第一章 希尔伯特空间 1
1 矢量空间 1
1-1 定义 1
1-2 正交性和模 6
1-3 基矢 8
1-4 子空间 15
1-5 右矢和左矢 16
2 算符 20
2-1 定义 20
2-2 算符的代数运算 25
2-3 作用于左矢的算符 31
2-4 厄米算符和幺正算符 35
2-5 投影算符 39
3 本征矢量和本征值 41
3-1 定义 41
3-2 本征矢量的完全性 43
3-3 厄米算符完备组 47
3-4 无穷维空间情况 51
4 表象理论 54
4-1 矢量和算符的矩阵表示 54
4-2 表象变换 59
4-3 若干矩阵运算 62
4-4 连续本征值情况 67
5-1 直和空间 69
5 矢量空间的直和与直积 69
5-2 直积空间 73
第一章参考文献 78
第二章 量子力学的理论结构 79
6 量子力学的基本原理 79
6-1 引言 79
6-2 基本原理 80
6-3 关于状态叠加原理 86
6-4 算符的构成 89
6-5 矢量算符的代数运算 97
6-6 不确定关系 103
6-7 本节小结和若干说明 104
7 位置表象和动量表象 107
7-1 本征值谱和本征矢量 108
7-2 位置表象和动量表象 110
7-3 位置表象的函数形式 115
7-4 xyz表象和rθψ表象 118
7-5 函数空间的性质 122
8 角动量算符和角动量表象 125
8-1 几种角动量算符 125
8-2 轨道角动量和方向算符 129
8-3 量子数l的升降算符 133
8-4 球谐函数 135
1-5 lm表象和θψ表象 141
8-6 自旋和自旋表象 144
9-1 概述 148
9 定态薛定谔方程 148
9-2 一维谐振子 153
9-3 氢原子 163
9-4 氢分子离子 174
10 定态微扰法 181
10-1 无简并情况 182
10-2 简并情况 185
10-3 例：二次Stark效应 194
11 运动方程 200
11-1 薛定谔方程 200
11-2 演化算符 203
11-3 绘景变换 薛定谔绘景 206
11-4 海森伯绘景 207
11-5 连续性方程 212
11-6 相互作用绘景 216
12 例：受微扰的谐振子 220
12-1 薛定谔绘景 221
12-2 相互作用绘景 224
12-3 海森伯绘景 226
13 谐振子的相干态 233
13-1 定义 233
1-2 相干态的性质 237
13-3 幅值算符和相位算符 240
13-4 相干态集合的性质 243
13-5 相干态表象 246
14-1 纯态和混合态 250
14 密度矩阵 250
14-2 密度算符和密度矩阵 252
14-3 例 260
第二章参考文献 266
第三章 狄拉克方程 268
15 电子的相对论运动方程 268
15-1 概述 268
15-2 克莱因-高登方程和狄拉克方程 269
15-3 自旋算符 274
16 γ矩阵 278
16-1 γ矩阵的维数 278
16-2 γ矩阵的各种表示 281
17-1 自由电子 288
17 狄拉克方程的两个严格解 288
17-2 氢原子的严格解 295
17-3 径向方程的解 301
18 狄拉克方程的低能极限 307
18-1 概述 307
1-2 Foldy-Wouthuysen变换 309
18-3 低能极限 316
第三章参考文献 318
第四章 对称性理论 319
19 空间对称性和守恒定律 319
19-1 概述 319
19-2 空间对称变换 320
19-3 空间反演 323
19-4 空间平移 325
19-5 空间转动 327
19-6 空间变换对称性和守恒定律 330
20 转动和转动群 333
20-1 有限转动 334
20-2 正当转动群 340
20-3 正当转动群的表示基矢 354
21 哈密顿算符的对称性群 359
21-1 群表示论中的若干结果 359
21-2 对称性群 363
21-3 微扰对能级简并的影响 366
21-4 动力学对称性 369
22 时间平移和时间反演 375
22-1 时间平移 375
22-2 时间反演 378
22-3 实表示和复表示 386
22-4 时间反演引起的附加简并 391
23 角动量的耦合 399
23-1 两个角动量的耦合 399
23-2 CG系数的计算 402
23-3 CG系数和转动矩阵 406
23-4 CG系数和3j符号 409
23-5 三个角动量的耦合 415
23-6 6j符号和9j符号 419
23-7 LS耦合和jj耦合 421
24-1 张量和张量算符 424
24 不可约张量算符 424
24-2 不可约张量算符的定义和性质 430
24-3 Wigner-Eckart定理 433
第四章参考文献 441
第五章 散射理论 442
25 定态散射理论 442
25-1 基本概念 442
25-2 格林函数 446
25-3 李普曼-史温格方程 451
25-4 T算符和S算符 455
25-5 散射截面和玻恩近似 459
26-1 概述 463
26 含时散射理论 463
26-2 含时格林算符 465
26-3 摩勒算符和S算符(薛定谔绘景) 469
26-4 摩勒算符和S算符(相互作用绘景) 475
26-5 S矩阵的物理意义 479
26-6 散射截面 483
27 角动量表象 485
27-1 分波展开 485
27-2 考虑自旋轨道相互作用的电子散射 493
27-3 电子在氢原子上的散射 496
第五章参考文献 503
28-1 对称化的基矢 504
28 全同粒子系统的希尔伯特空间 504
第六章 二次量子化 504
28-2 正交归一化关系和完全性关系 508
28-3 应用例：转动算符矩阵元的直接计算 512
29 产生算符和消灭算符 515
29-1 定义 516
29-2 占有数密度算符和总粒子数算符 520
29-3 位置表象和表象变换 521
29-4 算符的二次量子化形式 525
29-5 巨希尔伯特空间 529
30 离散本征值情况 531
30-1 基矢 531
30-2 产生算符和消灭算符 535
30-3 占有数算符 537
30-4 算符的二次量子化形式 539
30-5 例：反对称的自旋态 541
31 例：电子气 544
31-1 模型 544
31-2 整个系统的哈密顿 544
31-3 系统的基态 548
31-4 基态能量 549
32 哈特利-福克方法 553
32-1 概述 553
32-2 哈密顿的期望值 554
32-3 哈特利-福克方程 555
32-4 位置表象中的哈特利-福克方程 558
32-5 例：电子气 560
33-1 态函数 565
33 占有数表象 565
33-2 产生算符和消灭算符 567
33-3 算符两种形式的比较 570
34 全同粒子系统的运动方程 573
34-1 巨希尔伯特空间中的运动方程 573
34-2 算符随时间的变化 574
34-3 “二次量子化”一词的来源 577
34-4 波粒二象性与场的量子化 580
第六章参考文献 581
35 自由电磁场的量子化 583
35-1 概述 583
第七章 辐射的量子理论 583
35-2 自由电磁场 584
35-3 量子化 587
35-4 薛定谔绘景 591
36 辐射场和电子的相互作用 592
36-1 系统和哈密顿 592
36-2 跃迁概率 594
36-3 原子对光的发射和吸收 598
36-4 普朗克的黑体辐射公式 601
36-5 康普顿散射 603
第七章参考文献 617
一般参考书目 619
索引 620