第8章 数项级数 1
8.1数项级数的基本概念及其收敛性 1
8.1.1数项级数的基本概念与性质 1
8.1.2 Cauchy收敛原理 6
习题8.1 8
8.2上极限与下极限 9
8.2.1数列的上极限与下极限 9
8.2.2上、下极限的重要性质 11
习题8.2 14
8.3正项级数 15
8.3.1比较判别法 16
8.3.2 Cauchy判别法与D’Alembert判别法 19
8.3.3 Raabe判别法与Cauchy积分判别法 21
习题8.3 27
8.4任意项级数 28
8.4.1级数的绝对收敛与条件收敛 29
8.4.2交错级数 30
8.4.3 Dirichlet判别法与Abel判别法 32
习题8.4 37
8.5绝对收敛级数与条件收敛级数的性质 38
8.5.1交换律 39
8.5.2无穷级数的乘积（分配律） 42
习题8.5 46
第9章 函数项级数 47
9.1函数项级数的一致收敛性 47
9.1.1函数项级数的概念 47
9.1.2一致收敛的概念 49
习题9.1 54
9.2函数项级数一致收敛的判别与性质 56
9.2.1一致收敛的判别法 56
9.2.2一致收敛级数的性质 61
习题9.2 67
9.3幂级数 70
9.3.1幂级数的收敛域和性质 70
9.3.2函数的幂级数展开 74
习题9.3 81
9.4连续函数的多项式一致逼近 82
习题9.4 85
9.5 Fourier级数 85
9.5.1 Fourier级数的概念 85
9.5.2基本三角函数的正交性与Fourier系数 86
9.5.3 Fourier级数的收敛性 88
9.5.4其他类型的Fourier级数 91
9.5.5内积空间中的Fourier级数 95
习题9.5 104
第10章 多元函数的极限与连续 106
10.1 Euclid空间中的点集 106
10.1.1 Euclid空间，点列的极限 106
10.1.2空间的开集与闭集 108
10.1.3平面点集的基本定理 111
习题10.1 112
10.2多元函数的极限 113
10.2.1多元函数的概念 113
10.2.2二元函数的极限 113
10.2.3重极限与累次极限 116
习题10.2 118
10.3多元函数的连续性 118
10.3.1多元连续函数的定义 118
10.3.2连续函数的性质 120
习题10.3 123
第11章 多元函数的导数与微分 125
11.1方向导数与偏导数 125
11.1.1方向导数 125
11.1.2偏导数 126
11.1.3高阶偏导数 127
习题11.1 129
11.2全微分及其应用 130
11.2.1多元函数的全微分 130
11.2.2全微分的应用 133
习题11.2 133
11.3复合函数求导法则 134
习题11.3 137
11.4隐函数存在定理 138
11.4.1隐函数的概念 138
11.4.2隐函数存在定理 139
习题11.4 143
11.5空间曲线的概念 143
习题11.5 146
11.6空间曲面的概念 147
11.6.1空间曲面的概念 147
11.6.2空间曲面的法线与切平面 147
习题11.6 149
11.7梯度 150
11.7.1等值面 150
11.7.2梯度 151
习题11.7 153
11.8 Taylor公式 154
习题11.8 156
11.9多元函数的极值 156
11.9.1多元函数的极值 156
11.9.2最小二乘法 161
习题11.9 162
11.10条件极值 164
习题11.10 171
第12章 向量值函数的微分 173
12.1 Rn上的连续映射 173
习题12.1 175
12.2映射的微分 176
习题12.2 181
12.3隐映射存在定理 182
习题12.3 191
第13章 含参变量的积分与广义积分 193
13.1含参变量的积分 193
习题13.1 199
13.2含参变量的广义积分 200
13.2.1一致收敛性及其判别法 200
13.2.2一致收敛积分的性质 204
习题13.2 209
13.3欧拉积分 211
13.3.1 Γ函数 211
13.3.2 Beta函数 212
习题13.3 217
第14章 重积分 220
14.1重积分的定义和性质 220
14.1.1面积和体积的概念 220
14.1.2二重积分的概念 222
14.1.3二重积分的可积性问题 223
14.1.4三重积分的概念 224
14.1.5重积分的性质 225
习题14.1 226
14.2重积分的计算 227
14.2.1二重积分的计算 227
14.2.2三重积分的计算 231
14.2.3重积分的变量代换 233
习题14.2 241
14.3重积分的应用 242
习题14.3 248
14.4几个重要定理的证明 249
14.4.1定理14.2的证明 249
14.4.2定理14.4的证明 250
习题14.4 252
第15章 曲线积分与曲面积分 253
15.1曲线积分 253
15.1.1第一类曲线积分的概念 253
15.1.2第一类曲线积分的计算 254
15.1.3第二类曲线积分的概念 256
15.1.4第二类曲线积分的计算 258
习题15.1 260
15.2曲面积分 262
15.2.1第一类曲面积分的概念 262
15.2.2第一类曲面积分的计算 263
15.2.3第二类曲面积分的概念 265
15.2.4第二类曲面积分的计算 269
习题15.2 272
15.3重积分的基本定理 272
15.3.1格林（Green）公式 273
15.3.2高斯（Gauss）公式 276
15.3.3斯托克斯（Stokes）公式 280
15.3.4曲线积分与路径无关的条件 283
习题15.3 290
15.4场论初步 292
15.4.1场的概念 292
15.4.2向量场 292
15.4.3保守场 297
习题15.4 299
参考文献 300