第一章 概述 1
§1.1最优化技术的发展 1
目录 1
§1.2最优化在工程中的应用 2
§1.2.1工程最优设计 2
§1.2.2操作分析与制定计划 4
§1.2.3工程分析与数据处理 5
§1.2.4过程动态特性与最优控制方案的研究 6
1.3最优化问题的几个基本概念 6
§1.3.1向量空间和矩阵 6
§1.3.2 目标函数与等值线 11
§1.3.3约束条件与可行域 13
§1.3.4最优化问题的数学模型 14
参考文献 15
§1.3.5算法 15
第二章线性规划 16
§2.1建立线性规划问题数学模型的实例 19
§2.2二维问题的图解法 19
§2.3线性规划问题的几种特殊情况 20
§2.3.1有无限个最优解 20
§2.3.2无界可行域 21
§2.3.3可行域为空集 22
§2.4线性规划的基本定理 22
§2.4.1 凸集与顶点 22
§2.4.2两个重要性质 23
§2.5线性规划的标准形式 23
§2.5.2化不等式为等式 24
§2.5.1将等式约束的右端化为非负 24
§2.5.4化最大值问题为最小值问题 25
§2.5.3 自由变量的处理 25
§2.6单纯形法 26
§2.6.1几个基本概念 26
§2.6.2单纯形法的基本思想 28
§2.6.3单纯形表格与解题步骤 31
§2.6.4退化与循环 33
§2.6.5求初始基本可行解 34
§2.7线性规划的计算机求解 37
§2.7.1 修正单纯形法 37
§2.7.2单纯形法的计算效率 44
§2.7.3计算机程序 44
§2.8.2对偶线性规划 46
§2.8对偶理论与对偶单纯形法 46
§2.8.1对偶理论 46
§2.8.3对偶定理 51
§2.8.4对偶问题的经济解释一影子价格 51
§2.8.5对偶单纯形法 52
§2.9线性规划的优化后分析 55
§2.9.1价值系数cj的变化 56
§2.9.2右端系数bi的变化 58
§2.9.3 系数矩阵A中元素aij的变化 60
§2.9.4添加新变量 62
§2.9.5添加新约束 63
§2.10线性规划多项式时间算法简介 65
参考文献 66
第三章 非线性规划的几个基本概念 67
§3.1多元函数Taylor公式的矩阵形式 67
§3.2方向导数与最速下降方向 68
§3.3局部最优与全局最优 69
§3.4无约束问题的最优性条件 69
§3.5约束问题的最优性条件 72
§3.6凸函数和凸规划 78
§3.7最优化的数值计算方法 79
参考文献 82
第四章单变量函数的最优化方法 84
§4.1搜索区间的确定 84
§4.1.1单峰函数 84
§4.1.2进退算法 85
§4.2区间消去法一黄金分割法 87
§4.3多项式近似法一二次插值法 90
§4.4要求计算导数的迭代法 94
§4.4.1 Newton—Raphson法 94
§4.4.2对分法 96
§4.4.3割线法 97
§4.4.4三次插值多项式近似法 97
§4.5不精确一维搜索 99
§4.6方法的综述 102
参考文献 102
第五章 无约束非线性问题的解法 104
§5.1直接搜索法 104
§5.1.1 单纯形搜索法 104
§5.1.2 Hooke—Jeeves模式搜索法 110
§5.1.3 Powell共轭方向法（方向加速法） 113
§5.2梯度法 118
§5.2.1最速下降法（Cauchy法） 118
§5.2.2 Newton法（二阶方法） 121
§5.2.3 Marquardt法 123
§5.2.4非线性最小二乘问题 125
§5.2.5共轭梯度法 128
§5.2.6拟Newton法（变尺度法） 134
§5.3大规模问题解法简介 141
§5.4方法的比较与选择 142
参考文献 143
第六章约束非线性问题的解法 145
§6.1.1等式约束问题的Lagrange乘子法 146
§6.1 Lagrange乘子法 146
§6.1.2不等式约束问题的Lagrange乘子法 148
§6.2惩罚函数法 150
§6.2.1外部惩罚函数法（外点法） 151
§6.2.2内部惩罚函数法（内点法） 154
§6.2.3外点法与内点法的比较 158
§6.2.4混合惩罚函数法（内外点混合法） 159
§6.2.5外推法 159
§6.3增广Lag range乘子法（ALM法或MOM法） 161
§6.3.1解等式约束问题的ALM法 161
§6.3.2解不等式约束问题的ALM法 164
§6.3.3解一般约束问题的ALM法 165
§6.4.1约束直接搜索法的解题准备 168
§6.4约束直接搜索法 168
§6.4.2随机搜素法 170
§6.4.3复合形法 172
§6.5用线性规划逐步逼近非线性规划的方法 177
§6.5.1线性约束下的序列线性规划法（Frank—Wolfe法） 177
§6.5.2非线性约束下的序列线性规划法 179
§6.6可行方向法 181
§6.6.1下降可行方向的确定 181
§6.6.2线性约束下的Zoutendijk可行方向法 182
§6.6.3非线性约束下的Zoutendijk可行方向法 186
§6.6.4 TopkiS—Veinott可行方向法 188
§6.7梯度投影法 189
§6.8广义简约梯度法（GRG法） 195
§6.8.1简约梯度法 195
§6.8.2 广义简约梯度法（GRG法） 200
§6.9约束变尺度法（CVM法） 205
§6.10约束非线性最优化方法的比较与选择 210
参考文献 211
第七章 整数规划 213
§7.1 概述 213
§7.2完全枚举法 214
§7.3随机枚举法（Nonte Carlo法） 217
§7.3.1算法的基本思想 217
§7.3.2 Monte Carlo法的优缺点及改进措施 221
§7.4分支定界法 222
§7.1.1例 222
§7.4.2算法及一些细节的讨论 224
§7.5割平面法 228
§7.4.3实际问题的数学描述与解题指南 228
§7.6非线性整数规划 234
参考文献 235
第八章 动态规划（多阶段决策系统的最优化） 237
§8.1最短路线问题 238
§8.2动态规划的基本概念和基本方程 239
§8.2.1 动态规划的几个基本概念 240
§8.2.2最优化原理与动态规划的基本方程 242
§8.2.3构造动态规划模型的步骤 242
§8.3动态规划的应用举例 244
§8.4多维动态规划问题的维数困难 251
参考文献 251
§9.1 引言 252
第九章连续系统的动态最优化 252
§9.2 Понтрягин极小值原理 256
§9.2.1极小值原理的数学描述 256
§9.2.2解题步骤与应用举例 259
§9.2.3关于极小值原理的几点说明 267
§9.3连续系统的动态规划法 268
§9.4动态最优化的数值方法 270
§9.4.1无约束问题的数值方法 271
§9.4.2有约束问题的数值方法 275
参考文献 278
第十章 多目标函数的最优化方法 279
§10.1多目标最优化问题的解 279
§10.3.1理想点法 282
§10.2主要目标法（约束法） 282
§10.3评价函数法 282
§10.3.2线性权和法 283
§10.3.3平方和加权法 286
§10.3.4乘除法 287
§10.3.5功效系数法一几何平均法 287
§10.4分层序列法 288
§10.5逐步法（STEM法） 289
§10.6 目标规划法 291
参考文献 291
第十一章 最优化技术的实用指南 295
§11.1建立实际问题的数学模型 295
§11.1.2变量的选择原则 296
§11.1.1模型的类型及其选择 296
§11.1.3确定目标函数的原则 297
§11.1.4确定约束条件的原则 297
§11.2求解前的准备与分析 297
§11.2.1消除数值计算的障碍 297
§11.2.2增加计算的有效性 299
§11.2.3分析问题的结构特征 299
§11.3在计算机上求解问题的某些实用指南 300
§11.4计算结果的分析和评价 302
§11.4.1证实解的有效性 303
§11.4.2灵敏度分析 303
参考文献 306
（一）怎样编写调用程序 308
附录A使用说明 308
附录 最优化计算程序包 308
（二）本附录各种最优化程序的使用说明 310
（1）服务性子程序 310
（2）线性规划修正单纯形法 313
（3）单变量函数的最优化黄金分割法与二次插值法的混合算法 314
（4）无约束非线性最优化方法 315
1．单纯形搜索法 315
2．Hook—Jeuees模式搜索法 316
3．Powell共轭方向法 318
4．DEP变尺度法 319
5．Fletcher开关算法 321
6．自适应随机搜索法 323
4．Powell增广Lagrange乘子法 324
6．Schuldt增广Lagrange乘子法 324
5．用户自编的惩罚函数法 324
（5）约束非线性最优化方法 324
3．Fiacco—McCormick内外点混合法 324
2．非序列简单外点法 324
1．五种不同惩罚函数法的调用子程序 324
7．Dickinson收缩随机试验法 326
8．Box复合形法 327
9．Griffith—Stewart序列线性规划法 329
10．Rosen梯度投影法 331
（6）随机数生成器乘同余法 333
附录B程序清单 333