目 录 1
再版序 1
第一章数环，数域和一元多项式环 1
§1数环和数域 1
§2整数环的有序性与单一分解性 4
§3多项式及其运算 9
§4多项式的因式与倍式 13
§5多个多项式的情况 20
§6多项式环的单一分解性 21
§7重因式 24
§8多项式的零点 26
§9实数域上的多项式环 32
§10有理数域上的多项式 36
§11三次与四次方程的解法 40
§12一元有理分式域 45
习题一 51
第二章行列式 58
§1二级与三级行列式 58
§2排列与n级行列式 63
§3行列式的基本性质 68
§4子行列式 75
§5克兰姆法则 81
§6行列式的乘法定理 84
§7拉普拉斯展式 86
习题二 88
第三章线性方程组 95
§1矩阵和它的秩 95
§2矩阵的初等变换 99
§3n元齐次线性方程组 104
§4基础解系 109
§5n元非齐次线性方程组 114
§6用初等变换解线性方程组 117
习题三 121
第四章 多元多项式 126
§1多元多项式环 126
§2对称多项式 130
§3幂和 139
§4结式 140
§5多项式的判别式 148
§6消去法与高次联立方程 149
§7二元多项式环的单一分解性 152
习题四 157
§1n元线性变换和它的矩阵 161
第五章矩阵代数 161
§2矩阵的乘法 164
§3初等矩阵 172
§4矩阵环与可逆矩阵 176
§5广义逆矩阵 181
§6矩阵多项式与特征多项式 182
§7矩阵的特征值 189
习题五 192
第六章二次型 197
§1相合性 197
§2二次型的化简 200
§3二次型的矩阵 205
§4实二次型 212
§5有定二次型 217
§6 Hθrmitθ型 221
§7双线性型 224
习题六 225
第七章线性空间 229
§1线性空间的概念和基本性质 229
§2生成系与基底 233
§3线性子空间 237
§4线性空间的直和 242
§5有限维线性空间 244
§6子空间的维数 248
§7向量的坐标 251
§8代数 253
习题七 258
第八章线性空间的同态 262
§1同态的概念与其基本性质 262
§2同态的运算 265
§3线性空间的同构 267
§4同态与矩阵 271
§5自同态与不变子空间 276
§6对偶空间 283
习题八 286
第九章 多项式矩阵和矩阵的标准型 290
§1多项式矩阵的初等变换 290
§2不变因式 294
§3初等因子 298
§4第三种相抵条件 303
§5特征矩阵的相抵性 305
§6矩阵的标准型 308
§7矩阵函数 312
习题九 320
§1欧几里德空间的基本概念 325
第十章欧几里德空间、酉空间与辛空间 325
§2正交性与正交基 330
§3欧氏空间的同态 335
§4正交变换与正交矩阵 337
§5对称变换与二次型 343
§6酉空间与酉变换 349
§7辛空间 354
§8辛变换与辛矩阵 359
习题十 362
第十一章张量与外代数 366
§1多重线性函数 366
§2张量 369
§3张量代数 373
§4置换与其运算 379
§5对称张量代数 382
§6外代数 387
习题十一 392
第十二章代数结构 394
§1群的基本概念和例子 394
§2子群 399
§3群同态．正规子群 402
§4群同构 407
§5环 412
§6 域 414
§7环同态与理想 417
§8模 420
习题十二 424
习题的提示与建议 426
名词索引 433