目录 1
第一章 波动方程 5
1.1均匀弦横向振动方程的导出 5
1.2有界弦自由振动的分离量变法 8
1.3有界弦强迫振动的分离变量法 15
1.4无界弦自由振动的达朗贝尔法 24
1.5矩形膜自由振动的分离变量法 31
习题一 39
第二章 热传导方程 43
2.1方程的导出 43
2.2无热源有界杆上的热传导 47
2.3有热源有界杆上的热传导 51
2.4无热源无界杆上的热传导 57
习题二 62
第三章 拉普拉斯方程 65
3.1二维空间拉普拉斯方程的分离 66
变量法 66
3.2格林公式和调和函数的性质 80
3.3格林函数法 89
习题三 103
4.1贝塞尔方程的导出 105
第四章 特殊常微分方程的导出 105
4.2勒让德方程的导出 109
第五章 贝塞尔函数 116
5.1n阶第一类贝塞尔函数 116
5.2第一类贝塞尔函数的母函数 122
5.3第二类与第三类贝塞尔函数 127
5.4递推公式 129
5.5渐近公式 136
5.6贝塞尔函数的零点（根） 140
5.7富里叶——贝塞尔展开式 146
5.8贝塞尔函数的应用 153
习题四 160
第六章 勒让德函数 163
6.1n阶勒让德多项式 163
6.2勒让德多项式的母函数 171
6.3递推公式 174
6.4勒让德多项式的几种表示式 177
6.5富里叶——勒让德展开式 179
6.6勒让德多项式的应用 185
习题五 190
习题答案 192