第一章 函数 1
1.1 预备知识 1
1.2 函数 2
1.3 函数模型 10
1.4 数学软件Mathematica在一元函数作图中的应用 15
习题一(A) 30
(B) 33
第二章 极限与连续 36
2.1 数列的极限 36
2.2 函数的极限 41
2.3 无穷小量与无穷大量 50
2.4 极限的运算法则与性质 56
2.5 夹逼定理与两个重要极限 61
2.6 无穷小量的比较与应用 70
2.7 函数的连续性 72
2.8 数学软件Mathematica在极限与连续中的应用 85
习题二(A) 87
(B) 92
第三章 导数与微分 96
3.1 导数 96
3.2 导数的基本公式与运算法则 110
3.3 高阶导数 126
3.4 微分 128
3.5 数学软件Mathematica在导数与微分的应用 136
习题三(A) 138
(B) 144
第四章 中值定理与导数的应用 147
4.1 中值定理 147
4.2 洛必达法则 155
4.3 函数的单调性及其判别法 161
4.4 函数的极值和最值 165
4.5 曲线的凹凸性与拐点、渐近线 172
4.6 函数图形的作法 179
4.7 导数在经济中的应用 184
4.8 数学软件Mathematica在中值定理中的应用 197
习题四(A) 202
(B) 206
第五章 不定积分 209
5.1 原函数与不定积分 209
5.2 基本积分公式 212
5.3 换元积分法 215
5.4 分部积分法 223
5.5 有理函数的积分 226
习题五(A) 230
(B) 234
第六章 定积分 237
6.1 定积分概念的引出 237
6.2 定积分的定义及性质 240
6.3 变上限定积分和牛顿-莱布尼兹公式 248
6.4 定积分的换元积分法与分部积分法 254
6.5 定积分的几何应用 258
6.6 广义积分 267
6.7 数学软件Mathematica在积分中的应用 270
习题六(A) 273
(B) 276
第七章 二元函数微分学 280
7.1 空间曲面与曲线 280
7.2 二元函数 297
7.3不偏导数与全微分 304
7.4 复合函数与隐函数微分法 317
7.5 最优化问题 325
7.6 数学软件Mathematica在微分学上的应用 337
习题七(A) 351
(B) 354
8.1 二重积分的概念 357
第八章 二重积分 357
8.2 二重积分的计算 363
8.3 广义二重积分 376
8.4 二重积分的应用 377
8.5 数学软件Mathematica在积分学上的应用 383
习题八(A) 388
(B) 389
第九章 微分方程与差分方程 392
9.1法微分方程的概念 392
9.2 一阶微分方程 398
9.3 高阶微分方程 407
9.4 差分方程 429
9.5 数学软件Mathematica在微分方程上的应用 442
习题九(A) 444
(B) 447
第十章 无穷级数 450
10.1 常数项无穷级数 450
10.2 幂级数 471
10.3 函数的级数展开 482
10.4 数学软件Mathematica在无穷级数上的应用 493
习题十(A) 497
(B) 500
习题答案 502