第一章 集合与函数 1
第一节 集合 1
一、集合 1
二、子集、交集、并集、补集 2
第二节 函数 5
二、函数 5
一、单值对应 6
三、反函数、互为反函数图象间的关系 8
复习题一 10
内容小结 10
第二章 幂函数、指数函数、对数函数 12
第一节 幂函数 12
一、幂函数 12
二、幂函数的定义域和值域 12
三、幂函数的图象和性质 12
四、单调函数、奇函数和偶函数 15
第二节 指数函数 16
一、指数的复习 16
二、指数函数 17
三、指数函数的图象和性质 17
一、对数的复习 19
第三节 对数函数 19
二、对数函数 21
三、对数函数的图象和性质 21
内容小结 23
复习题二 23
第三章 三角函数 25
第一节 角的概念的推广、弧度制 25
一、角的概念的推广 25
二、孤度制 27
第二节 任意角三角函数的定义 29
一、任意角三角函数的定义 29
二、三角函数值的符号 30
第三节 同角三角函数间的基本关系式 32
第四节 诱导公式 34
一、单位圆和函数线 34
二、0°～360°角的三角函数值的变化 35
三、诱导公式 36
第五节 三角函数的图象和性质 42
一、正弦函数y=sinx的图象和性质 42
二、余弦函数y=cosx的图象和性质 43
三、正切函数y=tgx的图象和性质 45
四、正弦函数y=Asin(ωx+φ)的图象和性质 46
一、反三角函数的概念 49
第六节 反三角函数及其图象 49
二、反三角函数的图象 52
第七节 两角和、两角差的三角函数 53
一、两角和、两角差的正弦、余弦与正切 53
二、倍角与半角的三角函数 56
第八节 和差化积与积化和差 59
一、三角函数的积化和差 59
二、三角函数的和差化积 60
第九节 简单的三角方程 61
一、三角方程 61
二、最简单的三角方程 61
三、简单的三角方程 63
内容小结 64
复习题三 67
第四章 坐标法 70
第一节 轴和轴上的线段 70
一、直线上点的坐标 70
二、有向线段 70
第二节 平面直角坐标系 72
一、平面上点的坐标 72
二、两点间的距离公式和线段的定比分点 72
三、坐标变换 76
一、极坐标系的概念 78
第三节 极坐标 78
二、极坐标和直角坐标之间的关系 79
内容小结 80
复习题四 81
第五章 二次曲线 83
第一节 曲线的方程 83
第二节 圆 84
第三节 椭圆 87
一、椭圆的定义和它的标准方程 87
二、椭圆的几何性质 89
一、双曲线的定义和它的标准方程 92
第四节 双曲线 92
二、双曲线的几何性质 93
第五节 抛物线 96
一、抛物线的定义和标准方程 96
二、抛物线的几何性质 98
三、抛物线的切线、法线及其应用举例 100
第六节 曲线的极坐标方程 102
第七节 圆锥曲线的极坐标方程、等速螺线及其方程 104
一、圆锥曲线的极坐标方程 104
二、等速螺线及其方程 105
内容小结 107
复习题五 108
第六章 空间图形 111
第一节 平面 111
一、平面 111
二、平面的基本性质 111
三、平面图形的画法 112
第二节 空间两直线的位置关系 113
一、两条直线的位置关系 113
二、平行直线的性质 114
三、异面直线所成的角 114
一、直线和平面的位置关系 115
第三节 空间直线和平面的位置关系 115
二、直线与平面平行的判定和性质 116
三、直线与平面垂直的判定和性质 117
四、三垂线定理及其逆定理,直线和平面所成的角 118
第四节 平面和平面的位置关系 120
一、两个平面的位置关系 120
二、平面和平面平行的判定定理和性质 121
三、二面角及其平面角 123
四、平面和平面垂直的判定和性质 124
第五节 棱柱、棱锥、棱台 126
一、棱柱的概念、性质及其面积 126
二、棱锥的概念、性质及其面积 127
三、棱台的概念、性质及其面积 130
第六节 圆柱、圆锥、圆台 132
一、圆柱的概念、性质及其面积 132
二、圆锥的概念、性质及其面积 133
三、圆台的概念、性质及其面积 135
第七节 球 137
一、球的概念、性质 137
二、球的面积 138
三、球冠及其面积 139
一、体积的概念 140
第八节 多面体和旋转的体积 140
二、棱柱、圆柱的体积 141
三、棱锥、圆锥的体积 142
四、棱台、圆台的体积 144
五、球、球缺的体积 146
内容小结 147
复习题六 148
第七章 排列、组合 152
第一节 排列 152
一、两个基本原理 152
二、排列 153
二、组合种数公式 157
第二节 组合 157
一、组合的概念 157
三、组合的两个性质 159
内容小结 161
复习题七 162
第八章 概率统计初步 163
第一节 统计初步 163
一、总体和样本 163
二、平均数 163
三、方差 166
四、频率分布 172
第二节 概率初步 177
一、随机事件 177
二、事件的概率 181
内容小结 186
复习题八 188
第九章 电子数字计算机简介 189
第一节 二进制计数法 189
一、十进制计数法的特点 189
二、二进制 190
三、数制的转换 192
一、电子数字计算机的主要部件 195
第二节 电子数字计算机简介 195
二、电子数字计算机的解题过程 196
内容小结 197
复习题九 198
附录一 复习资料 199
第一节 三角形的解法 199
一、三角函数 199
二、三角形的解法 203
习题一 206
一、直线方程的概念 208
第二节 直线的方程 208
二、两条直线的位置关系 214
三、点到直线的距离 219
习题二 220
复习题答案 221
附录二 数学用表 226
附表一 常用单位和换算用表 226
附表二 平方表、平方根表、立方表、立方根表 229
附表三 常用对数表 250
附表四 反对数表 253
附表五 三角函数表 256
附表六 几何形体面积、体积计算公式 264