 65
2.6.3 KdV方程的等价粒子描述 68
2.6.4 KdV方程的等价粒子微扰方法与孤子相互作用 70
2.6.5 多分量Noether定理 73
2.6.6 NLS方程的等价粒子理论 75
2.6.7 拓扑孤子的等价粒子理论 77
2.6.8 微扰拓扑孤子的等价粒子理论及修正守恒律 79
2.6.9 需要进一步探讨的问题 80
第3章 数值方法与孤子自动机 81
3.1 数值方法的必要性 81
3.2 有限差分法 81
3.3 光束传播法〔68、69〕 83
3.4 分裂步长Fourier变换法〔67,70〕 84
3.5 Park和Satsuma孤子细胞自动机 85
3.6 双参量孤子细胞自动机的时间演化及其相互作用 87
3.7 孤子细胞自动机的守恒量与内禀孤子 90
3.8 暗孤子细胞自动机 92
第二部分 流体孤子理论 97
第4章 流体孤子方程 97
4.1 引言 97
4.2 流体力学方程组 98
4.3 起伏变化刚性边界与表面张力 99
4.4 水波包演化的两种极限 101
4.4.1 KdV极限 102
4.4.2 NLS极限 103
4.5 Larraza和Putterman的非传播孤波解 105
4.6 其它理论简介 110
5.1.1 双孤波相互作用的微扰变分耦合方程及其解 113
第5章 水槽中孤波传播、相互作用与参量激励近似分析 113
5.1 孤波相互作用的微扰变分分析 113
5.1.2 同相和反相极化孤波的相互作用 117
5.2 倾斜水槽中的孤波 119
5.2.1 倾斜水槽中孤波传播的能量分析法 119
5.2.2 倾斜水槽中的孤波方程 123
5.2.3 倾斜水槽孤波逆散射微扰解 126
5.2.4 倾斜水槽中孤波的等价粒子分析 128
5.3 参数激励多重尺度分析与小功率因数尺度 129
5.3.1 孤波方程 129
5.3.2 非传播孤波解 133
5.3.3 耗散分析与△c—Ω曲线 134
5.4.1 多重尺度预分析 137
5.4 水槽孤波的其它近似尺度分析 137
5.4.2 孤波方程强微扰分析 142
5.5 水槽中的kink波 146
5.5.1 实验中的kink现象及其理论描述 146
5.5.2 倾斜水槽中的kink孤波解 151
5.5.3 倾斜水槽中kink的移动 153
第6章 双水槽耦合孤波观察及其理论分析 158
6.1 引言 158
6.2 实验装置及主要实验现象 158
6.3 耦合孤波动力学方程——耦合NLS方程的建立 164
6.4 耦合NLS方程的稳态解与耦合孤波初步理论分析 167
6.5 小结 171
7.1 自聚焦空间孤子 175
第7章 光孤子与光孤子通信 175
第三部分 光孤子理论 175
7.2 自感应透明与Sine-Gordon方程 176
7.3 三波相互作用与参量过程 179
7.4 光纤中的NLS方程 181
7.5 推广NLS方程 184
7.8 光纤损耗与孤子绝热特性 191
7.9 一阶孤子对的相互作用与通信码率 191
7.10 一阶孤子序列的相互作用 193
7.11 孤子啁啾与自相位调制 194
7.12 光孤子通信设计问题 196
8.1.2 二阶孤子的相互作用特性 199
8.1.1 引言 199
8.1 二阶光孤子的相互作用与双源耦合注入孤子 199
第8章 光孤子序列的相互作用 199
8.1.3 准二阶孤子的相互作用 200
8.1.4 一阶与准二阶孤子的相互作用 201
8.1.5 双源耦合注入和叠加原理 202
8.1.6 三进制码通信方案及其可行性 203
8.1.7 小结 205
8.2 反相光孤子序列的相互作用 206
8.2.1 引言 206
8.2.2 反相孤子序列的演化与相互作用 206
8.2.3 反相序列间的演化与相互作用 208
8.3 暗孤子及其序列的相互作用 209
8.3.1 引言 209
8.2.4 小结 209
8.3.2 暗孤子的解析解 210
8.3.3 暗孤子序列相互作用的数值模拟 210
8.3.4 暗孤子序列相互作用的渐近行为 212
8.3.5 小结 213
8.4 光纤N孤子解的Hirota分析 214
8.4.1 引言 214
8.4.2 N-明孤子解 214
8.4.3 N-暗孤子解的Hirota分析 216
第9章 饱和非线性支持的孤子 219
9.1 饱和型半导体掺杂光纤中的明暗孤子行波解 219
9.1.1 引言 219
9.1.2 一般行波解及其性质 219
9.1.3 明、暗孤波解 222
9.1.4 明、暗孤波级数解 224
9.2 饱和光纤孤子分类与孤子序列相互作用 226
9.2.1 饱和Kumar型NLS方程的孤子分类 226
9.1.5 小结 226
9.2.2 饱和Kumar-NLS方程孤波相互作用 228
9.2.3 小结 230
9.3 饱和非线性光纤中的小幅孤波 231
9.3.1 引言 231
9.3.2 小幅孤波方程与小幅孤波解 232
9.3.3 小幅明、暗孤波特性及存在区域 235
10.1.1 引言 238
10.1.2 连续波背景上的小振幅孤波解 238
10.1 零色散点附近的小振幅孤波 238
第10章 高阶效应与小振幅孤波 238
10.1.3 小振幅明、暗孤子的传输特性 242
10.1.4 光纤放大增益的作用与明、暗孤子转换 244
10.1.5 小结 244
10.2 非常色散区自变陡效应支持的小振幅孤波 245
10.2.1 引言 245
10.2.2 微扰KdV方程与小振幅孤波解 245
10.2.3 孤波解类型及其传输特性 249
10.2.4 三阶色散的作用 251
10.3 增益色散及双光子吸收所支持的小幅孤波 252
10.3.1 引言 252
10.3.2 微扰分析与小振幅孤波 252
10.3.3 两类暗孤子的参数区域及传输特性 256
11.1.1 单界面问题的支配方程 258
第11章 光孤子的反射、透射和等价粒子分析 258
11.1 皮秒光孤子反射和透射研究初步 258
11.1.2 突变界面的边界条件 261
11.1.3 数值模拟与结果 263
11.1.4 小结 266
11.2 亚皮秒光孤子脉冲在突变界面的反射 267
11.2.1 引言 267
11.2.2 支配方程的进一步讨论 267
11.2.3 边界条件的改进 269
11.2.4 数值模拟及其结果 271
11.3.1 引言 273
11.3.2 光孤子粒子理论的一般描述 273
11.3 光孤子的等价粒子理论 273
11.2.5 小结 273
11.3.3 光孤子相互作用的等价粒子分析 276
11.3.4 自聚焦空间孤子界面反射方程及其分析 278
11.3.5 自聚焦空间孤子界面反射等价粒子理论 280
11.3.6 小结 283
第12章 耦合NLS方程与光孤子耦合 284
12.1 耦合NLS方程及其物理背景 284
12.1.1 引言 284
12.1.2 双信道间的耦合 285
12.1.3 两种极化分量之间的耦合 288
12.2 双折射光纤中光波耦合的严格理论 289
12.2.1 引言 289
12.2.2 线性理论——色散分析 290
12.2.3 非线性理论——耦合NLS方程 294
12.2.4 空间周期平均 298
12.3 Manakov方程的解 298
12.4 极化调制明孤波行波耦合分析 300
12.4.1 Hirota方法及其行孤波行波解 300
12.4.2 解的物理意义及结果分析 304
12.5 暗—暗孤波、明—暗孤波耦合的分析 305
12.6 非等幅线性极化孤子的耦合及其可能的应用 306
12.6.1 引言 306
12.6.2 两种极化分量的耦合与能量周期转移 307
12.6.3 线性极化耦合孤子开关应用设想 309
12.6.4 小结 311
12.7.1 引言 312
12.7 耦合孤子的相互作用 312
12.7.2 不同线性极化孤子间的相互作用 313
12.7.3不同圆极化暗孤子及其相互作用 316
12.8 交叉相位调制对孤子传输及光通信的影响 318
12.8.1 偏振不稳定性 318
12.8.2 双折射对孤子传输的影响 318
12.8.3 交叉相位调制对孤子通信的影响 320
12.9 反向传输的光波间的耦合〔92〕 321
12.10 双折射光纤中的孤子影 322
参考文献 325
第一部分 325
第二部分 327
第三部分 329
本书主要引用文献 336