目录 1
第一章 场论基础 1
§1.1 常用坐标系 2
§1.2 方向导数与梯度 5
§1.3 散度和旋度 6
§1.4 矢量场的分类 11
§1.5 标量位 12
§1.6 拉普拉斯方程和泊松方程 14
§1.7 矢量位 16
§1.8 亥姆霍兹法则 17
§1.9 ？算符 18
§1.10 格林定理 19
§1.11 麦克斯韦方程组 20
§1.12 曲线坐标下的矢量微分 21
§1.13 梯度、散度和旋度的统一表示 26
§1.14 并矢和并矢代数 27
本章提要 31
习题一 32
第二章 直角坐标下解拉普拉斯方程的分离变量法 34
§2.1 直角坐标下的变量分离 34
§2.2 解的唯一性 37
§2.3 叠加原理 38
§2.4 三维问题 42
本章提要 44
习题二 44
§3.1 贝塞耳方程 46
第三章 圆柱坐标下解拉普拉斯方程的分离变量法 46
§3.2 贝塞耳函数 47
§3.3 函数的正交性 50
§3.4 特征值问题 52
§3.5 平面问题的解 56
§3.6 圆柱坐标下解拉普拉斯方程的分离变量法的应用举例 58
本章提要 63
习题三 64
§4.1 勒让德方程 65
第四章 球坐标下解拉普拉斯方程的分离变量法 65
§4.2 勒让德函数 66
§4.3 球坐标下解拉普拉斯方程的分离变量法应用举例 69
§4.4 三维问题 74
本章提要 75
习题四 76
第五章 泊松方程和波动方程的解 78
§5.1 泊松方程的解 78
§5.2 波动方程的解 81
本章提要 86
习题五 86
第六章 复变函数与复电位 87
§6.1 复变函数的基本性质 87
§6.2 解析函数 88
§6.3 一些初等解析函数 92
§6.4 复变函数的积分和幂级数表示 95
§6.5 平面静电场的复电位 99
§6.6 关于复电位的几个实例 103
本章提要 109
习题六 110
第七章 保角变换的应用 112
§7.1 解析变换的特性 112
§7.2 一些初等函数构成的变换 113
§7.3 用保角变换法解平面静电场问题的主要任务 116
§7.4 幂函数和根式函数 117
§7.5 指数函数和对数函数 119
§7.6 分式线性变换 120
§7.7 正弦函数和余弦函数 124
§7.8 正切变换 126
§7.9 双曲余弦和反双曲余弦 127
§7.10 儒可夫斯基变换 128
§7.11 施瓦兹-克利斯托弗尔变换 132
本章提要 142
习题七 142
附录 矢量关系式 144
主要参考书目 147