目录 1
第一章绪论 1
§1.1 随机系统与随机控制 1
§1.2随机控制理论的主要内容 1
§1.3本书线索 3
第二章随机变量与随机过程基础 5
§2.1 随机变量及其概率分布 5
2.1.1离散型随机变量 5
2.1.2连续型随机变量 6
§2.2 随机矢量（多维随机变量）及其概率分布 7
§2.3 随机变量线性变换的概率分布 11
§2.4 正态随机变量与正态随机矢量 14
§2.5 不相关、正交与独立随机矢量 16
§2.6 随机过程的分布及其数字特征函数 18
§2.7 随机过程的连续性、可微性与可积性 21
2.7.1 随机变量序列的收敛性 21
2.7.2随机过程的均方连续性 23
2.7.3随机过程的均方可微性 24
2.7.4随机过程的均方可积性 26
§2.8 平稳随机过程 28
2.8.1平稳随机过程的基本概念 28
2.8.2平稳随机过程的连续性、可微性与可积性 30
2.8.3平稳随机过程的各态历经性 33
2.8.4平稳随机过程的谱密度 37
§2.9白噪声过程 43
2.10.1高斯（正态）矢量随机过程 44
§2.10高斯－马尔可夫过程 44
2.10.2马尔可夫（Markov）过程 45
2.10.3高斯－马尔可夫过程 48
习题 48
第三章输入为随机过程的线性系统分析 51
§3.1具有随机输入的连续时间线性系统的输出分析 51
3.1.1系统类型简介 51
3.1.2线性系统脉冲响应函数的计算举例 55
3.1.3定常线性系统的传递函数 56
3.1.4定常线性系统输出的统计分析 58
3.1.5 白噪声通过定常线性系统与形成滤波器（Shaping Filter） 63
3.1.6定常线性系统动态精度的统计分析 66
§3.2具有随机输入的离散时间线性系统的状态分析 68
3.2.1 线性系统的状态空间表达式 68
3.2.2离散时间线性系统状态的统计分析 73
习题 75
第四章最优滤波 78
§4.1 引言 78
4.2.1 贝叶斯（Bayes）估计与最小方差估计 79
§4.2最小方差估计与线性最小方差估计 79
4.2.2线性最小方差估计 84
§4.3维纳滤波（Wiener filtering）简介 89
4.3.1 维纳滤波问题的提出 89
4.3.2最优脉冲响应的积分方程—— 90
维纳－霍甫夫（Wiener-Hopf）积分方程 90
4.3.3不考虑物理可实现条件的解 91
4.3.4方程式（4.3-7）的解 92
§4.4离散时间最优线性滤波（卡尔曼滤波）的基本方程 96
4.4.1 离散时间卡尔曼滤波问题的提法 97
4.4.2 ？的递推方程 99
4.4.3 ？的计算框图及滤波方程的几点说明 104
§4.5离散时间最优线性预测的基本方程 111
4.5.1 最优（最小方差）线性一步预测值？的递推方程 111
4.5.2？的s步预测值？的计算式 112
*§4.6离散型最优线性平滑的基本方程 113
4.6.1 固定区间平滑 114
4.6.2 固定点平滑 119
4.6.3固定滞后平滑 122
§4.7连续时间最优线性滤波（卡尔曼－布西（Bucy）滤波）的基本方程 125
4.7.1 问题的提法 125
4.7.2离散化连续系统 126
4.7.3离散化系统的卡尔曼滤波方程 127
4.7.4取极限转化为连续时间卡尔曼滤波方程 127
*4.7.5矩阵黎卡提（Riccati）方程的解 133
§4.8卡尔曼滤波器的稳定性 135
4.8.1 离散时间系统的可控性与可测性 136
4.8.2差分方程稳定性的定义 139
4.8.3卡尔曼滤波的稳定性定理 140
4.8.4定常线性系统卡尔曼滤波器的稳定性 141
§4.9非线性滤波 145
4.9.1 围绕标称状态线性化方法 145
4.9.2 围绕滤波值线性化方法（推广的卡尔曼滤波） 148
§4.10有色噪声情况下的卡尔曼滤波方程 152
4.10.1 随机序列的形成滤波器 153
4.10.2动态噪声为有色噪声的情况 155
*4.10.3动态噪声与测量噪声相关的预测方程 159
*4.10.4测量噪声为有色噪声的情况 161
§4.11 实现卡尔曼滤波的一些其他问题 165
4.11.1 发散问题 165
4.11.2滤波初始条件的估算问题 168
4.11.3简化算法与次优滤波问题 169
习题 173
§5.1 引言 177
第五章系统辨识与参数估计 177
§5.2参数估计的最小二乘法 178
5.2.1最小二乘参数估计算法 178
5.2.2最小二乘法估计的统计特征 181
§5.3最小二乘参数估计的递推算法 183
5.3.1 一般最小二乘法的递推算法 183
5.3.2在线最小二乘辨识 188
5.3.3增广矩阵递推最小二乘法（ERLS） 189
5.3.4广义最小二乘法 191
5.3.5广义最小二乘估计递推算法 194
§5.4极大似然参数估计 196
5.4.1极大似然参数估计 196
5.4.2极大似然递推算法 204
§5.5参数估计的随机逼近法 208
5.5.1 随机逼近法 208
5.5.2动态系统模型的随机逼近估计 211
习题 215
6.2.1 问题的提出 217
§6.2离散时间系统确定性二次型最优控制问题 217
§6.1 引言 217
第六章线性系统的随机最优控制 217
6.2.2有限终点时间的二次型最优控制问题 219
6.2.3定常情况、无限终点时间的二次型最优控制问题 223
§6.3线性离散时间系统的二次型最优控制问题 226
6.3.1 动态规划法和最优原理 226
6.3.2控制问题的多级决策过程表示法 229
6.3.3线性离散时间系统的二次型最优控制问题 230
§6.4状态完全可知时随机最优控制 234
§6.5状态不完全可知时随机最优控制 236
6.5.1 引言 236
6.5.2随机的二次型最优控制问题 237
§6.6连续时间系统的分离定理 248
6.6.1 随机输出反馈调节器和分离定理 248
§6.7最优控制与最优滤波的对偶性原理 252
习题 254
§7.1引言 257
§7.2最小方差调节器及预报模型 257
第七章自校正控制 257
§7.3最小方差自校正调节器 263
7.3.1 概述 263
7.3.2最小方差自校正调节器 264
7.3.3广义最小方差自校正控制器 267
§7.4极点配置自校正控制 270
7.4.1引言 270
7.4.2极点配置调节器 271
§7.5基于输出预报的极点配置自校正控制器 273
7.6.2过程的动态分析 277
§7.6 自校正控制的应用实例——光导纤维拉丝过程自校正控制 277
7.6.1引言 277
7.6.3数学模型和自校正控制算法 278
习题 283
附录 284
附录A矩阵运算的一些公式 284
附录B随机变量的特征函数 290
附录C笛拉克δ函数（单位脉冲函数） 292
参考文献 296