译者序 1
原序 1
第一部分 数学的基础知识 1
第一至三章 点集 1
第一章 集合的一般性质 1
1.1 集合 1
1.2 子集，空间 2
1.3 集合的运算 3
1.4 集合的序列 6
1.5 单调序列 7
1.6 集合的可加族 8
第二章 线性点集 9
2.1 区间 9
2.2 R1中集合的各种性质 10
2.3 Borel集 11
第三章 n维空间内的点集 13
3.1 区间 13
3.3 Borel集 14
3.2 Rn中集合的各种性质 14
3.4 线性集 15
3.5 子空间，乘积空间 15
第四至七章 R1中的测度与积分论 17
第四章 线性点集的Lebesgue测度 17
4.1 区间的长 17
4.2 推广 19
4.3 区间的和的测度 20
4.4 有界集的外测度和内测度 23
4.5 可测集与Lebesgue测度 26
4.6 可测集族 28
4.7 可测集与Borel集 30
第五章 一元函数的Lebesgue积分 32
5.1 有界函数在一具有有限测度集合上的积分 32
5.2 B-可测函数 35
5.3 积分的性质 38
5.4 在一具有有限测度的集合上的无界函数的积分 40
5.5 无限测度的集合上的积分 44
5.6 作为一个可加集函数的Lebesgue积分 46
6.1 Lebesgue测度和Lebesgue积分的推广 47
第六章 R1中的非负可加集函数 47
6.2 集函数和点函数 48
6.3 集函数的构造 51
6.4 P-测度 54
6.5 有界集函数 55
6.6 分布 55
6.7 分布序列 57
6.8 一个收敛定理 59
第七章 一元函数的Lebesgue-Stieltjes积分 61
7.1 在具有有限P-测度的集合上的有界函数的积分 61
7.2 无界函数与具有无限P-测度的集合 64
7.3 具有参数的Lebesgue-Stieltjes积分 65
7.4 关于分布的Lebesgue-Stieltjes积分 69
7.5 Riemann-Stieltjes积分 70
第八至九章 Rn中的测度与积分论 75
第八章 Rn中的Lebesgue测度及其他的可加集函数 75
8.1 Rn中的Lebesgue测度 75
8.3 有界集函数 76
8.2 Rn中的非负可加集函数 76
8.4 分布 79
8.5 分布序列 81
8.6 乘积空间中的分布 82
第九章 n元函数的Lebesgue-Stieltjes积分 84
9.1 Lebesgue-Stieltjes积分 84
9.2 关于分布的Lebesgue-Stieltjes积分 85
9.3 关于累次积分的一个定理 86
9.5 Schwarz不等式 87
9.4 Riemann-Stieltjes积分 87
第十至十二章 各种有关知识 88
第十章 Fourier积分 88
10.1 R1中分布的特征函数 88
10.2 某些辅助函数 90
10.3 R1中特征函数的唯一性定理 91
10.4 R1中特征函数的连续性定理 94
10.5 某些特殊的积分 97
10.6 Rn中的分布的特征函数 99
10.7 Rn中特征函数的连续性定理 100
第十一章 矩阵、行列式与二次型 101
11.1 矩阵 102
11.2 向量 104
11.3 线性变换的矩阵表示 105
11.4 双线性型与二次型的矩阵表示 106
11.5 行列式 106
11.6 秩 107
11.7 附加矩阵与逆矩阵 109
11.8 线性方程 110
11.9 正交矩阵，特征数 111
11.10 非负二次型 112
11.11 ？x？的分解 114
11.12 一些积分公式 116
第十二章 若干补充 120
12.1 记号O，o与∽ 120
12.2 Euler-MacLaurin求和公式 121
12.3 Г-函数 123
12.4 β-函数 124
12.5 Stirling公式 126
12.6 正交多项式 128
第十三至十四章 基础 133
第十三章 统计与概率 133
13.1 随机实验 133
第二部分 随机变量与概率分布 133
13.2 例 134
13.3 统计规则性 137
13.4 数学理论的目的 140
13.5 数学的概率 143
14.1 随机变量(公理1～2) 147
第十四章 基本定义及公理 147
14.2 联合变量(公理3) 150
14.3 条件分布 152
14.4 独立的变量 154
14.5 随机变量的函数 157
14.6 绪论 159
第十五至二十章 R1中的变量与分布 161
第十五章 一般性质 161
15.1 分布函数与频率函数 161
15.2 两种简单类型的分布 163
15.3 平均值 166
15.4 矩 168
15.5 位置度量 171
15.6 离散度量 173
15.7 Tchebycheff定理 176
15.8 偏攲度量及超越度量 177
15.9 特征函数 178
15.10 半不变量 179
15.12 独立变量之和 181
15.11 独立的变量 181
第十六章 几种离散型分布 186
16.1 函数ε(x) 186
16.2 二项分布 187
16.3 Bernonlli定理 189
16.4 De Moivre定理 191
16.5 Poisson分布 196
16.6 Poisson推广的二项分布 198
17.1 正态函数 200
第十七章 正态分布 200
17.2 正态分布 202
17.3 独立的正态变量之和 204
17.4 中心极限定理 205
17.5 中心极限定理的附注 210
17.6 由正态分布导出的正交展开式 213
17.7 由正态分布导出的渐近展开式 219
17.8 正态分布在统计学中的地位 222
18.1 x2-分布 224
第十八章 几种与正态分布有关的分布 224
18.2 学生分布 228
18.3 Fisher的z-分布 232
18.4 β-分布 234
第十九章 另外几种连续型分布 235
19.1 矩形分布 235
19.2 Gauchy分布及Laplace分布 237
19.3 截尾分布 238
19.4 Pearson分布系 239
20.2 某些收敛到正态分布的分布的收敛性 241
第二十章 一些收敛定理 241
20.1 分布的收敛与变量的收敛 241
20.3 依概率收敛 243
20.4 Tchebycheff定理 244
20.5 Khintchine定理 244
20.6 一个收敛定理 245
第十五至二十章的习题 246
第二十一章 二维的情形 251
21.1 两种简单类型的分布 251
第二十一至二十四章 Rn中的变量与分布 251
21.2 平均值，矩 253
21.3 特征函数 256
21.4 条件分布 257
21.5 回归Ⅰ 260
21.6 回归Ⅱ 262
21.7 相关系数 268
21.8 变量的线性变换 270
21.9 相关比与均方联系 271
21.10 密集椭圆 273
21.11 独立变量之和 275
21.12 正态分布 277
第二十二章 Rn中的分布的一般性质 281
22.1 两种简单类型的分布，条件分布 281
22.2 连续型分布中的变量变换 283
22.3 平均值，矩 284
22.4 特征函数 286
22.5 分布的秩 287
22.6 变量的线性变换 288
22.7 密集椭球体 290
第二十三章 n元的回归与相关 291
23.1 回归面 291
23.2 线性均方回归 292
23.3 剩余 294
23.4 偏相关 295
23.5 复相关系数 297
23.6 正交均方回归 298
24.1 特征函数 299
第二十四章 正态分布 299
24.2 非异的正态分布 300
24.3 奇异的正态分布 301
24.4 正态分布变量的线性变换 302
24.5 平方和的分布 302
24.6 条件分布 303
24.7 独立变量之和.中心极限定理 305
第二十一至二十四章的习题 306
25.1 引言 309
25.2 简单随机抽样 309
第三部分 统计推断 309
第二十五章 抽样的基本概念 309
第二十五至二十六章 一般概念 309
25.3 子样的分布 311
25.4 子样值作为随机变量.抽样分布 312
25.5 一个分布的统计缩影 313
25.6 偏性抽样、随机抽样数字 315
26.1 引言 317
第二十六章 统计推断 317
25.7 抽出后不放回的抽样.代表性法 317
26.2 理论符合实际.显著性检验 318
26.3 描述 320
26.4 分析 321
26.5 预测 324
第二十七至二十九章 抽样分布 326
第二十七章 抽样分布的特征 326
27.1 记号 326
27.2 子样平均数？ 329
27.3 矩av 331
27.4 方差m2 332
27.5 高阶中心矩与半不变量 333
27.6 无偏估计 335
27.7 矩的函数 337
27.8 多维分布的特征 342
27.9 分组的修正 343
第二十八章 抽样分布的渐近特性 347
28.1 引言 347
28.2 矩 348
28.3 中心矩 349
28.4 矩的函数 350
28.5 分位数 351
28.6 极值与极差 354
第二十九章 精确的抽样分布 362
29.1 问题 362
29.2 Fisher引理、自由度 363
29.3 由正态分布抽取之子样的？与s2的联合分布 365
29.4 学生比 370
29.5 一个引理 373
29.6 二维正态分布中的抽样 378
29.7 相关系数 381
29.8 回归系数 384
29.9 k-维正态分布中的抽样 386
29.10 广义方差 388
29.11 广义的学生比 389
29.12 回归系数 392
29.13 偏相关系数与复相关系数 393
30.1 理论分布完全明确规定时的x2检验 399
第三十至三十一章 显著性检验Ⅰ 399
第三十章 拟合优度检验与有关的检验 399
30.2 例 403
30.3 某些参数须由子样估计时的x2检验 407
30.4 例 417
30.5 联系表 424
30.6 x2作为同质性检验 428
30.7 死亡率的判别准则 432
30.8 其他拟合优度检验 433
31.1 依据标准误差的检验 435
第三十一章 参数的显著性检验 435
31.2 依据于精确分布的检验 438
31.3 例 439
第三十二至三十四章 估计理论 455
第三十二章 估计的分类 455
32.1 问题 455
32.2 两个引理 456
32.3 一个估计的最小方差.有效估计 459
32.4 充分估计 469
32.5 渐近有效估计 470
32.6 两个未知参数的情形 472
32.7 几个未知参数 477
32.8 推广 477
第三十三章 估计法 479
33.1 矩法 479
33.2 极大似然法 480
33.3 极大似然估计的渐近性质 481
33.4 最小x2法 487
第三十四章 置信域 488
34.1 引言 488
34.2 一个未知参数 488
34.3 一般的情况 497
34.4 例 498
第三十五至三十七章 显著性检验Ⅱ 505
第三十五章 统计假设检验的一般理论 505
35.1 显著性检验的选择 505
35.2 简单及复合假设 508
35.3 几种简单假设的检验.最有力检验 509
35.4 无偏检验 511
35.5 几种复合假设的检验 514
第三十六章 方差分析 516
36.1 平均值的变异 516
36.2 简单的变量分组 517
36.3 推广 521
36.4 随机区组 523
36.5 拉丁方 525
37.1 含有非随机变量的问题 527
第三十七章 某些回归问题 527
37.2 简单回归 528
37.3 复回归 530
37.4 其他回归问题 534
表1～2 正态分布 536
表3 x3-分布 538
表4 t-分布 540
参考文献 542
索引 556