第二版前言 1
第一章 平面上的笛卡儿坐标·极坐标·椭圆·双曲线·抛物线 1
Ⅰ.坐标法 1
1.直线上的坐标系·平面上的笛卡儿坐标系·直角坐标系两点间的距离 1
2.平面上的极坐标系·直角坐标和极坐标的变换公式·直角坐标系的平移 8
3.曲线方程的例子·两个曲线的交点 11
Ⅱ.椭圆·双曲线·抛物线 17
4.椭圆的定义、方程和形状·焦半径·离心率 18
5.双曲线的定义、方程和图形·焦半径·离心率·渐近线 23
6.椭圆和双曲线的准线·这些曲线的新定义·离心率的新定义 28
7.抛物线的定义和方程 32
8.椭圆、双曲线和抛物线对于顶点的方程 33
9.椭圆、双曲线和抛物线的极坐标方程 36
第二章 矢量·仿射坐标系 38
Ⅰ.矢量 38
10.平面上和空间中的矢量 38
11.矢量的加法·矢量和数量的乘法 40
12.平行射影 49
13.力学和物理学上的例子 55
Ⅱ.仿射坐标系 56
14.平面上和空间中的仿射坐标系·矢量和点在已给仿射坐标系里的坐标 57
15.用矢量的坐标作矢量运算 66
16.分线段成定比的点 67
17.直角坐标系看作仿射坐标系的特例·空间中两点的距离 69
18.平面上和空间中两个矢量(或三个点)共线的条件 74
第三章 直线 74
19.平面上和空间中的直线方程·被一点和定向矢量所决定的直线和被两个点所决定的直线方程 78
20.平面上仿射坐标的变换公式 83
21.平面曲线和空间曲线的参数方程·平面代数曲线的一般概念 86
22.平面上直线的普遍方程及其特款·二元一次方程决定直线的定理·两直线平行与重合的条件 91
23.二元一次不等式·已知新坐标轴的方程求仿射坐标变换公式·双曲线对于渐近线的方程 97
24.平面直线束·过两条直线交点的直线方程·三条直线过一点的条件 101
25.平面上和空间中两个矢量的数积坐标表示式·两矢量间的角·垂直的条件 109
26.平面上和空间中两条直线间的角·三角形的面积 114
27.平面上直线的法方程·直线到点的有向距离 122
第四章 空间中平面和直线 128
28.空间中三个矢量的线性相关·空间仿射坐标变换公式 128
29.平面的矢方程·参数方程和对称方程 131
30.曲面方程·代数曲面·平面的普遍方程 134
31.两个平面平行和重合的条件·三个平面的相互关系 141
32.空间直线的普遍方程和简化方程 148
33.平面和直线的相互关系 151
34.平面束·直线把·平面把 154
35.决定平面上直线的参数个数·决定空间中平面与直线的参数个数·三元一次不等式的几何意义 159
36.平面的法方程·平面到点的距离 162
37.直线和平面间的角以及垂直的条件·平面和平面间的角以及垂直的条件 165
38.两个矢量的矢积·三个矢量的混合积·四面体体积 166
39.空间的点和直线间的距离·空间两条直线间的距离 176
第五章 仿射变换和运动 181
40.直角坐标变换和正交矩阵 181
41.欧拉角 192
42.刚体运动(或运动) 195
43.仿射变换 200
44.变换群 210
第六章 柱面·锥面·旋转面·椭圆面·双曲面·抛物面 213
45.柱面·锥面·旋转面 213
46.椭圆面 220
47.双曲面 223
48.抛物面 228
49.直纹二阶曲面 230
第七章 二阶曲线的一般理论 238
50.二阶曲线与直线的交点 239
51.复平面 241
52.切线·渐近方向·渐近线 244
53.中心 248
54.对于已给方向共轭的直径·二阶曲线的某些仿射性质 252
55.二阶曲线对于一对共轭直径的方程 257
56.二阶曲线仿射分类 261
57.主方向·主直径 264
58.二阶曲线在直角坐标系下的标准方程·度量分类 267
59.运用正交变换化二元二次齐式为标准形状·二次齐式的特征根、特征矢量 269
60.二元二次多项式的基本正交不变量 273
61.利用正交不变量化二阶曲线的方程为度量标准形状 276
62.圆 284
63.对仿射变换的应用 285
第八章 二阶曲面的一般理论 287
64.二阶曲面与直线的交点 288
65.复空间 291
66.渐近方向·渐近锥面·中心·把二阶曲面按渐近方向和中心分型 292
67.与已知方向共轭的直径面 296
68.共轭方向·共轭直径 297
69.二阶曲面对于三个互相共轭的直径的方程(仿射标准方程) 299
70.主方向 307
71.三元二次齐式的特征方程·特征根和特征矢量 309
72.运用直角坐标变换把三元二次齐式化为标准形状 312
73.二次齐式的主方向的个数与特征根的重数的关系 313
74.三元二次多项式的基本正交不变量 316
75.化二阶曲面方程为度量标准方程 317
76.二阶曲面的度量分类 325
77.无穷远元素·齐次坐标 328
第九章 二阶曲线和二阶曲面的射影理论 328
78.射影平面·射影空间·对偶原则 337
79.射影变换群 341
80.平面上射影坐标的概念 349
81.用齐次坐标表示直线和平面的参数方程 352
82.二阶曲线射影分类 355
83.五点决定一个二阶曲线 360
84.切线和极线 362
85.配极理论 368
86.二阶曲面的射影性质和射影分类 372
87.九点定一个二阶曲面 377
索引 378