目 录 1
引 言 1
第一章动力系统的基本概念 1
§1流和离散动力系统 1
§2基本定义与性质 3
§3拓扑共轭与结构稳定性 5
第二章符号动力系统，拓扑熵与浑沌概念 7
§1符号动力系统 7
§2拓扑Markov链 10
§3拓扑熵概念浅说 12
§4 Li-Yorke定理与Sarkovskii序 13
§5浑沌概念的推广 18
§1二阶周期微分系统的谐波解 20
第三章二阶周期微分系统与二维映射 20
§2不动点邻域内Poincar？映射的线性近似与周期解的稳定性 21
§3二维线性映射 23
§4二维映射的Hopf分枝与Arnold舌头 27
§5脉冲激励系统的Poincar？映射 33
第四章Smale马蹄与横截同宿环 38
§1 Smale的马蹄映射 38
§2 Moser定理及其推广 42
§3不变集与双曲性 48
§4 Markov分解与Smale-Birkhoff定理 52
§5分枝到无穷多个汇 57
§6 H？non映射的Smale马蹄 59
第五章平面Hamilton系统 64
§1二维可积系统与作用－角度变量 64
§2平面Hamilton系统的旋转对称群 69
§3几类对称系统的周期轨道族与同宿轨道 75
§4 周期解族周期的单调性 83
第六章Melnikov方法：理论 89
§1 由更替法导出的Melnikov积分 89
§2次谐波分枝与同宿分枝的关系 93
§3次谐波解的稳定性 97
§4 Melnikov方法；同宿相交的测量 102
§5 一般形式的次谐波Melnikov函数 108
第七章Mclnikov方法：应用 113
§1 软弹簧Duffing系统的次谐与马蹄 113
§2次谐波解的稳定性及对数值研究结果的讨论 123
§3 具有对称异宿圈系统的次谐与马蹄 127
§4 Josephson结的Ⅰ-V特性曲线 135
§5环面上的Van der pol方程的次谐分枝与马蹄 143
§6硬弹簧Duffing系统的全局分枝 147
§7 由次谐分枝进入马蹄的途径 152
§8 具有缓变的周期扰动系统在共振区内的动力学行为 160
§9生物系统的分枝与浑沌性质 163
§10两个自由度Hamilton系统的浑沌性质 173
第八章高维系统的横截同宿现象 179
§1 指数二分法与双曲有界解 179
§2 跟踪引理与马蹄结构 182
§3 n阶微分系统的双重渐近解 190
§4概周期受迫系统的浑沌现象 196
§5慢变振子的周期轨道 198
§6慢变振子的同宿轨道 208
§7慢变振子分枝的例子 216
附录：Jacobi椭圆函数有理式的Fourier级数 222