第一章 矩阵 1
1.1 消元法与矩阵 1
1.1.1 线性方程组与矩阵 1
1.1.2 消元法与矩阵的初等变换 3
1.2 矩阵的运算 11
1.2.1 矩阵的加法和数与矩阵的乘法 11
1.2.2 矩阵的乘法 12
1.2.3 矩阵的转置 17
1.3 分块矩阵 18
1.3.1 分块矩阵的加法 19
1.3.2 分块矩阵的乘法 19
1.3.3 数与分块矩阵的乘法 20
1.3.4 分块矩阵的转置 21
1.3.5 几种特殊的矩阵 22
习题一 26
第二章 行列式与逆阵 29
2.1 行列式的定义 29
2.1.1 排列 29
2.1.2 二阶和三阶行列式 30
2.1.3 n阶行列式的定义 32
2.1.4 对换 37
2.2 行列式的性质 39
2.3 行列式的展开 48
2.3.1 余子式和代数余子式 48
2.3.2 行列式按一行（列）展开法则 49
2.3.3 拉普拉斯定理及行列式乘法公式 56
2.4 逆阵 60
2.4.1 逆阵的概念 60
2.4.2 用伴随矩阵求逆阵 61
2.4.3 用初等变换求逆阵 65
2.4.4 逆阵的性质 71
2.4.5 几种特殊矩阵的逆阵 73
2.5 克莱姆（Cramer）法则 75
习题二 78
第三章 向量空间 85
3.1 向量空间Fn 85
3.1.1 n维向量及其线性运算 86
3.1.2 向量空间Fn和它的子空间 88
3.1.3 向量的内积 91
3.2 向量组的线性相关性和向量组的秩 93
3.2.1 向量组的线性相关与线性无关 93
3.2.2 最大线性无关组与向量组的秩的概念 101
3.2.3 向量组的秩及最大无关组的求法 106
3.3 基、维数和向量的坐标 111
3.4 一般的向量空间 114
3.4.1 向量空间的定义 114
3.4.2 向量空间的基本性质 118
3.4.3 基、维数和向量的坐标 118
3.4.4 向量空间的同构 126
3.5 子空间 129
习题三 137
4.1 矩阵的秩 146
第四章 矩阵的秩与线性方程组 146
4.2 齐次线性方程组 153
4.3 非齐次线性方程组 160
习题四 169
第五章 矩阵的特征值与矩阵的对角化 177
5.1 特征值与特征向量 177
5.2 相似矩阵与矩阵可对角化的条件 189
5.3 实对称矩阵的对角化 197
5.3.1 正交单位向量组 198
5.3.2 施密特（Schmidt）正交化方法 201
5.3.3 正交矩阵 204
5.3.4 实对称矩阵的对角化 207
5.4 特征值与特征向量在求解微分方程组中的应用 209
习题五 213
第六章 二次型 216
6.1 二次型及其矩阵表示式 216
6.1.1 平面坐标系的旋转变换及二次曲线方程的化简 216
6.1.2 n元二次型 219
6.2 化二次型为标准形 223
6.2.1 正交变换 223
6.2.2 正交变换化二次型为标准形 226
6.2.3 配方法 232
6.3 惯性定理与正定二次型 235
6.4 二次型在求多元函数极值中的应用 241
习题六 244
7.1 线性变换的概念 247
第七章 线性变换 247
7.2 线性变换的运算 254
7.2.1 线性变换的乘法 254
7.2.2 线性变换的加法 261
7.2.3 线性变换的数量乘法 263
7.3 线性变换的矩阵表示 264
7.4 不变子空间 277
习题七 286
第八章 欧氏空间 292
8.1 欧氏空间的基本概念 292
8.1.1 内积及其基本性质 292
8.1.2 长度、夹角及距离 295
8.1.3 度量矩阵 298
8.2 标准正交基 300
8.2.1 标准正交基及其基本性质 300
8.2.2 正交补和正交投影 304
8.2.3 施密特（Schmidt）正交化方法 308
8.3 欧氏空间的同构 311
8.4 正交变换 312
8.5 最小二乘法 316
8.6 酉空间介绍 321
习题八 329
附录 若当（Jordan）标准形简介 336
主要参考书目 347
习题答案与提示 349