第一章 排列与组合 1
(一)基本概念与公式 1
(二)问题 2
1.1 排列与组合含义的区别 2
1.2 加法原理与乘法原理 5
1.3 几个基本类型问题的解法 6
1.4 式子？的两种含义 8
1.5 几个公式的证明 11
1.6 能排成多少个四位偶数 13
1.7 甲与乙两人间恰有r个人的排列有多少种 14
1.8 分房问题 15
1.9 鞋子配对问题 16
1.10 在n×n方格的棋盘上有多少个真正的矩形 18
1.11 4×6棋盘的一种黑白涂染法 20
1.12 “最大标号正好是m”的取法有多少种 22
1.13 “第m个数正好等于M”的取法有多少种 24
1.14 空盒问题 27
1.15 r个不可分辨的球放入n个盒子中可区分的放法种数 29
1.16 n个不同元素有返回地抽取n次，不计顺序的取法总数 30
第二章 随机事件和概率 32
(一) 基本概念和公式 32
2.1 通过已知事件表达其他事件 36
(二) 问题 36
2.2 小概率事件 37
2.3 事件独立性的含义 38
2.4 独立性与互不相容 40
2.5 多个事件的独立性 41
2.6 m，a，r，y的排列中，某些排列的概率 43
2.7 哪个裁判组正确裁定的概率大 46
2.8 应该检查多少个灯泡 47
2.9 每一节车厢至少进入一个旅客的概率 49
2.10 机器等待修理的概率 52
2.11 第r次取到第k个红球的概率 58
2.12 号码按上升次序排列的概率 59
2.13 正多边形中心位于其顶点所成三角形内部的概率 62
2.14 配对问题 65
2.15 A、B两袋中球的交换问题 67
2.16 系统的可靠性问题 70
2.17 取到A级品的概率 72
2.18 抽签问题 74
2.19 肺结核确诊率问题 77
2.20 目标被炸毁的概率有多大 78
2.21 不需要等待码头空出的概率 79
2.22 蒲丰(Buffon)投针问题 80
2.23 下赌注问题 85
2.24 p=2/1时的n重贝努里试验 88
2.25 药效的判断问题 90
2.26 巴拿赫(Banach)火柴盒问题 93
2.27 人寿保险问题 95
2.28 棋逢敌手，何者先胜 97
2.29 父、母、子比赛，父的策略为何最优 102
2.30 随机整数三角形 107
第三章 随机变量及其分布 110
(一)基本概念和公式 110
(二)问题 119
3.1 试将两种分布函数的定义作一比较 119
3.2 怎样使用正态分布表 120
3.3 由一些假定推导出正态分布 124
3.4 指数分布是怎样来的 127
3.5 候车概率 128
3.6 合理配备维修工人问题 129
3.7 一维离散型随机变量的函数的分布函数 131
3.8 均匀分布的特殊性 132
3.9 二离脱散型分布 134
3.10 二维分布函数的性质问题 135
3.11 用一维密度造二维密度的例子 136
3.12 ξ，η，ζ独立同分布时，ξ=η，…等六个关系式是否成立 137
3.13 ζ是ξ的函数，为什么ζ和ξ有时又可以独立 139
3.14 t2+tx+y=0有实根的概率 143
3.15 商品需要量的概率分布 145
3.16 为什么(ξ1，ξ2…ξn)与(ξ(1)，ξ(2)，…，ξ(n)的分布不一样 150
3.17 串联、并联与系统寿命的关系 150
3.18 怎样求U=min(ξ，η)，V=max(ξ，η)的联合概率密度 154
3.19 变量代换技巧举例 155
3.20 可作变换使二维正态变量仍变为二维正态变量 160
3.21 既非离散型又非连续型的随机变量 162
3.22 昆虫繁殖问题 163
第四章 随机变量的数字特征 165
(一)基本概念和公式 165
4.1 排球比赛打几场 168
(二)问题 168
4.2 随机变量ξ的期望的一种表示式 169
4.3 一种摸球模型的讨论 171
4.4 等待红球出现的期望抽球次数 175
4.5 候车多久 178
4.6 Gini平均差的期望 179
4.7 哪一化验方案好 185
4.8 电梯问题 185
4.9 有奖储蓄中奖问题 187
4.10 集合的宽度的数学期望 194
4.11 试验的期望次数 196
4.12 中位数为何那样定义 197
4.13 由贝努里试验引出的二维向量 198
4.14 组织多少货源才能使国家收益最大 200
4.15 胸透问题 201
4.16 极值分布的期望值和方差 205
4.17 设ξ1，ξ2服从N(μ，σ2)，虑证E(max(ξ1，ξ2))=μ+？ 207
4.18 配对问题的数学期望和方差 210
4.19 不相关也不独立的例子 214
4.20 若ξ，η都只取两个值，则不相关必独立 217
4.21 水电公司获利多少 220
4.22 工人在机器间行走的距离 223
4.23 超几何分布的均值及方差 225
4.24 经过时间t后放射性物质质量的数学期望 227
4.25 整值随机变量的概率分布满足一微分方程时求期望与方差 229
4.26 多项分布的协方差阵 232
4.27 随机排列的函数的均值与方差 233
4.28 计算电路问题 240
4.29 递降联合密度的期望 241
4.30 不相识顾客的座位排列 243
4.31 正态分布变量的线性组合 244
4.32 圆内随机区域的期望值 246
4.33 图朝上发生所需抛的次数的期望值 249
4.34 票券收集问题 251
(一)基本概念和公式 254
第五章 极限定理 254
(二)问题 256
5.1 如何理解贝努里大数定理 256
5.2 直观说明中心极限定理的例子 264
5.3 含入误差的概率估计 265
5.4 戏院应设多少个座位 267
5.5 应供应多少电力才能保证此车间正常生产 268
5.6 为使测量到的值达到预先指定的精度应测量多少次 270
5.7 以频率估计概率时误差的估计问题 272
5.8 最大顺序统计量的极限分布 275
5.9 斯特灵公式的概率证明 276
5.10 x2分布与t分布的极限分布 279
第六章 参数估计 281
(一)基本概念和公式 281
(二)问题 286
6.1 样本加长时怎样计算样本均值和方差 286
6.2 未发现的印刷错误个数的估计 288
6.3 捕鱼问题 289
6.4 在(，θ］上均匀分布，参数θ的最大似然估计为什么是θ=max(x1，…，xn) 292
6.5 求分布函数F(t1μ，σ2)的估计 295
6.6 对矩估计成立“不变性”吗 296
6.7 最大似然估计是否必有唯一性 297
6.8 当ξ～p(x，θ)=？时较X有效的θ的无偏估计量 298
6.9 似然方程的解都是最大似然估计吗 302
6.10 达到方差界的无偏估计 305
6.11 用极差估计正态总体的标准差 307
6.12 二项分布 B(n，p)的参数p的区间估计 309
6.13 泊松分布p(λ)的参数λ的区间估计 310
6.14 欲使σ2的置信区间？最短，a，b应满足什么条件 311
6.15 求μ，σ2的无偏估计值及100(1-a)%的置信区间 312
6.16 在二正态总体时如何求均值差和方差比的置信区间 314
6.17 降低估计偏差的一种方法 317
第七章 假设检验 321
(一)基本概念和公式 321
(二)问题 330
7.1 在统计假设检验中，如何确定零假设H0和对立假设H1 330
7.2 新药是否更有效 331
7.3 若要犯两类错误的概率同时减少，“只有增大容量n”的例子 334
7.4 α+β=1吗 335
7.6 求显著性水平与犯第二类错误的例 338
7.7 求犯第一类错误的概率和检验法功效的例 339
7.8 化学疗法家的治癌方法是否更有效 341
7.9 新的计算系统优于旧的系统吗 342
7.10 哪个药厂的麻疹疫苗抗体强度高 343
7.11 维尼纶纤度总体的标准差是否正常 344
7.12 橡胶配方中能改变一下某一成份的含量吗 345
7.13 新的提练法比旧的好吗 346
7.14 电话交换台接到的呼唤次数ξ服从泊松分布吗 347
7.15 如何确定最佳检验 349
7.16 似然比检验的例子 351
第八章 回归 358
(一)基本概念和公式 358
(二)问题 364
8.1 老鼠中血糖的减少量和注射胰岛素的剂量间的关系 364
8.2 树高与树直径的回归关系 365
8.3 气体压力和体积的回归关系 367
8.4 化学反应中未转化的物质的量与化学时间反应的回归关系 368
8.5 收缩压关于体重和年龄的回归 370
练习题(60道) 373
练习答案 382
概率统计试题(共有试卷44份) 386
一 非数学专业类10份 386
7.5 质量管理中的假设检验 387
二 数学专业类14份 406
三 考研究生类20份 427
四 竞赛题 456
附录 常用分布的密度、期望、方差表 457
参考书目 461