目 录 1
第一章绪论 1
§1．古典差分格式 2
§2．有限元方法（通常的Galerkin方法） 8
第二章奇异摄动问题差分解法的一些预备知识 12
§1．正则摄动和奇异摄动 12
§2．Lyusternik-Vishik渐近方法 19
§3．构造差分格式的几种方法 22
§4．证明一致收敛性的方法 36
§1．二阶线性常微分方程第一边值问题 57
第三章 常微分方程奇异摄动边值问题的差分解法 57
§2．守恒形式的自伴问题 79
§3．高阶格式 92
第四章偏微分方程奇异摄动问题的差分解法 108
§1．矩形区域内二阶线性椭圆型方程第一边值问题 109
§2．曲边区域内椭圆型方程第一边值问题 121
§3．椭圆——抛物偏微分方程第一边值问题 126
§4．矩形域内空间导数项含有小参数的抛物型方程 137
的初、边值问题 137
§5．曲边区域内空间导数项含有小参数的抛物型方程的初、边值问题 145
§6．时间导数项含有小参数的抛物型方程 151
§7．双曲——抛物偏微分方程初、边值问题 160
§8．双曲——双曲偏微分方程初、边值问题 164
第五章有限元方法 170
第一部分Sobolev空间和Galerkin有限元方法 171
§1．预备知识 171
§2．Lp（Ω）空间 195
§3．Wm p空间和Sobolev嵌入定理 203
§4．加权剩余法 209
§5．Galerkin方法的误差估计 220
第二部分奇异摄动问题的有限元方法 232
§1．迎风有限元 234
§2．指数型拟合有限元 256
§3．基于事后估计的自适应有限元方法 271
§4．误差分析 287
§5．指数型拟合有限元和E1-Mistikawy—Werle差 307
分格式 307
第六章 非均匀网格的差分方法 332
§1．二阶线性常微分方程边值问题 333
§2．具有特征边界的双曲型方程奇异摄动问题的数值 351
解法 351
第七章 转向点问题的数值方法 383
§1．指数型拟合差分方法 384
§2．差分格式一致收敛的充分条件 398
§3．非均匀网格的差分方法 415
§4．转向点问题解的先验估计 432