目 录 1
第一章基本概念 1
1.1集合 1
1.2映射 7
1.3数学归纳法 15
1.4整数的一些整除性质 18
1.5数环和数域 23
第二章多项式 27
2.1一元多项式的定义和运算 27
2.2多项式的整除性 31
2.3多项式的最大公因式 38
2.4多项式的分解 48
2.5重因式 55
2.6多项式函数多项式的根 58
2.7复数和实数域上多项式 65
2.8有理数域上多项式 69
2.9多元多项式 79
2.10对称多项式 90
第三章行列式 100
3.1线性方程组和行列式 100
3.2排列 103
3.3 n阶行列式 107
3.4子式和代数余子式行列式的依行依列展开 119
3.5克莱姆规则 131
第四章线性方程组 136
4.1消元法 136
4.2矩阵的秩线性方程组可解的判别法 148
4.3线性方程组的公式解 154
4.4结式和判别式 163
第五章矩阵 174
5.1矩阵的运算 174
5.2可逆矩阵矩阵乘积的行列式 184
5.3矩阵的分块 197
第六章向量空间 208
6.1定义和例子 208
6.2子空间 213
6.3向量的线性相关性 217
6.4基和维数 226
6.5坐标 234
6.6向量空间的同构 242
6.7矩阵的秩齐次线性方程组的解空间 245
第七章线性变换 254
7.1线性映射 254
7.2线性变换的运算 261
7.3线性变换和矩阵 265
7.4不变子空间 274
7.5特征根和特征向量 278
7.6可以对角化的矩阵 287
第八章欧氏空间 298
8.1向量的内积 298
8.2正交基 306
8.3正交变换 321
8.4对称变换和对称矩阵 329
第九章二次型 338
9.1双线性函数和二次型 338
9.2复数域和实数域上的二次型 352
9.3正定二次型 359
9.4主轴问题 365
第十章群，环和域简介 369
10.1群 369
10.2剩余类加群 381
10.3环和域 385
附录向量空间的分解和矩阵的若当标准形 396
索引 423