第一章灰色理论概言 1
一、提要和公式 1
（一）灰含义与灰现象 1
（二）白色、黑色和灰色系统 1
目 录 1
（三）灰数、灰元、灰关系 2
（四）本征灰系统与非本征灰系统 2
（五）白色系统与灰色系统的区别 3
（六）灰色系统与模糊数学、黑箱方法的区别 3
（七）灰度 4
（八）灰因素产生的背景 4
（九）灰色理论的形成 5
（十）灰色理论的研究内容 6
二、例题和解答 6
一、提要和公式 9
（一）灰数 9
第二章灰色系统数学描述 9
（二）灰函数 14
（三）灰方程与灰矩阵 15
（四）灰线性空间 15
（五）灰集合 16
（六）灰色数列 16
（七）灰矩阵的测度 16
二、例题和解答 17
三、习题和题解 20
第三章灰关联分析 25
一、提要和公式 25
（一）灰关联分析 25
（二）关联系数与关联度 25
（三）数据变换 26
（四）关联序与关联矩阵 30
（五）优势分析 31
（六）灰关联空间 32
二、例题和实例 33
（七）光滑离散函数与光滑度 33
三、习题和解答 46
四、程序和说明 58
（一）程序3—1：初值化数据处理 58
（二）程序3—2：均值化数据处理 59
（三）程序3—3：灰色关联分析 61
（三）累加生成 69
（二）生成分类 69
（一）生成与生成数 69
一、提要和公式 69
第四章灰色生成 69
（四）累减生成 70
（五）均值生成 70
（六）级比生成 71
（七）灰数的白化函数生成 71
（八）灰关联生成 71
（九）灰色统计 72
（十）灰色聚类 73
（十一）生成空间 74
（十二）拓扑空间 74
（十三）生成模型的预测应用 74
（十四）后验差检验 75
二、例题和实例 75
三、习题和解答 88
四、程序和说明 111
（一）程序4—1：灰色统计 111
（二）程序4—2：人员素质的灰色评估 114
（三）程序4—3：灰色聚类 123
第五章灰色建模 128
一、提要和公式 128
（一）灰色模块 128
（二）微分拟合建模方法 130
（三）灰色模型建模机理 133
（四）灰微分方程 133
（五）灰导数 133
（六）GM（1,1）模型 134
（七）GM（1,N）模型 140
（八）GM（0,N）模型 141
（九）Verhulst模型 141
（十）GM（2,1）模型 142
（十一）离散GM模型 143
（十二）含负值项数列的建模问题 143
（十三）五步建模思想与方法 144
二、例题和实例 146
三、习题和解答 169
四、程序和说明 181
（一）程序5—1：矩阵相乘 181
（二）程序5—2：矩阵求逆 184
（三）程序5—3：最小二乘解 186
（四）程序5—4：GM（1,N）模型 190
（五）程序5—5：GM（0,N）模型 195
（六）程序5—6：Verhulst模型 202
（七）程序5—7：GM（2,1）模型 207
第六章灰色预测 218
一、提要和公式 218
（一）灰色预测定义与分类 218
（二）灰变量与灰过程 218
（三）数列预测 220
（四）灾变预测 224
（五）季节灾变预测 227
（六）拓扑预测 228
（七）系统预测 229
（八）灰色预测改进的必要性和途径 230
（九）非等间隔序列的灰色预测问题 237
二、例题和实例 237
三、习题和解答 255
四、程序和说明 267
（一）程序6—1：数列预测GM（1,1） 267
（二）程序6—2：灾变预测 275
（三）程序6—3：季节灾变预测 279
（四）程序6—4：拓扑预测 285
（五）程序6—5：系统预测 293
（六）程序6—6：等维灰数递补动态预测 300
第七章灰色决策 307
一、提要和公式 307
（一）决策与灰色决策 307
（二）灰色局势决策 307
（三）灰色层次决策 311
（四）灰色线性规划 312
（五）灰色整数规划 315
二、例题和实例 315
三、习题和解答 335
四、程序和说明 349
（一）程序7—1：灰色局势决策 349
（二）程序7—2：灰色线性规划 366
（三）程序7—3：灰色整数规划 370
（一）灰色控制一般问题 380
一、提要和公式 380
第八章灰色控制 380
（二）灰色系统可控性判据 382
（三）灰色系统可观性判据 383
（四）灰色系统稳定性判据 384
（五）系统的发展判据 385
（六）灰色关联控制 386
（七）灰色预测控制 386
（八）灰色协调控制 386
（十一）灰色预测控制基本原理 387
（九）灰色决策控制 387
（十）去余控制 387
（十二）灰色控制系统的等效变换 388
二、例题和实例 388
三、习题和解答 399
四、程序和说明 406
（一）程序8—1：控制灰阵满秩的可控性 406
参考文献 411