第1章 随机事件与概率 1
1.1随机事件及其运算 1
1.1.1随机现象 1
1.1.2随机事件 1
1.1.3事件的关系及其运算 3
1.2随机事件的概率 6
1.2.1概率的统计定义 7
1.2.2概率的公理化定义 8
1.2.3古典概型 10
1.2.4几何概型 13
1.3条件概率 16
1.3.1条件概率 16
1.3.2乘法公式 17
1.3.3全概率公式和贝叶斯公式 19
1.4事件的独立性 22
1.4.1两事件的独立性 22
1.4.2多事件的独立性 23
1.4.3伯努利概型 24
1.4.4独立性在系统可靠性中的应用 25
小结 27
总习题1 30
第2章 随机变量及其分布 35
2.1随机变量 35
2.2离散型随机变量 36
2.3随机变量的分布函数 42
2.4连续型随机变量 44
2.5随机变量函数的分布 53
小结 58
总习题2 58
第3章 多维随机变量及其分布 62
3.1二维随机变量 62
3.1.1二维随机变量的分布函数 62
3.1.2二维离散型随机变量及其分布律 63
3.1.3二维连续型随机变量及其概率密度函数 64
3.2边缘分布 68
3.3相互独立的随机变量 72
3.4条件分布 75
3.4.1离散型随机变量的条件分布 75
3.4.2连续型随机变量的条件分布 77
3.5两个随机变量函数的分布 79
3.5.1和的分布 79
3.5.2 M=max｛X，Y），N=min｛X，Y｝的分布 80
小结 82
总习题3 82
第4章 随机变量的数字特征 87
4.1数学期望 87
4.1.1离散型随机变量的数学期望 87
4.1.2连续型随机变量的数学期望 89
4.1.3随机变量函数的数学期望 90
4.1.4数学期望的性质 92
4.2方差 94
4.2.1方差的概念 94
4.2.2方差的计算 94
4.2.3方差的性质 96
4.3协方差及相关系数、矩 98
4.3.1协方差及相关系数的定义 98
4.3.2协方差与相关系数的性质 98
4.3.3矩及协方差矩阵 101
小结 102
总习题4 103
第5章 极限定理 106
5.1大数定律 106
5.2中心极限定理 109
小结 113
总习题5 113
第6章 数理统计的基本概念 115
6.1总体和样本 115
6.1.1总体、个体 115
6.1.2样本与样本空间 116
6.1.3样本的分布 117
6.1.4参数与参数空间 117
6.2直方图与经验分布函数 118
6.2.1直方图 118
6.2.2经验分布函数 119
6.3样本的数字特征 120
6.3.1样本均值与样本方差 120
6.3.2矩 120
6.4抽样分布 122
6.4.1统计量 122
6.4.2三大分布 122
6.4.3分位数 125
6.4.4正态总体的样本均值与方差的分布 127
小结 132
总习题6 133
第7章 参数估计 136
7.1点估计 136
7.1.1矩估计法 136
7.1.2极大似然估计法 138
7.2估计量的评选标准 142
7.2.1无偏性 142
7.2.2有效性 143
7.2.3相合性 144
7.3区间估计 145
7.3.1区间估计的概念 145
7.3.2枢轴量法 146
7.3.3单正态总体参数的区间估计 147
7.3.4双正态总体参数的区间估计 150
7.3.5单侧置信区间 152
小结 155
总习题7 157
第8章 假设检验 161
8.1假设检验的基本思想与概念 161
8.1.1问题的提出及处理步骤 161
8.1.2假设检验的基本思想 163
8.1.3假设检验中的两类错误 163
8.1.4双侧假设检验与单侧假设检验 164
8.1.5假设检验与置信区间之间的关系 165
8.1.6 p值检验法 165
8.2单正态总体的假设检验 167
8.2.1总体均值μ的检验 167
8.2.2总体方差o 2的检验 169
8.3双正态总体的假设检验 172
8.3.1双正态总体均值差的检验 172
8.3.2双正态总体方差相等的检验 174
8.4分布拟合检验 177
小结 181
总习题8 181
第9章MATLAB及其在概率统计中的应用 184
9.1 MATLAB入门 184
9.1.1引言 184
9.1.2一般介绍 184
9.1.3函数 187
9.1.4解方程 189
9.1.5保存与退出 190
9.1.6查询与帮助 190
9.2概率论与数据统计 191
9.2.1概率模型 192
9.2.2数据统计 205
9.3置信区间与假设检验 209
9.3.1基本命令 209
9.3.2置信区间举例 210
9.3.3参数假设检验举例 215
9.3.4 x 2拟合优度检验 220
小结 221
总习题9 222
附表1泊松分布数值表 226
附表2泊松分布函数表 228
附表3标准正态分布函数表 229
附表4常用的标准正态分布分位数ua的数值表 230
附表5 x 2分布分位数表 231
附表6 t分布分位数表 232
附表7 F分布分位数表 233
习题答案 238
参考文献 255