1 数学基础 1
1．1 线性代数 1
1．1．1 矩阵的概念 1
1．1．2 矩阵的加、减与矩阵的乘法 3
1．1．3 转置矩阵和逆矩阵 6
1．1．4 线性方程组和矩阵方程 8
1．1．5 矩阵和向量的微分 9
1．1．6 线性空间与线性变换 13
1．2 集合和映射 14
1．2．1 集合的概念 14
1．2．2 集合的运算 17
1．2．3 卡氏积（直积集合） 19
1．2．4 映射 20
1．2．5 基数 22
1．2．6 测度空间 23
1．3 概率论初步 25
1．3．1 事件及其运算 25
1．3．2 概率及其运算公式 27
1．3．3 随机变量 30
1．3．4 随机变量的数字特征 33
1．3．5 随机向量 35
2 模型和仿真 37
2．1 模型的基本概念 37
2．1．1 模型与现实 37
2．1．2 建模条件分析 38
2．1．3 样本中的随机干扰 39
2．2 模型的分类 41
2．2．1 形象模型（iconic model） 41
2．2．2 抽象模型（abstract model） 41
2．2．3 概念模型（concept model） 41
2．2．4 数学模型分类 41
2．3 模型的评价 43
2．4 建模方法 45
2．4．1 预测模型的一般要求 45
2．4．2 常用的分析方法 46
2．4．3 建立预测模型的基本步骤 49
2．5 仿真 51
2．5．1 仿真的工作步骤 51
2．5．2 社会经济系统的仿真 52
2．6 随机数列的仿真 55
2．6．1 均匀分布随机数的产生 56
2．6．2 独立均匀分布随机数的检验 56
2．6．3 其他分布的随机序列 58
2．6．4 蒙特卡罗仿真 59
2．6．5 相关序列的产生 60
3 参数估计 62
3．1 基本概念 62
3．1．1 模型和参数 62
3．1．2 参数的内在含义 63
3．1．3 参数的时变性 65
3．1．4 参数的随机性 66
3．2 参数估计值的评价 66
3．2．1 无偏性 67
3．2．2 有效性 68
3．2．3 一致估计 71
3．2．4 充分性和完备性 72
3．3 参数估计的基本方法 73
3．3．1 准则函数 73
3．3．2 最小二乘估计[7] 75
3．3．3 最小方差估计 79
3．3．4 预报误差估计法 80
3．3．5 极大似然估计 81
3．3．6 非线性规划 83
3．3．7 随机逼近 85
3．4 误差分析 86
3．4．1 随机误差 87
3．4．2 系统误差 89
3．4．3 小结 90
4 相关分析和回归方程 92
4．1 概述 92
4．1．1 相关的概念 92
4．1．2 回归的概念 92
4．1．3 相关分析内容 93
4．2 线性相关分析 94
4．2．1 相关系数R 94
4．2．2 线性相关检验 96
4．3 线性回归方程 97
4．3．1 一元线性回归方程 97
4．3．2 多元回归方程 103
4．3．3 二元线性回归方程 104
4．3．4 多元线性回归模型建模方法 106
4．3．5 逐步回归算法建模 110
4．4 非线性回归方程 115
4．5 非线性规划的应用 116
4．5．1 非线性规划问题的提出 116
4．5．2 非线性规划问题的一般提法 116
4．5．3 非线性规划问题求解 117
4．5．4 非线性规划建模方法——目标函数最优（I） 118
4．5．5 非线性规划建模方法——目标函数寻优（Ⅱ） 118
4．6 表格法 120
4．7 图论的应用 122
4．7．1 图 122
4．7．2 有向图 123
4．7．3 网络最大流 123
4．7．4 最小费用流 125
4．7．5 最小费用最大流 126
5 时间序列分析（I）——外延模型 127
5．1 概述 127
5．1．1 趋势外推法 127
5．1．2 时间序列种类 128
5．1．3 外延模型 128
5．2 移动平均法 130
5．2．1 一次移动平均法 130
5．2．2 二次移动平均法 131
5．3 指数平滑法 134
5．3．1 一次指数平滑法 134
5．3．2 一次指数平滑法和移动平均法的关系 134
5．3．3 平均役龄 135
5．3．4 初始值S0 135
5．3．5 二次指数平滑法 136
5．4 趋势分析 137
5．4．1 确立外延数学模型的方法 137
5．4．2 模型参数估计 138
5．5 生长曲线外延模型 139
5．5．1 生长曲线 139
5．5．2 生长曲线建模方法 140
5．5．3 生长曲线模型应用 142
5．5．4 包络曲线 142
5．6 周期预测法 143
5．6．1 周期波动时间序列与趋势分析 143
5．6．2 季节指数法 144
5．6．3 季节周期时间序列周期内趋势分析 147
5．6．4 季节周期模型滚动运算 148
5．6．5 温特法 148
6 时间序列分析（Ⅱ）——平稳时间序列 150
6．1 基本概念[1] 150
6．1．1 时间序列分析 150
6．1．2 随机过程的数字特征 150
6．1．3 平稳随机过程 151
6．1．4 各态历经性（ergodic） 152
6．1．5 弱平稳时间序列的描述 153
6．2 AR模型 154
6．2．1 模型参数估计方法 154
6．2．2 自相关分析 155
6．3 MA模型 157
6．3．1 滑动平均模型的若干性质 157
6．3．2 MA模型的参数估计 158
6．3．3 适应性滤波 158
6．4 ARMA模型 159
6．4．1 基本规律介绍 159
6．4．2 ARMA模型的参数估计 160
6．4．3 ARMA模型的预测效果 160
6．5 CARMA模型 161
6．5．1 CARMA模型的描述方法 161
6．5．2 CARMA模型的结构辩识 163
6．5．3 参数估计的方法 165
7 时间序列分析（Ⅲ）——非平稳时间序列 168
7．1 引言 168
7．2 平稳余差过程 168
7．2．1 ARIMA模型 169
7．2．2 季节性模型 170
7．2．3 函数生成理论[48] 171
7．3 随机过程的线性变换 171
7．3．1 基本概念 171
7．3．2 第一类线性变换 172
7．3．3 第二类线性变换 173
7．4 噪声分离技术 174
7．4．1 均值函数的Fourier变换 174
7．4．2 零均值随机过程Fourier变换 175
7．4．3 离散付里叶变换 175
7．4．4 噪声分离技术 176
7．4．5 仿真计算举例 177
7．5 方差滤波 178
7．5．1 方差滤波的基本原理 178
7．5．2 方差滤波的统计检验 178
7．5．3 方差滤波的工作步骤 179
8 马尔科夫序列 181
8．1 概述 181
8．2 基本定理[6] 182
8．2．1 首次进入时间和状态分类 182
8．2．2 闭集和状态空间的分解 184
8．2．3 p？的渐进性质与平稳分布 186
8．3 状态转移概率矩阵 187
8．3．1 状态转移概率矩阵的性质 187
8．3．2 根据调查资料求解P 189
8．3．3 求解P的最小二乘方法 193
8．4 齐次马尔科夫序列的预测 195
8．4．1 近期预测 195
8．4．2 远期预测 195
9 动态相关分析 197
9．1 动态相关分析的原理 197
9．1．1 一般概念 197
9．1．2 基本定理 199
9．1．3 数据处理方法 201
9．2 参数对现实的跟踪 202
9．2．1 线性时变系统 202
9．2．2 非线性时变系统 203
9．2．3 多层递阶预报 204
9．3 变参数回归方程 204
9．3．1 参数子模型法 204
9．3．2 差分法 205
9．3．3 预报-校正法 206
9．3．4 机理分析法 207
9．4 二次回归分析 207
9．4．1 二次回归方程的概念 207
9．4．2 二次回归方程的建立过程 209
9．4．3 其他模型的二次回归 210
9．5 变参数ARMA模型 211
9．5．1 基本定义 211
9．5．2 几个定理 212
9．5．3 二阶非平稳过程的描述方法 216
9．6 非齐次马氏链和时变图表 217
9．6．1 非齐次马氏链 217
9．6．2 函数矩阵的参数估计 218
9．6．3 时变图表 219
9．7 问题和发展 219
9．7．1 次不能忽视定性分析的作用 220
9．7．2 使用交互技术 220
9．7．3 开发变结构建模方法 220
9．7．4 使用新的模型描述方式 221
9．7．5 把定量分析和推理机制结合在一起 222
10 组合预测 223
10．1 概述 223
10．2 组合预测的计算方法 224
10．3 变权重组合预测 227
11 神经网络预测 230
11．1 概述 230
11．1．1 Hopfield神经网络简介 230
11．1．2 BP神经网络简介 230
11．2 Hopfield网络预测 231
11．3 BP网络预测 237
11．4 模糊神经网络预测 240
11．4．1 两种方法的比较与结合 240
11．4．2 建模基本步骤 241
11．5 神经网络预测概况及发展趋势 242
11．5．1 预测的神经网络方法 243
11．5．2 存在的问题 246
12 混沌预测 247
12．1 混沌与经济预测 247
12．1．1 混沌的概念 247
12．1．2 混沌理论在经济学中的应用 248
12．1．3 经济预测模型与混沌 248
12．2 预测的混沌范式及方法 250
12．2．1 混沌理论关于预测的范式假定 250
12．2．2 混沌动力学预测的过程 251
12．2．3 实例及干扰因素对系统行为的影响分析 252
12．3 股票价格波动分析与预测 254
12．3．1 分维与布朗运动 254
12．3．2 R/S分析 256
12．3．3 分数维与股票价格波动 256
13 可拓学预测——物元模型预测 258
13．1 可拓学概述 258
13．1．1 可拓学的研究对象 258
13．1．2 可拓学的基本理论 259
13．1．3 可拓学的基本方法——可拓方法 263
13．1．4 可拓学的框架 264
13．1．5 可拓预测方法的基本过程 264
13．2 股市物元模型预测 266
13．2．1 有关技术指标的计算 266
13．2．2 建立技术指标的关联函数 267
13．2．3 关联函数在预测中的运用 268
13．2．4 实例验证 268
13．3 台风年频次分类物元预测模型 270
14 预测支持系统 273
14．1 FSS需求分析 273
14．2 预测模型管理 273
14．3 FSS的使用 277
14．4 FSS案例研究 279
参考文献 284