第一章 Banach空间中的微分学 1
1 非线性算子的有界性和连续性 1
2 微分与导算子 11
2·1 方向微分 11
2·2 G－微分 15
2·3 F－微分 17
2·4 性质与实例 20
3 Riemann积分 25
4 高阶微分 30
4·1 n线性算子 30
4·2 高阶微分 32
5 反函数定理和隐函数定理 35
6 Newton方法 42
习题 47
第二章 压缩原理与非扩展算子 49
1 压缩算子的一些推广 49
1·1 线性算子和压缩算子 50
1·2 Caristi不动点定理 51
2 压缩原理在积分方程和微分方程上的应用 53
3 一致凸赋范空间 55
4 非扩展算子 59
5 非线性发展方程周期解的存在性 63
6 非扩展算子的迭代法 65
7 凸集分离定理 73
8 弱拓扑和弱紧集 78
8·1 线性赋范空间上的弱拓扑 78
8·2 弱紧集 84
习题 86
第三章 拓扑度理论 88
1 有限维空间映射的拓扑度 89
1·1 C1映射的拓扑度 90
1·2 预备知识 98
1·3 临界值的情形 105
1·4 连续映射的拓扑度 111
2·1 f与p的改变 114
2 有限维空间映射拓扑度的性质 114
2·2 区域Ω的改变 118
2·3 乘积定理与简化定理 121
3 Brouwer定理与Borsuk定理 126
3·1 Brouwer不动点定理 126
3·2 奇映射 128
4 Brouwer度的应用 136
4·1 开映射 137
4·2 非线性本征值问题 139
4·3 非自治方程的周期解 141
5 Leray-Schauder度 143
5·1 引言 143
5·2 Leray-Schauder度的定义 145
5.3 Leray-Schauder度的性质 150
6 Schauder不动点定理和Lèray-Schauder原理 159
6·1 Schauder不动点定理 159
6·2 Schauder不动点定理的一些推广 162
6.3 Dugundji扩张定理 166
7 在非线性常微分方程上的应用 169
8 在非线性积分方程上的应用 173
习题 176
第四章 变分方法 180
1 梯度映射 180
2 弱下半连续泛函 191
3·1 无条件极值的必要条件 195
3 无条件极值 195
3·2 无条件极值的存在性 199
4 单调梯度映射 203
5 Hammerstein方程解的存在性 208
6 极小化序列 215
习题 220
第五章 单调映射 222
1 单调映射 222
1·1 次微分 222
1·2 单调映射 225
1·3 局部有界性与半连续性 226
2·1 局部一致凸空间 229
2 正规对偶映射 229
2·2 正规对偶映射 231
3 极大单调映射 235
3·1 极大单调映射 235
3·2 伪单调映射 238
4 单调型映射的满射性 242
4·1 强制映射的满射性 242
4·2 极大性判别法 253
4·3 非强制映射的满射性 256
5 凸泛函次微分的进一步性质 258
5·1 凸分析 258
5·2 次微分的进一步性质 264
6 在Hammerstein积分方程上的应用 268
7 在拟线性椭圆型偏微分方程边值问题上的应用 272
8 在凸规划上的应用 279
习题 282
第六章 集值映射的不动点 285
1 集值映射不动点的存在性 285
2 极大极小定理 289
3 单位分解 293
参考文献 296
索引 299
符号 304