第1章n阶行列式 1
1.1 n阶行列式 1
1.1.1全排列及其逆序数 1
1.1.2 n阶行列式的定义 3
1.1.3对换 9
1.2行列式的性质 11
1.3行列式按行（列）展开 18
1.4克莱姆法则 27
第2章 矩阵 32
2.1矩阵概念及其运算 32
2.1.1矩阵的概念 32
2.1.2矩阵的运算 35
2.2逆矩阵 45
2.2.1逆矩阵的概念 45
2.2.2伴随矩阵及其与逆矩阵的关系 46
2.2.3逆矩阵的运算性质 48
2.2.4矩阵方程 48
2.2.5矩阵多项式及其运算 50
2.3分块矩阵 53
2.4矩阵的初等变换与初等矩阵 62
2.4.1初等变换与初等矩阵 62
2.4.2利用初等变换求逆矩阵 69
2.4.3用初等变换法求解矩阵方程AX=B 72
2.4.4矩阵行列式两个性质的证明 73
2.5矩阵的秩 75
第3章n维向量空间 83
3.1 n维向量及其运算 83
3.2向量组的线性关系 86
3.2.1向量组 86
3.2.2向量组的相关性 87
3.2.3向量组的线性相关和线性无关 93
3.3向量组的秩 98
3.4向量空间 109
3.4.1向量空间及子空间概念 109
3.4.2 Rn中的基变换和坐标变换 110
第4章 线性方程组 118
4.1线性方程组的表示、线性方程组的解 118
4.1.1线性方程组的概念 118
4.1.2线性方程组解的结构 119
4.2齐次线性方程组解的结构 122
4.3非齐次线性方程组解的结构 125
4.4线性方程组的求解 127
4.4.1用初等变换解线性方程组 127
4.4.2线性方程组的求解——消元法 134
第5章 相似矩阵 142
5.1向量的内积、长度及正交性 142
5.2特征值与特征向量 146
5.3矩阵相似对角化 152
5.3.1相似矩阵 152
5.3.2实对称矩阵的对角化 155
第6章 二次型 161
6.1二次型及其矩阵表示 161
6.1.1二次型 161
6.1.2线性变换 164
6.1.3矩阵的合同 165
6.2化二次型为标准型 166
6.2.1二次型的标准型 166
6.2.2用正交变换化二次型为标准型 167
6.2.3用配方法化二次型为标准型 172
6.2.4用初等变换化二次型为标准型 176
6.3二次型的正定性 178
第7章 线性空间与线性变换 184
7.1线性空间的概念与例子 184
7.2线性空间的基与维数 187
7.2.1基、维数与坐标 187
7.2.2基变换与坐标变换 190
7.3线性变换 193
7.4线性变换的矩阵表示 195