第一章 概率论探源——论数学与实践的关系 1
第一节 赌注分配问题的提出 2
第二节 概率论的创立 3
第三节 赌注分配问题的意义 8
第四节 概率论创立的认识论意义 13
第二章 中国古代数学之发展——二论数学与实践的关系 16
第一节 引言 16
第二节 重实用是中国古代效学的特点 18
第三节 中国古代数学停滞的原因之一 筹算制影响数学符号的引进。 28
第四节 中国古代数学停滞的原因之二 由于没有建立完整的演绎体系。 45
第五节 结论 49
第三章 数学与经验 54
第一节 数学中经验表现出来的缺陷 54
第二节 经验在数学中的积极作用 84
第四章 数学创造与经验基础 89
第一节 由代数方程引进的负数和复数 89
第二节 用公理化方法得到的非欧几何 96
第三节 将数学法则推广而创立超限数 104
第四节 引进新理论创立的勒贝格积分 116
第五节 群论的创立 120
第六节 结论 127
第五章 逻辑与历史的复杂关系——数学真理特点之一 137
第一节 几何学中逻辑与历史不一致的现象 138
第二节 微积分中逻辑与历史不一致的现象 149
第三节 结论 160
第六章 几种理论同时并存的现象——数学真理特点之二 161
第一节 关于圆周率的几种计算方法 161
第二节 圆锥曲线的三种不同定义 167
第三节 关于实数的两种理论，即关于无理数的两种定义 170
第四节 射影几何的两种不同体系 181
第五节 关于空间并存着的几种几何 186
第六节 标准分析与非标准分析 191
第七节 非交换代数 194
第八节 结论 198
第七章 数学真理的判定 202
第一节 在数学中经验不是判定真理的标准 202
第二节 数学证明 207
第三节 实践证明 220
第四节 建立数学理论的两种途径 222
第八章 数学的形式化 232
第一节 数学的形式化 232
第二节 数学形式化与符号 254
第三节 数学的内容与形式 256
第四节 数学真理性的丧失 268
主要参考书目 284