目录 3
第三篇 线性代数 3
引言 3
3.1行列式 5
3.1-1行列式的概念 5
3.1-2行列式的性质和计算 10
习题1 24
3.2矩阵与线性方程组 30
3.2-1矩阵概念及其代数运算 30
3.2-2矩阵的逆 42
3.2-3矩阵的分块 47
矩阵的微分和积分运算概要 55
习题2 57
3.2-4矩阵的秩和初等变换 61
3.2-5线性方程组解的结构 73
习题3 84
3.3线性空间与线性变换 87
3.3-1向量空间 87
习题4 96
3.3-2线性空间 97
3.3-3欧氏空间 106
习题5 116
3.3-4线性变换 117
3.3-5特征值与特征向量 131
习题6 144
3.3-6二次型及其应用 147
习题7 172
习题解答 174
第四篇 计算方法 185
引言 185
4.1播值法 192
4.1-1Lagrange插值 192
4.1-2差分、差商及New？an插值公式 199
4.1-3分段低次插值 204
4.1-4分段三次样条（Spline）插值 209
4.1-5曲线拟合的最小二乘法 217
习题1 224
4.2数值微积分 226
4.2-1机械求积公式及其构造方法 226
4.2-2复化求积公式及其收敛性 240
4.2-3Richardson外推法及Ronberg算法 246
4.2-4Gauss求积公式 249
4.2-5数值微分 258
习题2 261
4.3常微分方程初值问题的数值解法 263
4.3-1离散化方法 264
4.3-2Euler方法 268
4.3-3Runge-Kutta方法 276
4.3-4线性多步方法 287
4.3-5一阶微分方程组和高阶微分方程 295
习题3 297
4.4迭代法 299
4.4-1非线性方程求根 299
4.4-2线性代数方程组的迭代解法 313
习题4 330
4.5线性代数方程组的直接解法 332
4.5-1Gauss消去法及其变形 334
4.5-2三角分解法 351
4.5-3解三对角形方程组的追赶法 358
4.5-4方程组的性态、条件数 360
习题5 364
参考书 365
第五篇 网络最优化初步 369
引言 369
5.1图的基本概念 371
5.1-1子图与支撑子图 371
5.1-2路、回路和连通图 372
5.1-3割点与割集 373
5.1-4树、支撑树 374
5.1-5二部图 375
5.1-6有向图 376
5.2树的算法 377
5.2-1最小树及其算法 377
5.2-2最小树形图及其算法 382
5.3最短路算法 394
5.3-1一指定点到另一指定点的最短路算法 394
5.3-2任意两点间的最短路算法 404
5.3-3第k最短路算法 408
5.3-4有关最短路的几个问题 411
5.4网络流及其算法 415
5.4-1最大流算法 416
5.4-2最小费用流及其算法 425
5.5对集及其算法 433
5.5-1二部图的最大对集算法 434
5.5-2二部网络的最大权对集算法 437
5.5-3二部网络的最大最小对集算法 441
习题 446
习题答案 451
参考书 453