第三卷序言 1
第十四章 概率论 3
1． 随机事件 3
1．随机事件的概念 3
2．事件的代数运算 8
3．概率的公理化定义 15
4．古典概型 19
5．古典概率的组合算法 20
6．几何概率 30
7．条件概率、事件的独立性 34
8．复合事件的概率 43
9．全概率公式 50
10．贝叶斯公式 54
2． 随机变量 58
1．随机变量的分布律及数字特征 58
2．几个古典分布的例子 70
3．独立重复试验的分布 75
4．泊松分布 83
5．正态分布 84
3． 分布参数的统计估计 87
1．随机向量的分布律及数字特征 87
2．平面上的正态分布 100
4．随机变量函数 105
1．随机变量的数字特征 105
2．随机变量的特征函数 112
3．随机变量函数的分布 116
4．合成问题 123
5． 大数定律和极限定理 125
1．大数定律 125
2．极限定理 130
3．统计试验方法 136
6．随机函数（相关理论） 139
1．随机函数的分布律及均值特征 139
2．随机函数的微分和积分 156
3．平稳随机函数 161
4．平稳随机函数的谱分解 170
5．用常系数线性动态系统变换平稳随机函数 177
答案 183
第十五章 数理统计 219
1．描述观察结果的统计方法 219
1．样本及其表示法 219
2．样本的图示法 223
3．分布参数的数值估计 228
4．二维随机向量分布的统计描述和参数估计 241
5．用电子计算机加工观察结果 253
2． 分布参数的统计估计 259
1．统计量的分布和样本的分布 259
2．分布参数的统计估计量的基本性质 267
3．极大似然法 270
4．矩估计法 273
3． 区间估计 274
1．置信区间与概率正态总体分布参数的置信区间 274
2．二项分布参数p的置信区间 281
3．泊松分布参数λ的置信区间 285
4．相关系数p的置信区间 287
4．统计假设检验 288
1．基本概念 288
2．关于正态分布总体参数的假设检验 300
3．二项分布参数p的假设检验 310
4．相关系数p的假设检验 315
5．简单假设检验的最佳临界区域的确定 318
5．单因素方差分析 322
6．X2检验及应用 331
1．关于总体分布形式的假设检验 331
2．关于两个随机变量独立性的假设检验 337
3．关于两个二项分布参数相等的假设检验 342
7． 最小二乘法与线性回归分析初步 344
1．计算参数估计的线性模型 344
2．用最小二乘法计算线性模型估计的统计分析 349
3．正交函数组的应用 364
4．模型与观察结果的一致性检验 369
5．可化为线性模型的某些非线性问题 374
6．复线性回归（两个独立变量的情形） 376
7．在相关且精确度不相等的观察下，线性模型参数估计的计算和统计分析 382
8．非参数的数理统计方法 386
1．基本概念．符号检验 386
2．威尔柯克逊，惠－曼特尼检验 391
3．关于两个总体方差相等的假设H0的检验 398
4．系列检验 400
5．秩的相关 403
答案 407
第十六章 最优化方法 443
1．确定函数极值的数值方法 443
1．黄金分割法 443
2．切线法 449
3．凸集 452
4．最速下降法 452
5．牛顿法 455
2．线性规划与非线性规划 461
1．线性规划问题 461
2．解线性规划问题的单纯形法 463
3．解非线规划问题的数值方法 473
3． 变分法 485
1．预备知识．最简单的问题 485
2．条件极值的变分问题 497
3．最优控制问题 502
4．变分问题的直接方法 512
4．离散动态规划 515
1．基本概念 515
2．经济问题 518
答案 521
第十七章 偏微分方程 541
1．基本问题与数学物理方程 541
1．数学物理问题的提出与方程的推导 541
2．化方程为标准形式 546
2．解数学物理方程的解析方法 550
1．达朗贝尔法 550
2．希尔伯特空间． 正交系 555
3．正交级数 560
4．解数学物理方程的博立叶方法 563
3．偏微分方程的近似解法 581
1．网格法的基本概念 581
2．稳定性的要求 593
3．追赶法 595
4．边值问题的数值解法 597
答案 600
第十八章 积分方程 641
1．沃尔泰拉积分方程 641
1．第二类沃尔泰拉方程：基本概念；与微分方程的联系 641
2．逐次逼近法．借助于预解核的解 648
3．卷积型的第二类沃尔泰拉方程 653
4．第一类沃尔泰拉方程 658
2．弗雷德霍姆积分方程 663
1．基本概念．逐次逼近法与第二类弗雷德霍姆方程的预解核 663
2．带有退化核的第二类弗雷德霍姆方程的解法 671
3．特征值与特征函数．弗雷德霍姆定理 675
4．带有对称核的第二类弗雷德霍姆方程 683
答案 691