目录 1
第一篇数理统计 1
第一章概率论补充知识 1
§1-1概率空间 1
一事件域 1
二概率 3
§1-2随机变（向）量及其分布 6
一随机变量 6
二随机向量及其分布 7
三边际分布 11
四条件分布 14
§1-3随机变量的独立性 18
§1-4随机变量函数的分布 20
一单个随机变量函数的分布 20
三随机向量的变换 21
二随机向量函数的分布 21
四数理统计中几个常用的分布 25
§1-5数字特征与特征函数 35
一黎曼-斯梯阶积分 35
二数字特征 38
三特征函数 44
§1-6多元正态分布及其性质 57
一n元正态分布的特征函数 57
二n元正态分布的几个性质 59
§1-7极限定理 62
一随机变量的收敛性 62
二连续性定理 63
三大数定律 64
四中心极限定理 67
习题 71
一母体与子样 77
§2-2统计量、经验分布函数 77
第二章数理统计的基本概念 77
§2-1数理统计的基本内容 77
二统计量与子样矩 79
三顺序统计量与经验分布函数 82
§2-3抽样分布 84
习题 94
第三章参数估计 95
§3-1点估计的两种常用的方法 96
一矩估计法 97
二最大似然估计法 99
§3-2估计量的判别标准 105
一无偏估计 105
二最小方差元偏估计 107
三有效估计 113
四一致估计 114
§3-3区间估计 115
一正态母体均值的区间估计 116
二正态母体方差的区间估计 119
三两个正态母体均值差的区间估计 121
四两个正态母体方差比σ12/σ22的区间估计 123
习题 127
第四章假设检验 130
§4-1假设检验的基本概念 130
§4-2正态母体均值的检验 136
一U检验 136
二T检验 140
§4-3正态母体方差的检验 147
一X2检验 147
二F检验 151
§4-4非正态母体大子样的参数检验 155
§4-5分布的X2-检验 158
一分布的X2-检验法 158
二联立表的独立性检验 167
习题 172
第五章回归分析 174
§5-1线性回归分析的基本概念 174
§5-2一元线性回归方程 179
§5-3多元线性回归的参数估计 182
一参数β及σ2的估计 182
二关于β、σ？的一些性质 187
三最小二乘估计的几何意义 192
§5-4线性模型的中心化 193
§5-5关于参数β的假设检验问题 203
§5-6关于y的预测 208
§5-7曲线回归线性化 210
习题 221
第六章方差分析 223
§6-1单因素方差分析 223
一基本概念 223
二检验统计量 225
§6-2二个因素方差分析 232
一不考虑交互作用的方差分析 233
二考虑交互作用的方差分析 242
习题 248
第七章正交试验设计法 251
§7-1正交设计的基本方法 251
一正交表 251
二安排试验，分析结果 253
§7-2正交设计的方差分析 261
§7-3交互作用的正交试验设计 267
习题 274
第二篇随机过程 276
第八章随机过程及其分类 276
§8-1随机过程的基本概念 276
一几个例子 277
二随机过程的定义 278
§8-2有穷维分布族与数字特征 278
一有穷维分布族 278
二数字特征 280
§8-3随机过程的分类 286
一按T和E的类别来分类 286
二按随机过程的概率结构来分类 286
习题 290
第九章马尔可夫链 291
§9-1马尔可夫链的定义及转移概率 291
一马尔可夫链的定义 292
二转移概率的性质 293
§9-2齐次马尔可夫链的状态分类 303
一闭集与不可约性 304
二状态的常返性和周期性 305
三状态分类的判别方法 309
§9-3齐次马尔可夫链的状态空间分解 317
一互通状态的一些性质 317
二状态空间的分解 320
§9-4转移概率的极限定理及平稳分布 326
一转移概率的极限定理 326
二平稳分布 329
三两个判别准则 330
§9-5格子点上的随机游动 335
一无限制随机游动 335
二具有吸收壁的随机游动 338
三具有反射壁的随机游动 341
四其它情形的随机游动 345
习题 348
第十章连续时间的马尔可夫链 355
§10-1齐次可数的连续时间马尔可夫链的基本概念 355
一定义 355
二转移概率的性质 356
§10-2柯尔莫哥洛夫方程 357
一pii（t）的可微性 357
二柯尔莫哥洛夫方程 359
§10-3平稳分布与pii（t）的遍历性质 365
一平稳分布 365
二p？（t）的遍历性质 367
§10-4普阿松过程与生灭过程 376
一普阿松过程 377
二生灭过程 383
习题 391
第十一章平稳过程的一般概念 394
§11-1随机分析 395
一均方极限 395
二均方连续性 404
三均方可微性 406
四均方可积性 410
§11-2平稳过程的基本概念 422
一平稳过程的定义 422
二平稳过程的基本性质 430
§11-3正态马尔可夫平稳过程 434
一正态过程 434
二正态平稳过程 443
三正态马尔可夫平稳过程 446
习题 450
第十二章平稳过程的谱分析 454
§12-1平稳过程的协方差函数的谱分解 455
一协方差函数的谱分解定理 455
二谱密度的几个性质 463
三几种常见的谱密度函数 464
§12-2平稳过程的谱分解 470
§12-3平稳相关过程与互谱函数 474
一平稳相关过程的概念 474
二互协方差函数的一些性质 475
三平稳相关过程的互协方差函数的谱分解 477
习题 479
第十三章平稳过程的线性变换 481
§13-1线性时不变系统 482
一线性时不变系统的概念 482
二频率响应函数与脉冲响应函数 485
§13-2白噪声 492
一离散参数的白噪声 493
二连续参数的白噪声 493
§13-3平稳过程的线性变换 499
一线性时不变系统对随机输入的响应 499
二线性时不变系统的输入、输出为平稳相关的情形 503
三一些例子 505
§13-4平稳过程在线性系统中的其它问题 513
一线性时不变系统的辨识 513
二均方遍历定理 514
三平稳过程的采样定理 521
习题 525
第三篇时间序列分析 527
第十四章平稳时间序列的有限参数模型 527
§14-1平稳时间序列的三种有限参数模型 527
一AMRA(p、q)模型的传递形式及存在条件 530
§14-2 ARMA(p,q)模型的传递形式和逆转形式 530
二ARMA(p,q)模型的逆转形式及存在条件 535
三平稳可逆性检验准则——裘莱准则 536
§14-3 ARMA(p,q)序列的二阶特性 540
一MA（q）序列的自协方差函数及自相关函数 540
二AR（p）序列的自协方差函数及自相关函数 542
三ARMA(p,q)序列的自协方差函数及自相关函数 545
四偏相关函数 548
五AR（p）、MA（q）、ARMA(p、q)序列的偏相关系数 553
§14-4 ARMA(p,q)序列的谱密度表征条件 555
习题 560
第十五章ARMA(p,q)序列二阶特性的估计 562
§15-1自协方差函数、偏相关函数的矩估计及其性质 562
一自协方差函数的矩估计及其性质 562
二偏相关函数的矩估计及渐近性质 571
§15-2功率谱估计及性质 573
一谱密度的周期图估计 574
二谱密度的“加窗估计” 580
三谱估计的实际计算 595
四连续参数的谱估计 597
习题 601
第十六章平稳时间序列的模型拟合 604
§16-1 AR（p）模型的参数估计及渐近性质 605
一 AR（p）模型的矩估计（即尤尔-瓦尔克估计）及其渐近性质 605
二AR（p）模型参数的最小二乘估计 616
§16-2模型的识别与定阶 619
一MA（q）模型的识别 620
二AR（p）模型的识别 620
§16-3自回归模型AR（p）用于拟合平稳时间序列 624
一自回归模型的拟合 625
二自回归模型的定阶 628
三自回归模型拟合与极大熵谱估计的关系 630
习题 637
第十七章时间序列的预报和滤波 638
§17-1平稳最小方差线性估计 638
一最小方差线性估计 638
二最小方差线性估计的几何及概率意义 640
§17-2有限参数模型的预报 641
一AR（p）序列的预报 645
二MA（q）与ARMA(p,q)序列的预报 648
§17-3时间序列的适时预报——卡尔曼滤波公式 653
习题 689
第十八章ARIMA序列，季节性模型以及多维AR（p）模型 690
§18-1 ARIMA序列 690
§18-2 ARIMA序列的预报方法 693
§18-3季节性模型 695
二（1-B)（（1-B？）ξ（t）为ARMA(p,q)序列时的预报问题 696
一（1-B？)ξ（t)为ARMA(p,q)序列时的预报问题 696
§18-4多维时间序列 699
一多维AR（p）模型 699
二多维AR（p）模型系数矩阵的尤尔-瓦尔克矩估计 700
习题 701
附录Ⅰ线性齐次差分方程的解法 702
附录Ⅱ投影定理 705
附录Ⅲ最佳估计准则和最佳估计方法 707
习题答案或提示 723
附表1正态分布函数 746
附表2 X2-分布 747
附表3 t-分布 749
附表4 F-分布 750
附表5二项分布 756
附表6普阿松分布 758
附表7正交表 760