第一部分 线性拓扑空间的预备知识 1
第一章 线性拓扑空间 1
1 线性拓扑空间的定义 1
2 一些基本性质 2
3 构成线性拓扑空间的条件 6
4 由线性拓扑空间产生新的线性拓扑空间 8
5 有界性 11
6 可度量化 15
7 完备性 18
第二章 局部凸线性拓扑空间 22
1 局部凸线性拓扑空间的定义及Minkowski泛函 22
2 局部凸空间的性质 29
3 w拓扑和w*拓扑 35
4 端点(extreme point) 40
5 囿空间和桶形空间 42
第三章 对偶空间 47
1 线性空间的对偶与相容拓扑 47
2 关于相容拓扑的对偶不变性 49
3 极(polar) 50
4 可允许拓扑 52
5 Mackey定理 54
6 Mackey空间 56
第二部分 Banach空间的几何理论 58
第一章 Banach空间中几种常用拓扑 58
1 Banach空间X中的w拓扑及X*中的w*拓扑 58
2 共轭空间X*中的有界w*拓扑 67
3 Banach空间中w紧集的构造 75
1 绍德尔(Schauder)基 108
第二章 Banach空间中基的初步理论 108
2 有界完备基与收缩基 121
3 无条件基 127
4 逼近性质 145
第三章 Bishop-Phelps定理、Krein-Milman定理及Choquet定理 157
1 Bishop-Phelps定理 157
2 Krein--Milman定理 163
3 Choquet定理 171
第四章 自反的Banach空间 178
1 关于商空间的几个定理 178
2 自反空间的判定定理 180
3 自反Banach空间的性质 190
4 亚自反Banach空间和超自反Banach空间 196
1 凸性、光滑性及范数可微性的定义 213
第五章 凸性、光滑性及范数可微性 213
2 凸性、光滑性及范数可微性的各种关系 216
3 赋等价范数改进凸性、光滑性及范数可微性 275
第六章 向量测度的RNP的几何理论 301
1 向量测度和Bochner积分 301
2 可凹集 307
3 Radon-Nikodym性质(RNP) 321
4 RNP的若干定理的证明 331
第七章 凸函数的微分 382
1 凸函数及其微分 382
2 Asplund空间 411
3 某些应用 429
附录：可分Banaoh空间不具Schauder基的例子 435