引言 1
第一章 数与集合 4
1.集合 4
2.映射.势 6
3.自然数序列 7
4.有限与可数集合 12
5.分类 15
6.有序集合 16
7.选择公理与良序定理 18
8.超限归纳法 21
9.群的概念 24
第二章 群 24
10.子群 34
11.群子集的运算.陪集 39
12.同构与自同构 42
13.同态.正规子群.商群 52
第三章 环与域 52
14.环 52
15.同态与同构 60
16.商的构成 61
17.向量空间与代数 65
18.多项式环 70
19.理想.同余类环 74
20.整除性.素理想 80
21.欧几里得环与主理想环 82
22.因子分解 87
第四章 有理整函数 92
23.微分法 92
24.零点 93
25.内插公式 96
26.因子分解 101
27.不可约性判定标准 105
28.因子分解在有限步下的完成 110
29.对称函数 111
30.两个多项式的结式 116
31.结式作为根的对称函数 119
32.有理函数的部分分式分解 122
第五章 域论 126
33.子体.素体 126
34.添加 129
35.单纯域扩张 130
36.体上的线性相关性 137
37.体上的线性方程组 143
38.域的代数扩张 146
39.单位根 153
40.Galois域(有限域) 158
41.可分与不可分扩张 163
42.完全域及不完全域 169
43.代数扩张的单纯性.本原元素定理 171
44.范数与迹 173
第六章 群论续 181
45.带算子的群 181
46.算子同构和算子同态 184
47.两个同构定理 185
48.正规群列与合成群列 187
49.直积 192
50.交错群的单纯性 196
51.可迁性与本原性 198
52.Galois群 202
第七章 Galois理论 202
53.Galois理论的基本定理 205
54.共轭的群、域与域的元素 209
55.分圆域 210
56.循环域与纯粹方程 219
57.用根式解方程 222
58.n次一般方程 227
59.二次、三次与四次方程 229
60.圆规与直尺作图 236
61.Galois群的计算.具有对称群的方程 242
第八章 无限域扩张 246
62.代数封闭域 246
63.单纯超越扩域 254
64.代数相关性与无关性 258
65.超越次数 262
66.代数函数的微分法 264
第九章 实域 272
67.有序域 272
68.实数的定义 276
69.实函数的零点 285
70.复数域 291
71.实域的代数理论 294
72.关于形式实域的存在定理 300
73.平方和 305
74.赋值 307
第十章 赋值域 307
75.完备扩张 315
76.有理数域的赋值 321
77.代数扩域的赋值：完备情形 324
78.代数扩域的赋值：一般情形 334
79.代数数域的赋值 336
80.有理函数域△(x)的赋值 341
81.代数函数域的赋值 346
82.抽象Riemann面 351
中德内容索引 355
德中内容索引 364