第一章 量纲方法 1
第一节 引言 3
第二节 量纲量与无量纲量 4
第三节 基本度量单位与导出度量单位 6
第四节 关于量纲公式 11
第五节 关于牛顿第二定律 13
第六节 物理量之间的函数关系结构 17
第七节 描述现象特征所用的参数 21
第二章 相似理论及其例证 25
第一节 相似判据 26
第二节 判据方程 28
第三节 单值性条件 30
第四节 相似理论应用的一般方法 35
第五节 关于模拟弹性结构平衡的问题 37
第六节 气球的流体静力学模型 40
第三章 与冲击波有关的基本理论 43
第一节 流体相似运动的实例 44
第二节 不可压缩流体表面上的相似脉冲波 46
第三节 流体自相似运动的实例 54
第四节 气体自相似运动的基本方程 56
第五节 冲击波面上的条件 60
第六节 火焰烽面或爆炸烽面的传播 63
第七节 关于强爆炸问题 66
第八节 理想气体的自相似运动 69
第九节 冲击波后面的温度与速度 71
第十节 自相似运动有热量流入的冲击波上的条件 73
第十一节 自相似运动的质量积分 76
第十二节 自相似运动的能量积分 80
第四章 原子弹爆炸时的冲击波 87
第一节 冲击波上的条件 88
第二节 爆炸时气体受扰运动 93
第三节 迫使气体运动的总能量 97
第四节 含尘大气中的强爆炸冲击波的压力强度 99
第五节 考虑有反压力的点爆炸 102
第六节 爆炸波的最大作用力与压力冲量 105
第七节 地下爆炸时的弹坑大小问题 110
第八节 地下爆炸时的正负冲量 112
第九节 变密度介质中的强爆炸 115
第五章 恒星爆发时的冲击波 121
第一节 与恒星爆发有关的基本知识 122
第二节 恒星气体的运动与平衡模拟 130
第三节 光度与半径的理论公式 135
第四节 恒星气体的平衡理论 137
第五节 造父变星的亮度变化 143
第六节 新星与超新星的爆发 147
第六章 与孤立波有关的基本问题 156
第一节 孤立波的发现 157
第二节 线性波的重要性质 161
第三节 波群速度与色散关系 165
第四节 与坐标变换有关的特征线法 168
第五节 对浅水波的分析 171
第六节 扩散方程与Burgers方程 173
第七节 Burgers方程的解析解 176
第八节 K-dV方程之解的性质与相似规律 179
第七章 孤立波的典型方程解 184
第一节 非线性效应 186
第二节 扩散波 192
第三节 K-dV方程的孤立波解 195
第四节 显示孤立子的其它演化方程 203
第八章 孤立子相互作用 206
第一节 薛定锷方程的性质 208
第二节 K-dV方程与薛定锷方程之间的关系 213
第三节 薛定锷方程的本征值，散射参数的确定 216
第四节 逆散射方法 219
第五节 K-dV方程的单孤立子解 221
第六节 K-dV方程的双孤立子解 226
第九章 孤立波与散射方法 233
第一节 Sine-Gordon方程的解与孤立子 235
第二节 由算子法导出K-dV方程 240
第三节 用特征线法求解Klein-Gordon方程 244
第四节 Backlund变换与S-G方程 247
第五节 Backlund变换与Riccati方程 253
第六节 用AKNS方法求非线性方程 256
第十章 心脏跳动与孤立波 262
第一节 心脏的结构与功能简介 264
第二节 孤立波、收缩波与舒张波 265
第三节 心肌张缩与电位变化的关系 267
第四节 用突变论的图示关系模拟心脏跳动 270
第十一章 神经脉冲与孤立波 274
第一节 神经元的结构与功能简介 275
第二节 大范围孤立波与局部神经脉冲 278
第三节 用突变论模拟神经脉冲 280
第四节 轴突膜向外流出的离子电流 284
第五节 局部神经脉冲方程的作用 287
第六节 电位孤立波传播的速度 289
第七节 关于动作电位起伏状态综述 292
第十二章 生态波与化学波 297
第一节 生态系统的稳定性 299
第二节 生态消长与生态波 304
第三节 化学波与逐次分岐 306
第四节 分岐后的稳定 311
附 录 314
参考文献 352