第一章 绪论 1
第二章 量子相空间分布函数 6
2.1 量子相空间分布函数 6
2.1.1 量子相空间分布函数 6
2.1.2 量子相空间分布函数的意义 8
2.1.3 量子相空间分布函数的一般定义 9
2.2 Wigner分布函数 10
2.2.1 Wigner分布函数 10
2.2.2 Wigner分布函数的性质 12
2.3 Wigner分布函数的动力学 15
2.3.1 含有时间变量的Wigner分布函数 15
2.3.2 含有时间变量的Wigner分布函数的动力学方程 16
2.4.1 自由粒子波包及其扩散解释 19
2.4 Wigner分布函数的简单应用 19
2.4.2 谐振子 22
2.5 Husimi分布函数 26
2.5.1 Husimi分布函数的定义 26
2.5.2 Husimi分布函数的应用 29
2.6 其他分布函数 31
2.6.1 标准序和反标准序分布函数 31
2.6.2 正则序和反正则序分布函数 33
2.6.3 小结 36
第三章 Torres-Vega-Frederick量子相空间理论 39
3.1 相空间表像中的态函数 40
3.1.1 态函数的表示 40
3.1.2 力学量算符的表示 42
3.1.3 参数α，β，γ和δ的确定 46
3.2 态函数变换以及经典对应 52
3.2.1 表像间的态函数变换 52
3.2.2 相空间中量子力学和经典力学的对应关系 56
3.3 一些补充 57
3.3.1 TF相空间表像下的Schr？dinger方程 58
3.3.2 TF相空间表像下的量子Liouville-von Neumann方程 62
3.3.3 TF量子相空间表像下的量子平均值 65
3.3.4 维里定理 68
3.4 可解模型举例 69
3.4.1 坐标算符和动量算符的本征函数 69
3.4.2 谐振子 74
3.4.3 相干态 78
3.4.4 Morse势 81
3.5 相干态表示与TF理论之间的关系 92
3.5.1 再生核与再生核Hilbert空间 92
3.5.2 相干态与TF理论 94
第四章 散射理论 98
4.1 定态散射理论——Lippmann-Schwinger方程 98
4.1.1 散射过程的描述 98
4.1.2 Lippmann-Schwinger方程 101
4.2 形式散射理论 104
4.2.1 用Mφller波算符的表述 104
4.2.2 用跃迁算符和散射算符的表述 107
4.3 散射理论的超算符表述形式 110
4.3.1 相干混合和不相干混合 110
4.3.2 超算符形式下的Lippmann-Schwinger方程 113
5.1 量子势散射的相空间态函数表述 119
5.1.1 势散射的Lippmann-Schwinger方程 119
第五章 定态势散射的量子相空间理论 119
5.1.2 自由Green函数 121
5.1.3 散射截面 123
5.2 量子势散射的相空间密度函数表述 126
5.2.1 势散射相空间表述的基本公式 127
5.2.2 数学处理 128
5.2.3 散射截面和跃迁概率 133
5.3 向经典势散射的过渡 141
5.3.1 向经典势散射的过渡 142
5.3.2 经典理论和量子理论之间的关系 147
6.1.1 非弹性散射的定态Lippmann-Schwinger方程 149
第六章 定态非弹性散射的量子相空间理论 149
6.1 非弹性散射的相空间态函数表述 149
6.1.2 相空间表像中的自由Green函数 152
6.1.3 散射截面 154
6.2 用相空间密度函数表述的量子非弹性散射 157
6.2.1 量子非弹性散射相空间密度函数表述的一般公式 157
6.2.2 数学处理 158
6.2.3 散射截面 162
6.3 向经典非弹性散射的过渡 166
6.3.1 散射自由度运动向经典的过渡 167
6.3.2 分子内部自由度运动向经典的过渡 171
第七章 反应散射的量子相空间表述 173
7.1 反应散射形式理论 174
7.1.1 用Lippmann-Schwinger方程表述的反应散射形式理论 175
7.1.2 用Mφller波算符表述的反应散射形式理论 177
7.2 反应散射的相空间态函数表述 179
7.2.1 反应散射的Lippmann-Schwinger方程 180
7.2.2 反应散射中的自由Green函数 183
7.2.3 反应散射截面 184
7.3 反应散射的相空间密度函数表述 185
7.3.1 理论表述 185
7.3.2 数学处理 189
7.3.3 反应散射截面 195
第八章 量子相空间中的数学分析 199
8.1 再生核Hilbert空间理论和方法 199
8.1.1 有限维再生核Hilbert空间正定函数插值方法 199
8.1.2 由微分方程的Green函数构造再生核Hilbert空间 202
8.2 约束体系的相干态量子化 208
8.2.1 相干态的再生核Hilbert空间 208
8.2.2 约束体系的相干态量子化 209
8.3 连续小波变换与量子力学 215
8.3.1 时-频局域化及测不准关系 216
8.3.2 连续小波变换与相空间量子力学 218
8.4 群论方法 225
8.4.1 相空间与Heisenberg-Weyl群 226
8.4.2 Heisenberg-Weyl群的表示与广义相干态 227
附录A 空间及矢量 231
附录B 再生核Hilbert空间 237
附录C 连续小波变换 241
附录D 由Heisenberg-Weyl代数构造Heisenberg-Weyl群 256