前言 1
第一章计算机、操作系统和FORTRAN语言 1
1-1引言 1
目 录 1
1-2 IBM微型计算机的结构 2
1-2-1概述 2
1-2-2结构 3
1-3 MS-DOS操作系统 6
1-3-1系统的准备 6
2-4-2割线法………………………………………………………………………？2-5牛顿法 7
2-5-1牛顿法 7
1-3-2 MS-DOS的常用命令 8
1-3-3 MS-DOS4.0的多任务使用 11
1-3-4MS-DOS的编辑程序 12
1-4 MS-FORTRAN语言 15
1-4-1 FORTRAN程序的组成 15
1-4-2数据类型 16
1-4-3 MS-FORTRAN程序的编译与连接 18
1-4-4编译元命令 22
1-4-5 MS-FORTRAN语句 23
1-4-6 MS-FORTRAN的内部函数 44
1-5误差 51
1-5-1误差的来源 51
1-5-2绝对误差、相对误差与有效数字 52
1-5-3四则运算误差 54
1-5-4估计误差的一个基本方法 55
1-5-5数值计算中必须注意的几个问题 56
习题 58
第二章代数方程和超越方程解法 64
2-1引言 64
2-2增值寻根法 64
2-3二分法 68
2-4试位法和割线法 72
2-4-1试位法 72
2-5-2应用牛顿法可能出现的问题 77
2-5-3牛顿二阶导数法 78
2-5-4牛顿-综合除法求代数方程的根 79
2-6代数方程的根 81
2-7林士谔劈因子法 83
2-7-1基本概念及计算公式 83
2-7-2算法——程序框图路线 85
2-7-3变量命名及程序编写 86
2-8 Graeffe根平方法 90
2-8-1根平方过程 90
2-8-2异实根 92
2-8-3等实根 95
2-8-4复根 96
2-8-5 Graeffe方法的程序 99
习题 103
3-1 引言 109
第三章代数方程组解法 109
3-2高斯消去法 110
3-2-1基本概念及计算公式 110
3-2-2误差分析 114
3-2-3程序编写 116
3-3高斯-约当消去法 119
3-3-1基本概念及计算公式 119
3-3-2程序编写 122
3-3-3改进的高斯-约当消去法 124
3-4Cholesky方法 126
3-4-1基本概念及计算公式 126
3-4-2程序编写 129
3-5误差方程的应用 130
3-6逆矩阵法 132
3-6-1矩阵读写及虚实结合 132
3-6-2基本概念及计算公式 135
3-6-3逆矩阵法程序编写 142
3-7高斯-赛德尔迭代法 146
3-7-1迭代法概述 146
3-7-2基本概念及计算公式 147
3-7-3程序编写 150
3-8-1概述 151
3-8齐次方程组——特征值问题 151
3-8-2求特征值问题的方法 152
3-8-3例子 153
3-9多项式方法求特征值问题 156
3-9-1 F-L方法求多项式系数 156
3-9-2 F-L方法程序编写 158
3-9-3特征向量求法 159
3-10迭代法求特征值问题 169
3-10-1基本概念及迭代步骤 169
3-10-2求中间特征值及相应的特征向量 173
3-10-3程序编写 176
3-11非线性方程组的求解 184
习题 186
第四章曲线拟合 190
4-1引言 190
4-2最小二乘法求数据的曲线拟合 191
4-2-1基本概念 191
4-2-2最小二乘法曲线拟合的矩阵表示法 193
4-2-3加权最小二乘法曲线拟合 196
4-3指数函数曲线拟合 197
4-4-1傅氏级数的基本知识 201
4-4傅里叶级数曲线拟合 201
4-4-2最小二乘法的应用过程 203
4-5多项式曲线拟合 205
习题 208
第五章插值法 211
5-1 引言 211
5-2线性插值与二次插值 212
5-3均差插值多项式 214
5-4等距节点插值公式 219
5-5拉格朗日插值多项式 225
习题 227
第六章数值积分和微分 229
6-1引言 229
6-2数值积分的一般概念 229
6-3等距节点求积公式 231
6-3-1公式推导 231
6-3-2梯形法和辛浦生法程序编写 233
6-3-3误差分析 238
6-4-1龙贝格公式推导 244
6-4龙贝格积分法 244
6-4-2龙贝格法程序编写 247
6-5反常积分 249
6-5-1间断积分 249
6-5-2积分限为无穷 250
6-6数值微分 251
习题 258
第七章常微分方程数值积分——初值问题 263
7-1 引言 263
7-2直接数值积分方法 263
7-3-1欧拉方程推导 265
7-3欧拉法 265
7-3-2欧拉方法误差分析 267
7-4改进的欧拉法 274
7-4-1自起动改进欧拉法 274
7-4-2自起动改进欧拉法误差分析 276
7-4-3它起动改进欧拉法 277
7-4-4它起动改进欧拉法误差分析 278
7-5龙格-库塔法 287
7-5-1龙格-库塔法各种形式推导 287
7-5-2龙格-库塔法误差分析 292
7-6龙格-库塔法解常微分方程组 295
7-7数值方法的收敛性和稳定性讨论 302
7-7-1单步法的收敛性 302
7-7-2稳定性 303
7-8米尔恩法 305
7-8-1米尔恩法公式推导 306
7-8-2减弱米尔恩法的不稳定性 309
7-8-3米尔恩法误差估算 310
7-8-4数值方法解例题7-7的稳定性讨论 318
7-9-1哈明法公式推导 319
7-9哈明法 319
7-9-2哈明法误差估算 321
7-10数值积分方法的选择 327
习题 327
第八章常微分方程数值积分——边值问题 337
8-1引言 337
8-2试算法 337
8-3联立方程法 347
8-4特征值问题 350
8-4-1一般的数值积分步骤 352
8-4-2多项式方法 354
8-4-3迭代法 361
习题 362
第九章偏微分方程数值积分 367
9-1 引言 367
9-2椭圆型偏微分方程 367
9-2-1差分方法 367
9-2-2不规则边界处格点的处理 375
9-3抛物型偏微分方程 377
9-4双曲型偏微分方程 384
习题 391
参考文献 397