第一篇 常用数学公式 1
一、初等代数 1
1．实数 1
（1）自然数 1
（2）整数 2
（3）有理数 2
（4）实数 3
2．复数 5
3．多项式 7
（1）整式的乘法 7
（2）因式分解公式 8
4．比例 9
5．数列 10
（1）等差数列 10
（2）等比数列 11
（3）无穷递缩等比数列 11
（4）一些特殊数列的求和公式 12
6．排列组合 13
7．方程 14
8．不等式 17
（1）不等式的性质公式 17
（2）一些重要的不等式 18
9．逻辑代数基本公式 19
（1）逻辑运算公式 19
（2）逻辑运算性质公式 19
二、平面三角 19
1．三角函数 20
（1）度与弧度之间的换算公式 20
（2）三角函数的定义公式 20
（3）三角函数在各象限内的符号式 21
（4）三角函数在各象限内的变化式 21
（5）特殊角的三角函数式 21
（4）三角函数的商数关系式 24
（3）三角函数的乘积关系式 24
（5）三角函数的平方关系式 24
（6）同角三角函数间的互化公式 24
（1）基本三角恒等式 24
2．三角函数公式 24
（2）三角函数的倒数关系式 24
（7）三角函数的诱导公式 26
3.三角函数恒等式 26
（1）加法定理——基本公式 26
（2）倍角的三角函数公式 27
（3）半角的三角函数公式 28
（4）三角函数的万能公式 28
（5）三角函数的乘幂公式 28
（7）三角函数的和差化积公式 29
（6）三角函数的积化和差公式 29
4．解三角形 30
（1）解直角三角形中的公式 30
（2）斜三角形中的公式 31
（3）解斜三角形中的公式 34
5．反三角函数 36
（1）反三角函数的定义域和值域的变化式 36
（2）反三角函数公式 37
三、球面三角 39
1．双曲函数的定义公式 41
四、双曲涵数 41
2．双曲函数的基本关系式 42
3．双曲函数的诱导公式 43
4．双曲函数的加法公式 43
5．同名双曲函数的和差化积公式 44
6．双曲函数的积化和差公式 44
7．倍元的双曲函数公式 45
8．半元的双曲函数公式 45
9．双曲函数的万能公式 45
11．双曲函数与三角函数的关系式 46
10．双曲函数的乘幂公式 46
12．双曲函数的展开式 47
13．反双曲函数 47
（1）反双曲函数的基本关系式 47
（2）反双曲函数的运算公式 48
（3）反双曲函数的展开式 48
五、平面几何 49
1．三角形 49
（1）一般三角形 49
（2）直角三角形 51
（4）等边三角形 52
（3）等腰三角形 52
（1）一般四边形 53
2．四边形 53
（2）平行四边形 54
（3）矩形 54
（4）菱形 54
（5）梯形 54
（6）有外接圆的四边形 55
（7）有外接四和内切圆的四边形 56
3．正多边形 56
（1）扇形和弓形 58
4．圆 58
5．扇形和弓形 58
（2）扇形圆环 59
六、立体几何 60
1．多面体 60
（1）棱柱 60
（2）正棱锥 62
（3）正棱台 62
（4）正多面体 62
（2）圆锥 65
2．旋转体 65
（1）圆柱 65
（3）圆台 66
（4）球 66
（5）球冠 66
（6）球台 67
（7）球扇形 67
（1）两点间的距离公式 68
（3）直线方程 68
（2）线段的定比分点的坐标公式 68
1．直线 68
七、平面解析几何 68
（8）椭球体 68
（4）直线的交角、交点和距离 69
2．二次曲线 70
（1）圆 70
（2）椭圆 70
（3）双曲线 70
（3）锥面 70
（4）抛物线 71
八、空间解析几何 72
3．坐标变换 72
（1）坐标轴的平移公式 72
（2）坐标轴的旋转公式 72
（3）极坐标 72
1．坐标系与基本公式 73
（1）直角坐标系的平移变换公式 73
（2）直角坐标系的旋转变换公式 73
（3）空间中两点间的距离公式 74
2．平面 75
（1）平面的方程 75
（2）平面的基本性质 75
3．直线 76
（1）直线的方程 76
（2）直线的基本性质 77
4．直线与平面的关系 77
5．曲面 78
（1）曲面的方程 78
（2）柱面 78
（5）二次曲面 79
（4）旋转曲面 79
6．曲线 83
（1）曲线的方程 83
（2）在坐标面上的投影 84
九、微积分 84
1．集合 84
（1）集合的运算 84
（2）集合的运算性质 85
2．函数 85
（1）函数的一般性质 85
（2）常见函数 86
3．极限 86
（1）数列的极限 86
（2）函数的极限 88
4．一元函数的导数与微分 89
（1）导数 89
（2）微分 92
（4）泰勒公式 93
（3）微分中值公式 93
（5）应用 95
5．不定积分 97
（1）基本积分公式 97
（2）积分的四则运算公式 98
（3）基本积分法 98
（4）简明积分表 102
6．定积分 121
（1）定积分的性质公式 121
（3）定积分的计算公式 122
（2）中值公式 122
（4）反常积分 123
（6）应用 126
7．多元函数的微分学 132
（1）偏导数 132
（2）全微分 133
（3）隐函数的求导公式 133
（4）泰勒公式 135
（5）应用 135
（2）含参变量的反常积分 139
8．含参变量积分 139
（1）含参变量常义积分 139
（3）欧勒积分 140
9．重积分 142
（1）二重积分 142
（2）三重积分 143
（3）应用 145
10．曲线积分与曲面积分 146
（1）曲线积分 146
（2）曲面积分 149
（3）曲线积分、曲面积分与重积分之间的关系 151
11．向量分析 152
（1）微分法 152
（2）数量场的梯度公式 153
（3）向量场的散度与旋度 154
（4）二阶微分运算式 155
（5）在曲线坐标中的计算 155
（6）积分公式 159
（7）几个特殊的场 160
（1）数项级数 161
12．级数 161
（2）函数项级数 164
十、常微分方程 169
1．一阶方程 173
（1）已解出导数的一阶方程 173
（2）未解出导数的一阶方程 177
（3）奇解 178
2．高阶微分方程 179
（1）特殊解法 179
（2）高阶线性方程 180
（3）常系数线性微分方程 181
（4）微分方程组 183
十一、向量与线性代数 183
1．向量代数 185
（1）基本表达式 185
（2）向量的和差运算式 186
（3）向量的数乘 187
（4）向量的内积 187
（5）向量的外积 187
（7）多重积 188
（6）两向量的关系 188
2．行列式 189
（1）行列式的计算公式 189
（2）行列式的性质公式 189
（3）特殊的行列式 191
3．矩阵 193
（1）基本表达式 193
（2）矩阵的运算公式 194
（3）逆矩阵 195
（4）矩阵的秩 196
（5）矩阵的特征值 197
4．线性方程组 199
（1）线性方程组的基本形式 199
（2）线性方程组的求解 199
十二、数学物理方程 199
1．二阶偏微分方程的分类判别式 202
2．波动方程 203
3．热传导方程 207
三、复变函数 208
4．调和方程 208
（1）复变函数的表示式 211
（2）复变函数的导数 211
1．解析函数 211
（3）函数解析的条件 212
（4）初等函数表达式 212
2．复变函数的积分 214
（1）基本表达式 214
3．级数 216
（1）幂级数收敛半径的计算公式 216
（2）柯西积分公式 216
（2）泰勒级数 217
（3）罗朗级数式 217
4．留数 218
（1）留数的定义公式 218
（2）留数的计算公式 218
十四、概率论与数理统计 218
1．概率基础 219
（1）概率的古典定义式 219
（2）概率运算公式 219
（3）贝叶斯公式 220
（4）伯努利试验 221
2．随机变量的分布 222
（1）分布函数 222
（2）离散型随机变量的分布列 222
（3）连续？随机变量的分布函数 223
（4）随机向量 225
3．数字特征 227
（1）随机变量的数字特征式 227
（2）随机向量的数字特征式 228
（1）常用统计量 230
4．参数估计 230
（2）点估计式 231
（3）区间估计式 232
第二篇 常用数学图形 234
1．初等代数图形 234
2．立体几何图形 244
3．解析几何图形 249
国际单位制的辅助单位表 257
国际单位制的基本单位表 257
中华人民共和国法定计量单位表 257
第三篇 常用数学用表 257
国际单位制中具有专门名称的导出单位表 258
国家选定的非国际单位制单位表 258
用于构成十进倍数和分数单位的词头表 259
常用常数表 260
平方表 261
平方根表 265
立方表 272
立方根表 279
倒数表 288
圆周长表 293
圆面积表 297
等分圆周表 301
角度化弧度表 302
弧度化角度表 305
三角函数表 306
常用对数表 352
常用对数的反对数表 356
正弦对数和余弦对数表 359
正切对数和余切对数表 365
自然对数表 373
指数函数和双曲函数表 377
概率积分表 393
全椭圆积分表 396
傅里叶变换表 398
拉普拉斯变换表 399
泊松分布表 401
正态分布（密度函数）表 403
正态分布（分布函数）表 404
x2-分布表 405
学生氏i-分布表 406
费歇Z-分布（a=0.05）表 407
费歇Z-分布（a=0.01）表 408
柯尔莫哥洛夫－斯米尔诺夫？-分布表 409
阶乘数表 410
常用物质的比重表 410
拉丁字母表 411
希腊字母表 412