目录 1
第三章 复变函数 1
第一节 复数与复变函数 1
第二节 解析函数 11
第三节 保角变换 23
第四节 复变函数的积分 35
第五节 解析函数的级数展开式 47
第六节 留数及其应用 61
第一节 什么是积分变换 70
第四章 积分变换 70
第二节 Laplace变换 71
第三节 Laplace变换的应用 87
第四节 z变换 100
附录 Laplace变换和z变换对照表 112
第五章 变分法 114
第一节 求泛函极值的问题 114
第二节 基本的泛函极值问题，Euler方程 118
第三节 依赖于多个函数的泛函极值问题 128
第四节 泛函的条件极值问题 132
第五节 等周问题 138
第六节 解最优控制问题的变分方法 144
第六章 概率论基础 154
第一节 概率的基本概念及其运算 154
第二节 随机变量及其分布 163
第三节 随机变量的数字特征 178
第四节 多维随机变量 191
第五节 大数定律与中心极限定理 212
第六节 特征函数 217
第七章 随机过程 222
第一节 随机过程的基本概念 222
第二节 平稳随机过程 231
第三节 Wiener滤波概要 240
第四节 Markov过程 245
第五节 随机分析 253
第八章 随机微分方程 272
第一节 随机常微分方程 272
第二节 有随机初始条件的微分方程 279
第三节 有随机加项的微分方程 284
第四节 伊藤方程解的存在和唯一性 306
习题解答 310
参考文献 319