第一章 行列式计算 1
1.1 三对角线型及其变形行列式常用算法 1
1.2 分行(列)成比例的行列式算法 12
1.3 如何应用范德蒙行列式计算行列式 17
1.4 与代数余子式有关的命题证(算)法主要途径 29
1.5 什么类型的行列式可用换元法计算 37
第二章 线性方程组 44
2.1 线性无关的主要证法 44
2.2 矩阵秩的不等式证法主要途径 55
2.3 矩阵秩的等式证法主要途径 61
2.4 基础解系的求法与证法 69
2.5 含参数的线性方程组的解法 80
第三章 矩阵 88
3.1 方阵高次幂的常用算法 88
3.2 满足给定条件的所有矩阵的求法 95
3.3 可逆矩阵的证法 100
3.4 分块矩阵的逆矩阵及其行列式的求法 111
3.5 因子矩阵求法的常用途径 123
3.6 求可逆矩阵P，使P-1AP与P-1BP，或使PTAP与PTBP同时为对角阵的方法 132
3.7 若旦标准形的求法 140
4.1 含单位根的多项式整除和互素的证法及其最大公因式的求法 150
第四章 多项式 150
4.2 最大公因式和互素的证法 157
4.3 多项式在有理数域上不可约的证法 165
4.4 重因式(或重根)的常用证法 175
4.5 最(极)小多项式的求法 184
第五章 二次型 191
5.1 化实二次型(实对称矩阵)为标准形(对角阵)在证题中的一些应用 191
5.2 正定二次型(正定矩阵)的常用证法 196
第六章 线性空间 204
6.1 几种常用线性(子)空间的基和维数的求法 204
6.2 坐标的求法 220
6.3 直和的证法 229
6.4 线性空间同构的证法 238
6.5 与子空间维数有关的命题常用证法 249
第七章 线性变换 259
7.1 线性变换的矩阵求法 259
7.2 已知线性变换及其在某组基下的矩阵，求某组基的方法 269
7.3 矩阵的特征根求法 276
7.4 矩阵相似的证法 288
7.5 不变子空间的常用证法和求法 302
7.6 正交变换的证法 310
7.7 线性变换与矩阵一一对应的应用 318