目录 1
译序 1
原序 1
本书所用符号 1
第一篇 总论 1
第一章 绪论 1
§1.1 简史 1
§1.2 投影 3
a．平面上的平行投影 3
b．中心投影 7
c．直线和平面的中心投影 8
§1.3 共线四点的复比 调和分割 10
a．复比 10
b．中心投影的复比不变性 11
c．用坐标函数表示四点的复比 12
d．调和分割 13
e．一般调和关系 14
f．调和分割的几何作图 14
§1.4 几何变换 15
a．一一对应 15
b．对合 16
c．双有理对应 16
d．变换群 16
§1.5 单应变换 17
a．单应变换关系式 17
b．单应变换作图 18
c．极限点的坐标 20
§1.6 透视性与单应性 21
a．定义 21
d．基本性质 21
b．单应性作图 22
c．直线的仿射变换 23
d．相异直线的单应分割作图 24
c．平面的单应变换 25
f．具有二重直线的平面单应变换 26
g．平面仿射变换 27
h．平面透射对应 28
i．平面透射对应作图 29
§1.7 其线其点基本定理 30
a．梅内劳（Menelaus）定理 30
b．谢瓦（Ceva）定理 31
c．德扎尔格（Desargues）定理 32
d．二仿射场的对应三角形 35
§1-8 高斯正轴测投影定理 37
第二篇 正轴测投影和斜轴测投影 41
第二章 正轴测投影 41
§2.1 轴测投影的基本问题 41
§2.2 笛卡尔坐标轴的轴测投影图 42
§2.3 缩短系数 45
§2.4 轴测投影的尺度 45
a．度量单位 45
b．轴测尺度作图法 46
§2.5 正轴测投影要素 46
a．正轴测投影要素的基本关系 46
b．缩短系数关系定理 48
c．由与缩短系数成比例的三个已知量计算缩短系数 49
§2.6 轴测投影面截取坐标轴的长度 49
§2.7 坐标原点到轴测投影面的距离 50
§2.8 α、β、γ角和距离δ的图解法 51
§2.9 轴测投影轴间角ξ、η、ζ和倾角α、β γ之间的关系 52
§2.11 用轴测投影面到原点的距离δ和轴间角ξ、η、ζ为函数计算轴测投影三角形的边长 56
§2.10 魏斯巴赫关系式的新等价式 56
§2.12 轴测投影三角形的垂足三角形的边长与缩短系数 58
之间的关系 58
§2.13 缩比圆与缩比三角形 64
a．缩比圆 64
b．缩比三角形 68
§2.14 正轴测投影法分类 69
§2.15 笛卡尔坐标与轴测投影坐标的关系 73
第三章 基本参数作图法 74
§3.1 缩短系数角α、β、γ的作图法 74
§3.2 缩短系数作图法 75
§3.3 按与缩短系数成比例的p、q、r三数作轴测投影轴 76
a．第一种情况 79
§3.4 由已知的一个缩短系数角和一个轴测投影轴间角求作 79
其它缩短系数角和轴间角 79
b．第二种情况 80
§3.5 已知两个与缩短系数成比例的数求作轴测投影轴 81
§3.6 已知三条与缩短系数成比例的线段求原尺度单位 82
§3.7 已知两个缩短参数求作第三参数 83
第四章 正轴测投影图的作图法 85
§4.1 切氏完全图象理论 85
§4.2 确定完全图象必需的点数 88
§4.3 正轴测投影图的作图法 90
a．任意点的轴测投影图 90
b．求点到轴测投影面的距离 91
§4.4 直线的正轴测投影图 93
a．一般直线 93
c．平行于一个坐标面的直线 94
b．垂直于一个坐标面的直线 94
§4.5 二直线的相对位置 95
a．相交直线 95
b．平行直线 95
§4.6 平面的正轴测投影图 96
a．一般平面 96
b．垂直于一个坐标面的平面 97
c．平行于一个坐标面的平面 98
§4.7 二平面的相对位置 98
a．平行平面 98
b．作已知平面的平行面 98
c．相交平面 99
§4.8 直线与平面的相对位置 101
a．直线与平面平行 101
b．直线与平面相交 101
a．确定直线的实长 102
§4.9 度量问题 102
b．一般平面向轴测投影面重合 103
c．确定笛卡尔坐标面内直线的垂线 104
d．指示椭圆 105
e．平面的垂线 106
§4.10 圆的轴测投影图 114
a．位于坐标面内的圆 114
b．一般平面内的圆 115
§4.11 正轴测投影图的应用 116
第五章 斜轴测投影 118
§5.1 概述 118
§5.2 波尔克—施瓦茨定理 119
§5.3 仿射变换的解析表达式 121
a．二维空间 121
b．三维空间 123
c．由三维到二维的变换 124
§5.4 斜轴测投影的基本关系 128
a．投射方向与变形系数之间的关系 128
b．变形系数间的第二基本关系 130
§5.5 投射线方向角的图解法 133
§5.6 斜轴测投影的分类 134
a．正面斜轴测投影 135
b．军用透视 135
c．卡瓦利尔轴测投影 135
§5.7 斜轴测投影图的画法 136
a．点的斜轴测投影图 136
b．直线的斜轴测投影图 136
c．直线和平面相交 137
§5.8 卡瓦利尔轴测投影的基本定位问题 138
a．点的投影 139
b．直线的投影 140
c．平面的投影 141
§5.9 垂直性 142
a．预备作图 142
b．在一个笛卡尔坐标面上作直角的方法 143
c．平面的垂线 143
§5.10 重合法与圆的斜轴测投影 145
a．直角对应定理 145
b．圆的投影 146
c．投射面的重合 147
d．在投射面内的圆 149
e．一般平面的重合 149
f．斜轴测投影中的度量问题 151
第六章 轴测投影变换 155
§6.1 预备作图 155
§6.3 由三测轴测投影到正面斜轴测投影的变换 156
§6.2 由斜轴测投影到正等测投影的变换 156
§6.4 由蒙日投影图到轴测投影图的变换 159
a．变换成正轴测投影图 159
b．变换成斜轴测投影图 161
c．由蒙日投影图作正轴测投影图 162
d．由蒙日投影图变换成投影面为铅垂面的斜轴测投影图 163
e．科洛托夫投影法 163
§6.5 用坐标变换作轴测投影图 166
a．会交法 167
b．用会交法从一图形的两面正投影图作轴测投影图 169
§6.6 将蒙日投影图变换为正面斜轴测投影图 169
§6.7 用射影变换作轴测投影图 171
§6.8 获得良好轴测投影图的必要条件 172
第七章 基本定位问题 175
§7.1 轴测投影图的画法 175
a．按初始条件作轴测投影图 176
b．直纹曲面的轴测投影图 177
c．球的斜轴测投影图 178
§7.2 立体的平面截交线 178
a．用仿射变换法作平面截交线 178
b．用平行投影法作平面截交线 180
c．用投射面法作平面截交线 180
d．用重合坐标面法作平面截交线 181
§7.3 直线与曲面的交点 183
a．直线与锥面相交 183
b．直线与球面相交 184
c．直线与不等轴椭圆面相交 185
d．双曲抛物面的平面截交线 186
§7.4 表面相交 187
a．求相贯线的一般方法 187
b．用蒙日投影与轴测投影的变换作相贯线 189
c．辅助曲面代换法 192
§7.5 有公共准线的抛物面 193
§7.6 应用举例 195
第三篇 特殊轴测投影 205
第八章 中心轴测投影 205
§8.1 中心投影要素 205
a．解析关系式 205
b．中心投影的基本作图 208
c．垂直性 209
§8.2 重要定理 211
§8.3 射影对应 214
a．二直线间的射影对应、定义、定理 214
b．配极对应，定义、定理 214
§8.4 坐标轴在中心轴测投影中的图象 218
§8.5 贝斯金（Бескин）定理 220
§8.6 克鲁帕（Kruppa）定理 223
§8.7 中心轴测投影系的图解作图法 225
a．预备作图 225
b．已知视距圆和一条轴线的灭点求作轴线 226
c．已知非正常（灭线）三角形求作轴线 227
d．刻度作图法 229
e．切特维鲁辛中心轴测投影轴的作图法 230
§8.8 确定灭点（极限点）的坐标 233
§8.9 点的图象作图法 236
§8.10 基本常数与定向常数的关系 238
§8.11 立方体的图象作图法 242
第九章 多维轴测投影 245
§9.1 概述 245
a．定义 245
b．关联公理 246
§9.2 交 247
§9.3 垂直性和平行性 248
a．垂直性 248
b．平行性 248
§9.4 投影 249
a．中心投影 249
b．平行投影 249
c．简比的平行投影 250
d．波尔克（Pohlke）定理 250
§9.5 点的投影作图法 252
第十章 曲线轴轴测投影 255
§10.1 引言 255
§10.2 基本概念 255
a．巴斯卡（Pascal）定理 255
b．曲线坐标 257
§10.3 曲线透视 258
§10.4 曲线轴轴测投影坐标的作图法 259
a．莱德麦斯特构形 259
b．笛卡尔坐标系的曲线图象 261
§10.5 波尔克定理的推广 261
§10.6 曲线刻度 262
a．用圆弧作轴线 262
b．用二次曲线弧作轴线 264
附录 不用辅助线画轴测投影图的方法 266
1．中心反射 266
a．直线的反射图 266
b．空间坐标轴的反射图 267
2．利用简图作坐标轴的反射图 268
3．应用举例 268
4．根据坐标画轴测图 269