第一篇 向量的回转 1
第一章绕单轴回转 1
§1-1向量回转的表达式 1
§1-2三个独立关系式 1
§1-3向量回转的展开式 1
目录 1
§1-4展开式的几何推证 2
§1-5 向量回转的一些特性 3
§1-6 向量回转在坐标变换中的应用 5
§1-7 向量回转在推导曲线和曲面的参数方程式中的应用 6
§1-8 向量回转在机构运动分析中的应用 12
§1-9向量回转在几何量计算中的应用 14
§2-1向量的双次螺旋运动 17
第二章绕多根轴回转 17
§2-2绕通过同一点的两根不同方位的转轴的回转合并成为绕通过相同点的单根转轴 18
的回转 18
§2-3 绕通过同一点的多根不同方位的转轴的回转合并成为绕通过相同点的单根转轴 22
的回转 22
§2-4绕通过同一点的两根转轴的回转的等价次序颠倒 25
§2-5 绕通过同一点的多根转轴的回转的等价次序颠倒 26
§2-6 绕通过一点的单根回转轴的回转分解成为交替绕通过同一点的两根垂直轴之 27
一的三次回转 27
第三章向量回转的微分 31
§3-1转角变化引起的微分量 31
§3-2转轴方位变化引起的微分量 31
§3-4绕多根转轴回转的微分量 32
§3-3转角和转轴方位均有变化引起的微分量 32
§3-5 交替绕两转轴先均正向回转微量转角，后均反向回转同等的微量转角，共四次微 33
回转所引起的微分量 33
第二篇工程微分几何学 36
第一章一些基本概念 36
§1-1几何性与时间性参量的区别 36
§1-2虚几何图形和几何性运动 36
§1-3有界几何图形 36
§1-4有界占体 36
§1-5体、面、线、点体系 37
§2-2周界曲面的表达方程式 38
§2-3曲面上任一点处的单位法线向量N 38
§2-1周界曲面 38
第二章周界曲面 38
§2-4曲面上任一点处的切平面 39
§2-5 曲面上任一点处的单位切向向量τ 39
§2-6曲面的曲率 39
§2-7法曲率 40
§2-8挠曲率 41
§2-9曲面的几何角速度 42
§2-10沿两相互垂直切向方向的挠曲率间的关系 42
§2-11沿不同切向方向的法曲率和挠曲率间的关系 43
§2-12法曲率和挠曲率的方向变化率 44
§2-13曲面的曲率圆 45
§2-14曲面曲率的协调方程式 46
§2-15主曲率方向和主曲率值 48
§2-17全曲率（高斯曲率） 49
§2-16脐点 49
§2-18平均曲率 51
§2-19四种共轭切向方向 52
§2-20五种特征切向方向 55
§2-21几何共轭方向 58
§2-22可展曲面 59
§2-23脊线，顶尖点，脊点和界限脊线 60
§2-24共轭法曲率和共轭挠曲率 62
§2-25诱导曲率与诱导法曲率和诱导挠曲率 63
§2-26诱导曲率圆 64
§2-27 两周界曲面能相互相切的条件 65
§2-28线共轭诱导曲率 66
§2-29相对曲率和相对曲率圆 67
§2-30相对共轭法曲率和相对共轭挠曲率及相对共轭曲率圆 70
第三章汇交曲线 73
§3-1 汇交曲线 73
§3-2汇交曲线的表达方程式 73
§3-3汇交曲线上任一点处的单位切线向量 74
§3-4汇交曲线上任一点处的单位法线向量和有效法线区 74
§3-5汇交曲线上任一点处的单位主法线向量和曲线的曲率 75
§3-6汇交曲线上任一点处的单位副法线向量 77
§3-7汇交曲线上任一点处的曲线挠率 77
§3-8 w，ξ，β变化率的展开式 79
§3-9汇交曲线的曲率轴 79
§3-10汇交曲线法线组成的曲面成为可展曲面的条件 80
§3-11 汇交曲线的几何角速度 81
§3-13 汇交曲线相对于周界曲面的相对曲率和相对挠率 82
§3-12 汇交曲线相对于周界曲面的相对几何角速度 82
§3-14 短程曲线 83
§3-15沿曲面上一曲线的几何角位移微分方程式 84
§3-16 向量沿曲面上一曲线的平行移动 85
§3-17向量沿曲面上一曲线的移位 86
§3-18平行移动与移位间的联系关系 87
§3-19向量沿曲面上一微小平行四边形平移一整周后的方位变化 88
§3-20向量沿曲面上一无自相交点的封闭曲线平移一整周后的方位变化 90
§3-21向量沿曲面上一无自相交点的封闭曲线的整周移位 92
§3-22具有自相交点的封闭曲线分解成多个无自相交点的封闭曲线 96
§3-23向量沿曲面上曲线的绝对微分与绝对微导 96
§3-24 曲面曲率沿切向方向的微导与绝对微导 97
§3-25曲面曲率沿曲面曲线的微导与绝对微导 101
§4-2凸、凹汇交点的坐标位置 105
第四章汇交点 105
§4-1汇交点 105
§4-3汇交点处的单位有效法线向量 106
第三篇 共轭运动学 107
第一章刚体运动与共轭运动 107
§1-1 刚体运动的自由度 107
§1-2受周界几何图形制约的刚体运动，即共轭运动 107
§1-3共轭运动的典型形式 108
§1-4共轭运动的自由度与共轭副 108
§1-5共轭运动的种类 109
§1-6 当量共轭运动及其自由度 110
§2-1简单共轭运动的典型形式 112
第二章单自由度简单共轭运动 112
§2-3简单共轭运动的自由度 113
§ 2-2简单共轭运动的双重坐标系 113
§2-4单自由度简单共轭运动时，刚体上点的变位 114
§2-5单自由度简单共轭运动时，点的线速度 115
§2-6单自由度简单共轭运动的角速度 117
§2-7单自由度简单共轭运动的节面及其存在的条件 118
§2-8单自由度简单共轭运动的螺旋轴曲面 120
§2-9单自由度简单共轭运动时，点的四种相对线加速度 122
§2-10惯性相对线加速度 122
§2-11共轭相对线加速度 124
§3-1直角坐标系与独立参变量 127
§3-2单自由度广义共轭运动时，刚体上点的变位 127
第三章 单自由度广义共轭运动 127
§3-3单自由度广义共轭运动时，点的线速度 128
§3-4单自由度广义共轭运动的角速度 129
§3-5单自由度广义共轭运动的节面及其存在的条件 130
§3-6单自由度广义共轭运动的螺旋轴曲面 131
§3-7单自由度广义共轭运动时，点的惯性相对线加速度 132
§3-8单自由度广义共轭运动时，点的共轭相对线加速度 134
第四章多自由度共轭运动 137
§4-1独立参变量与点的变位 137
§4-2多自由度共轭运动时，点的线速度 138
§4-3比相对运动线速度共面的条件 139
§4-4多自由度共轭运动的角速度 140
§4-5多自由度共轭运动时，点的共轭相对线加速度 143
§4-6分比共轭相对线加速度Jji和Jij间的关系式 147
第四篇共轭图形几何学 150
第一章共轭图形 150
§1-1共轭图形、拟共轭图形和共轭曲面 150
§1-2共轭图形的类别 150
§1-3共轭图形间的接触状况 150
§1-4共轭接触点和共轭点 156
§1-5瞬时接触线和接触曲线 156
§1-6啮合轨迹图形 156
§1-7五类共轭曲面（曲率）问题 156
第二章线接触单自由度简单共轭曲面的整体几何学 158
§2-1线接触单自由度简单共轭曲面的类型 158
§2-2第一类共轭曲面问题的求解程序 158
§2-3第二类共轭曲面问题的求解方法 162
§2-4第三类共轭曲面问题的求解要点 168
§2-5第四类共轭曲面问题的求解原理 170
§2-6第五类共轭曲面问题的求解原理 171
§2-7具有双支叶的线接触单自由度简单共轭曲面 171
第三章线接触单自由度简单共轭曲面的微分邻域几何学 174
§3-1三个基本微分量间的三个共轭关系式 174
§3-2转角增量率 175
§3-3共轭角速度及其当量投影分量 176
§3-4一些特殊切向方向 177
§3-5线共轭诱导曲率值的计算式 179
§3-6一些共轭参量值的计算式 181
§3-7啮合轨迹曲面的一些参量值的计算式 184
§3-8第二共轭曲面曲率的求解程序（第一类共轭曲率问题） 186
§3-9第二共轭曲面为汇交曲线时，第一共轭曲面法线与曲率的计算式 188
§3-10 Euler-Savary方程式 189
§3-11第二类共轭曲率问题的求解程序 191
§3-12第三类共轭曲率问题的求解程序 193
§3-13 第四类共轭曲率问题的求解程序 194
§3-14第五类共轭曲率问题的求解程序 195
第四章线接触单自由度简单共轭曲面上的界限曲线与奇异型点 197
§4-1线接触共轭曲面上的共轭停驻曲线，共轭界限曲线与共轭变曲曲线 197
§4-2在特殊简单共轭运动条件下，求解共轭界限曲线的解析方法 199
§4-3线接触共轭曲面上的曲率干涉界限曲线 202
§4-4线接触共轭曲面上的五种奇异型点 204
§4-5奇异型点间以及与界限曲线的联系关系 206
§4-6共轭界限曲线，双支叶共轭曲面与第一类补充共轭曲面 207
§4-7第二类补充共轭曲面 208
§4-8曲面的共轭性分析 209
第五章点接触单自由度简单共轭曲面 210
§5-1点接触单自由度简单共轭曲面的类型 210
§5-2第三类共轭曲面问题的求解程序 210
§5-3 变态第三类共轭曲面问题的求解程序 211
§5-4第五类共轭曲面问题的求解程序 212
§5-5 第三类共轭曲率问题的求解程序 212
§5-6第五类共轭曲率问题的求解程序 215
§5-7 两曲面间点接触单自由度传动时的接触斑痕与传动品质分析程序 217
§5-8有控点接触共轭曲面与PK,JK制齿形 220
§6-2第一类共轭曲面问题的求解程序 222
§6-1线接触单自由度广义共轭曲面 222
第六章线接触单自由度广义共轭曲面及其互换簇 222
§6-3一些微分参量值的计算式 223
§6-4第一类共轭曲率问题的求解程序 226
§6-5 线接触单自由度广义共轭曲面的互换簇 228
第七章双自由度共轭曲面 231
§7-1概述 231
§7-2第一类共轭曲面问题的求解程序 231
§7-3当dθ2/dt=mdθ1/dt时，一些运动参量值的计算式 232
§7-4 当dθ2/dt=mdθ1/dt时，一些微分参量值的计算式 236
§7-5共轭曲面？上的接触迹方向？？ 238
§7-6诱导几何角速度与诱导曲率 239
§7-7 时间增量率与第一共轭曲面A上的接触迹方向 241
§7-8啮合迹方向，啮合弧长率与啮合曲面法线 243
§7-9第一类共轭曲率问题的求解程序 244
第八章多自由度极限共轭曲面 246
§8-1概述 246
§8-2第一类共轭曲面问题的求解程序 246
§8-3？θj/？u,？θj/？v的线性方程组 247
§8-4 当dv/dt=mdu/dt时，一些运动参量值的计算式 248
§8-5 当dv/dt=mdu/dt时，一些微分参量值的计算式 250
§8-6极限共轭曲面？上与m值对应的接触迹方向？？ 251
§8-7诱导几何角速度与诱导曲率 252
§8-8 时间增量率与曲面A上的接触迹方向 253
§8-9极限啮合迹方向，极限啮合弧长率与极限啮合曲面法线 255
§8-10第一类共轭曲率问题的求解程序 256
参考文献 259