目 录 1
第一章函数与极限 1
§1 函数 1
1.1常量与变量 1
1.2函数概念 1
1.3函数的表示法 4
1.4建立函数关系 5
1.5函数的几个简单性质 7
1.6反函数 8
1.7基本初等函数 8
1.8初等函数 11
1.9经济函数 12
§2 极限 14
2.1函数的极限 14
2.2无穷小量和无穷大量 15
2.3极限运算法则 17
2.4两个重要极限 20
2.5函数连续性的概念 23
习题一 28
第二章导数和微分 32
§1 函数的导数 32
1.1引出导数概念的实例 32
1.2导数的概念 33
1.3导数的几何意义 36
§2 函数的求导法则 37
1.4可导与连续的关系 37
2.1几个基本初等函数的导数 38
2.2导数运算法则 40
2.3反函数的导数 43
2.4复合函数的导数 44
2.5隐函数及其求导法 46
2.6高阶导数 47
§3 函数的微分 49
3.1微分的概念 49
3.2微分形式的不变性 51
3.3利用微分进行近似计算 52
习题二 53
1.1函数的升降（增、减） 56
§1 函数的极值 56
第三章导数的应用 56
1.2函数的极值 57
1.3函数图形的凹凸与拐点 61
1.4函数作图 63
§2 罗必塔（L Hospital）法则 65
§3 函数的弹性 68
习题三 72
第四章不定积分 74
§1 原函数与不定积分 74
1.1原函数与不定积分的概念 74
1.2不定积分的性质 76
1.3基本积分公式 77
2.1直接积分法 78
§2不定积分的计算 78
2.2换元积分法 80
2.3分部积分法 83
§3 积分表的使用 85
§4 用积分法解几个微分方程 88
4.1微分方程的基本概念 88
4.2可分离变量的一阶微分方程 90
习题四 93
第五章定积分 97
§1 定积分的基本概念 97
1.1曲边梯形的面积 97
1.2定积分的定义 99
1.3定积分的几何意义 100
1.4定积分的基本性质 101
§2定积分的计算 103
2.1定积分与不定积分的关系 103
2.2定积分的换元法及分部积分法 108
§3 定积分的应用 110
3.1平面图形的面积 111
3.2旋转体的体积 112
3.3经济应用问题举例 115
习题五 117
*第六章无穷级数 120
§1数项级数 120
1.1数列和无穷级数 120
1.2级数收敛的判别法 124
2.1幂级数 128
§2幂级数 128
2.2函数展开为幂级数 130
2.3幂级数在近似计算中的应用 133
习题六 135
第七章多元函数 138
§1 二元函数的概念 138
§2 二元函数的极限与连续 140
§3 偏导数和全微分 141
3.1偏导数 141
3.2全微分 145
§4 二元函数的极值 146
§5 经验公式 149
6.1二重积分的概念 152
*§6 二重积分 152
6.2二重积分的定义 153
6.3二重积分的性质 154
6.4二重积分的计算方法 155
习题七 159
第八章行列式 162
§1 行列式的定义 162
1.1二阶线性方程组和二阶行列式 162
1.2三阶线性方程组和三阶行列式 164
1.3n阶行列式 168
§2 行列式的性质 170
§3 克莱姆（Cramer）法则 172
习题八 176
§1 矩阵的概念 178
第九章矩阵 178
§2 矩阵的数乘与加法 180
2.1矩阵的数乘 180
2.2矩阵的加法 181
§3 矩阵的乘法 182
§4 逆矩阵 187
4.1逆矩阵的概念 187
4.2逆矩阵的求法（一）——公式法 188
4.3矩阵的初等变换 191
4.4逆矩阵的求法（二）——初等变换法 193
习题九 194
1.1n维向量的概念 197
第十章线性方程组 197
§1 n维向量 197
1.2向量的线性相关性 198
1.3最大无关组与向量组的秩 200
§2 线性方程组有解无解性的判定 202
§3 线性方程组的实用解法 204
3.1高斯（Gauss）消去法 204
3.2主元消去法 207
习题十 209
*第十一章投入产出分析 211
§1 投入产出综合平衡表 211
1.1投入产出综合平衡表式 211
1.2投入产出综合平衡表的数量关系 212
§2 消耗系数矩阵 213
2.1直接消耗系数矩阵 213
2.2间接消耗系数矩阵 214
2.3完全消耗系数矩阵 216
§3 投入产出的数学模型 220
3.1根据最终需求确定总产值 220
3.2根据净产值确定总产值 223
3.3社会生产最优结构的计算 224
3.4投入产出的价格分析 225
习题十一 227
第十二章线性规划问题 229
§1 线性规划模型 229
§2 线性规划模型的一般形成 232
§3 两个变量线性规划问题的图解法 234
3.1线性规划问题的解的概念 234
3.2线性规划问题解的几何意义 235
3.3两个变量线性规划问题的图解法 237
习题十二 241
第十三章线性规划问题的单纯形法 243
§1 单纯形法 243
1.1引例 243
1.2单纯形法的一般形式 248
§2 初始基本可行解的求法 250
2.1两阶段法 250
2.2大M法 254
*§3 应用举例 255
习题十三 262
第十四章平衡运输问题的表上作业法 265
§1 初始方案的建立 266
§2最优性检验 268
§3 调运方案的调整 271
习题十四 272
第十五章随机事件与概率 274
§1 预备知识 274
1.1乘法原理 274
1.2排列 275
1.3组合 276
2.2基本事件、样本空间与随机事件 278
2.1随机试验 278
§2 随机事件 278
§3 事件间的关系及其运算 279
§4 随机事件的概率 282
4.1概率的古典定义 282
4.2随机事件的频率、概率的统计定义 284
4.3概率的基本性质 285
§5 概率的基本运算法则 285
5.1加法定理 285
5.2条件概率、乘法公式 287
*5.3全概率公式、贝叶斯（Bayes）公式 289
5.4事件的独立性 291
习题十五 294
1.2分布函数 296
1.1随机变量 296
第十六章 随机变量及其分布 296
§1 随机变量及分布函数 296
§2 离散型随机变量 298
2.1离散型随机变量及其分布 298
2.2二项分布、泊松（Poisson）分布 299
§3连续型随机变量 301
3.1概率密度函数 301
3.2正态分布 304
习题十六 309
第十七章随机变量的数字特征 311
§1 随机变量的数学期望 311
1.1离散型随机变量的数学期望 311
1.2连续型随机变量的数学期望 314
1.3数学期望的基本性质 315
§2 随机变量的方差 316
2.1方差 316
2.2方差的性质 319
*§3 车比雪夫（Чебышеч）不等式．大数定律，中心极限定理 320
3.1车比雪夫不等式 320
3.2大数定律 321
3.3中心极限定理 322
习题十七 325
附表Ⅰ 327
附表Ⅱ 336
习题答案与提示 339