4 一元(数值)函数的极限理论 1
1 实数概论 1
1.1 实数域 2
1.2 确界原理与闭区间套原理 7
思考题 18
练习题 19
2 极限理论 21
2.1 极限存在准则 21
Ⅰ.单调数列收敛原理 21
Ⅱ.柯西收敛原理 24
思考题 33
练习题 34
2.2 列紧性原理与有限覆盖原理 35
思考题 46
练习题 47
*2.3 上、下极限 48
思考题 58
练习题 59
3 连续函数理论 61
3.1 连续函数的介值性、零值性、有界性与最值性 61
3.2 连续函数的一致连续性 66
思考题 73
练习题 75
复习参考题 77
5 一元微积分学的基本理论 79
1 微分学理论 79
1.1 微分中值定理 79
练习题 91
思考题 91
1.2 洛必达L Hospitat法则 94
思考题 103
练习题 103
1.3 泰勒Taylor公式 104
思考题 122
练习题 123
1.4 凸函数 125
思考题 136
练习题 136
2 积分学理论 137
2.1 可积准则 137
练习题 143
思考题 143
2.2 定积分性质与可积函数类 145
思考题 155
练习题 155
2.3 积分中值定理 156
思考题 162
练习题 163
*2.4 定积分方法举例 164
练习题 176
复习参考题 178
6 数项级数与广义积分 182
1 数项级数 183
1.1 基本概念与一般性质 183
思考题 189
练习题 190
1.2 级数判敛法 191
Ⅰ.同号级数 191
思考题 209
练习题 209
Ⅱ.任意项级数 212
思考题 222
练习题 222
1.3 收敛级数的代数性质 224
思考题 235
练习题 236
2 广义积分 238
思考题 254
练习题 256
复习参考题 258
7 函数项级数与函数展开 261
1 函数项级数 262
1.1 级数的一致收敛性 262
思考题 277
练习题 278
1.2 和函数的分析性质 281
思考题 290
练习题 291
1.3 幂级数性质 292
思考题 305
练习题 306
2 函数的展开 308
2.1 泰勒(Taylor)级数 308
思考题 318
练习题 319
2.2 傅里叶(Fourier)级数 321
Ⅰ.Fourier系数 322
Ⅱ.收敛定理 332
Ⅲ.Fourier级数的分析性质 344
思考题 350
练习题 351
*2.3 维尔斯特拉斯(Weierstrass)逼近定理 353
练习题 356
复习参考题 357
8 含参变量积分 360
1 含参变量常义积分 360
思考题 366
练习题 367
2 含参变量广义积分 368
2.1 积分的一致收敛性 369
思考题 377
练习题 378
2.2 分析性质 379
思考题 383
练习题 384
3 欧拉(Euler)积分 385
3.1 r函数与B函数 385
*3.2 斯特林(Stirling)公式 391
练习题 395
复习参考题 397
习题参考答案与简单提示 398
索引 414