目录 1
第一章相对论的数学工具——张量 1
§11矢量代数 1
1.1.1坐标系及坐标 1
1.1.2坐标单位矢量 2
1.1.3矢量的点积和叉积 3
1.1.4符号δij与εilk的关系 6
§1.2坐标变换 8
1.2.1坐标单位矢量的变换 8
1.2.2坐标的变换 9
§1.3张量的定义 11
1.3.1零阶张量 11
1.3.2一阶张量 12
1.3.3二阶张量 12
1.3.4高阶张量 14
§1.4张量的代数运算 15
1.4.1张量的相等 15
1.4.2张量的加减法 16
1.4.3张量的乘法 16
1.4.4张量的缩并 18
1.4.5张量的内积 20
1.4.6张量识别定理 22
§1.5赝张量 23
1.5.1镜面反射 24
1.5.2反演 24
1.5.3赝矢量和赝标量 25
1.5.4赝张量 27
§1.6张量的对称性和反对称性 28
1.6.1定义 28
1.6.3二阶张量的对称性、反对称性及其分解 29
1.6.2三阶完全反对称张量 29
1.6.4二阶反对称张量的讨论 30
§1.7张量场 31
1.7.1导数张量 32
1.7.2梯度、散度和旋度 32
1.7.3张量场的高斯积分变换公式 34
习题 36
第二章狭义相对论的时空理论 39
§2.1爱因斯坦的基本假设 39
2.1.1伽利略变换 39
2.1.2伽利略相对性原理的困难 42
2.1.3爱因斯坦的选择 43
§2.2间隔和间隔不变式 43
2.2.1间隔 43
2.2.2间隔不变式——光速不变原理的数学表示式 44
§2.3洛仑兹变换 47
§2.4相对论的时空性质 51
2.4.1时空结构 51
2.4.2因果关系对信号传递速度的限制 53
2.4.3同时的相对性 54
2.4.4运动时钟的延缓 56
2.4.5运动尺的缩短 58
2.4.6相对论的速度变换公式 59
§2.5光行差现象 62
§2.6物理规律协变性的数学形式 65
2.6.1洛仑兹变换的四维形式 66
2.6.2四维张量 67
2.6.3四维张量的代数运算 70
2.6.4四维张量的微商 71
2.6.5四维张量方程的协变性 72
习题 73
§3.1四维电流密度矢量及四维形式的连续性方程 76
第三章相对论电磁学 76
§3.2四维势矢量及四维形式的势方程 79
§3.3电磁场张量及四维形式的麦克斯韦方程组 82
§3.4电磁场的变换式 87
§3.5四维力密度矢量、电磁场的能动－张量及 92
协变形式的能量、动量守恒方程 92
§3.6电磁场的不变量 96
§3.7平面波的相位不变性四维波矢量 98
§3.8多普勒效应及光行差现象 101
3.8.1多普勒效应 101
3.8.2光行差现象 104
§3.9平面波的振幅、能量和动量的变换关系 106
3.9.1振幅的变换关系 106
3.9.2能量的变换关系 108
3.9.3动量的变换关系 109
§3.10平面电磁波在运动镜面上的反射 111
§3.11介质中四维形式的麦克斯韦方程组 114
3.11.1电磁感应张量四维形式的麦克斯韦方程 114
3.11.2？和？的变换式 118
3.11.3？和？的变换式 118
3.11.4运动介质的本构关系 119
3.11.5边界条件 120
习题 121
第四章相对论力学 125
§ 4.1四维动量矢量 125
§4.2质量和能量的关系 128
§4.3动量和能量的关系 131
§4.4相对论力学方程 133
§4.5康普顿效应 137
4.5.1光量子的概念 137
4.5.2康普顿效应 139
4.5.3康普顿效应公式的数学推导 140
4.5.4利用光子模型来讨论恒星光行差现象和多普勒效应 142
§1.6四维形式的洛仑兹力公式 144
§4.7电磁场中带电粒子的拉格朗日量和哈密顿量 147
4.7.1非相对论运动情形 147
4.7.2相对论运动情形 151
习题 153
第五章相对论电子学 156
§5.1运动带电粒子的势和电磁场 156
5.1.1李纳－维谢尔势 156
5.1.2运动带电粒子的电磁场 158
5.1.3自有场和辐射场 164
§5.2匀速运动带电粒子的电磁场 166
§5.3非相对论运动带电粒子的辐射 170
§5.4相对论运动带电粒子的辐射 173
5.4.1 加速直线运动带电粒子的辐射 173
5.4.2匀速圆周运动带电粒子的辐射 176
§5.5运动带电粒子辐射的频谱分析 179
5.5.1富里叶变换的基本公式 179
5.5.2 加速运动带电粒子的辐射频谱 180
5.5.3非相对论运动带电粒子的辐射频谱 184
§5.6磁轫致辐射 186
§5.7磁轫致辐射的频谱分析 190
§5.8切仑可夫辐射 196
§5.9运动带电粒子的电磁场对粒子自身的反作用 202
5.9.1电磁质量 202
5.9.2辐射阻尼 204
§5.10自由电子对电磁波的散射 206
§5.11束缚电子对电磁波的散射 210
习题 213
附录一矢量和张量 215
附录二国际单位制和高斯单位制中的主要公式对照表 222
主要考参书目 228