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前言 1
第一章 非线性传递函数理论基础 1
1.1 非线性科学：成功与挑战 1
1.2 Volterra泛函级数 3
1.2.1 Volterra泛函级数的发展历史 3
1.2.2 线性动态系统的I/O描述 3
1.2.3 非线性动态系统的Volterra级数表示 4
1.2.4 Volterra级数与幂级数的内在联系 9
1.3 非线性算子 9
1.3.1 有界性和连续性 9
1.3.2 非线性算子的微分 11
1.3.3 多重线性算子 14
1.3.4 高阶微分 21
1.3.5 具体的非线性算子 25
1.3.6 局部分析与大范围分析 27
1.4 Volterra级数算子的性质 30
1.4.1 收敛性与增益有界性 30
1.4.2 初等连续性 31
1.4.3 Volterra级数算子的唯一性 33
1.4.4 Volterra级数算子的对称性 35
1.4.5 Volterra级数算子的因果性 35
1.5 时域内的Volterra核 36
1.5.1 和与乘积算子 36
1.5.2 复合算子 38
1.5.3 Volterra级数算子的逆 39
1.6 非线性系统的稳态定理 45
第二章 非线性传递函数的基本理论 48
2.1 多维拉氏变换与非线性传递函数 48
2.1.1 非线性传递函数的定义 48
2.1.2 非线性传递函数的性质 50
2.2 复合系统的非线性传递函数 52
2.2.1 平行系统 52
2.2.2 点乘系统 53
2.2.3 级联系统 54
2.2.4 互逆系统 55
2.2.5 反馈系统 56
2.3.1 拓扑结构法 58
2.3 简单非线性系统的传递函数求解 58
2.3.2 方程法 62
2.3.3 由状态方程求非线性传递函数 63
2.4 一般非线性网络传递函数的求解 67
2.4.1 时域递归法 67
2.4.2 频域递归法 69
第三章 非线性系统的频率响应与失真分析 77
3.1 非线性系统的频率响应 77
3.2 非线性频率响应的收敛性 79
3.3 非线性频率响应的性质 81
3.4 多输入非线性系统的稳态响应 94
3.5 Volterra级数与描述函数 95
3.5.1 描述函数法的基本原理 95
3.6 非线性频域失真测度理论 97
3.6.1 谐波失真测度 97
3.5.2 描述函数与Volterra级数 97
3.6.2 非线性增益压缩／放大效应测度 99
3.6.3 非线性脱敏效应测度 101
3.7 非线性系统的暂态响应 103
第四章 非线性频域核的测量与系统建模 107
4.1 器件建模 107
4.1.1 器件建模引论 107
4.1.2 物理建模法 108
4.1.3 黑箱建模法 108
4.2 非线性系统的模型结构 109
4.3 非线性频域核的测量 113
4.3.1 线性系统的模型验证 113
4.3.3 Vandermode法 114
4.3.2 非线性系统核的测量 114
4.3.4 多音信号法 116
4.3.5 快速多点法 118
4.4 高阶非线性频域核的测量 120
4.4.1 假设、定义与记号 120
4.4.2 高阶测试信号的设计 121
4.4.3 高阶核测量的快速多点打靶法 125
4.4.4 坐标轴域内点的测量 126
4.4.5 举例 128
第五章 非线性传递函数的稳定性与灵敏度分析 135
5.1 非线性稳定性分析的基本思想 135
5.1.1 基本思想 135
5.1.2 线性系统的BIBO稳定性 135
5.2 相关变量法 136
5.3.1 H2（s1,s1）的稳定性 141
5.3 多维系统理论与方法 141
5.3.2 n阶传递函数的稳定性 143
5.4 非线性灵敏度分析 147
第六章 非线性自治系统分析 152
6.1 非线性动力系统的研究方法 152
6.2 经典的近似解析法 153
6.2.1 平均法与谐波平衡原理 153
6.2.2 摄动法（幂级数法） 156
6.2.3 渐近法 157
6.3 Hopf分叉定理 160
6.3.1 Hopf分叉定理的时域形式 160
6.3.2 Hopf分叉定理的频域形式 161
6.4.1 经典近似分析法评述 162
6.4 Volterra泛函级数法 162
6.4.2 一阶幅频确定方程 163
6.4.3 二阶幅频确定方程 165
6.4.4 N阶确定方程 166
6.4.5 举例 166
6.4.6 确定方程的推导：直接法 173
6.4.7 确定方程的严格数学证明 176
6.5 一般系统分析 183
6.6 拟周期振荡分析 190
6.7 Hopf分叉与Volterra级数 193
6.7.1 一般Hopf分叉公式 194
6.7.2 图解法 196
6.7.3 Hopf分叉公式的数学证明 198
7.1.1 离散系统的Volterra级数 202
7.1 离散系统的Volterra级数与非线性传递函数 202
第七章 非线性离散系统 202
7.1.2 离散系统的非线性传递函数 203
7.1.3 由状态方程求I/O表示 204
7.2 非线性离散系统的稳态响应 205
7.3 离散振荡系统分析 207
7.3.1 极限环解确定方程 207
7.3.2 拟周期解确定方程 209
7.3.3 三模式振荡解确定方程 209
7.3.4 确定方程的推导 210
7.4 离散Volterra核的测量 213
7.4.1 非线性系统离散频率域模型 213
7.4.2 Volterra核的测量：快速多点法 214
第八章 非线性随机系统 218
8.1 非线性随机分析基础 218
8.1.1 随机变量及其概率分布 218
8.1.2 多维随机变量及其概率分布 219
8.1.3 随机变量函数的分布 222
8.1.4 随机变量的数字特征 224
8.1.5 随机过程 229
8.1.6 平稳随机过程的谱分析 236
8.2 线性系统的随机响应 240
8.2.1 线性系统的基本理论 240
8.2.2 随机信号通过线性时不变系统 242
8.2.3 随机信号通过离散时间系统 247
8.3.1 高阶统计非线性动力学的一般描述 251
8.3 随机信号通过非线性系统：Volterra级数法 251
8.3.2 Gaussian随机过程的高阶统计学 255
8.3.3 Gaussian输入下系统的互功率谱密度 257
8.3.4 Gaussian输入下系统输出的功率谱密度 258
第九章 非线性系统的Wiener泛函级数理论 264
9.1 Wiener泛函级数 264
9.1.1 正交多项式 264
9.1.2 Wiener泛函级数 267
9.2 Wiener泛函级数的性质 270
9.3 Wiener核的计算 278
9.3.1 Wierer核的解析计算 278
9.3.2 Wiener核的数字计算 280
9.4 非线性随机振动分析 282
第十章 非线性系统的故障诊断 288
10.1 引言 288
10.1.1 故障的分类 288
10.1.2 故障自动测试系统 289
10.1.3 故障的自动测试技术 290
10.2 非线性故障诊断理论基础 293
10.2.1 灵敏度分析与故障诊断 294
10.2.2 几种主要的故障诊断方法 295
10.2.3 参数识别与故障证明 298
10.3 非线性电路与系统故障诊断：Volterra级数法 301
10.3.1 n阶非线性故障诊断方程 301
10.3.2 决策方法 303
11.2 CMOS跨导的非线性模型 305
11.2.1 MOS管的非线性模型 305
11.1 引言 305
第十一章 全集成连续时间T-C滤波器系统的非线性动力学 305
11.2.2 CMOS跨导的非线性模型 307
11.3 T-C积分器的非线性效应 310
11.4 T-C滤波器二次节的非线性效应 312
11.4.1 负反馈系统 312
11.4.2 正反馈系统 314
11.4.3 全集成连续时间T-C滤波器二次节 315
11.4.4 T-C滤波器的非线性传递函数 317
11.4.5 T-C滤波器的非线性效应 320
11.5 T-C滤波器系统的非振荡性分析 321
11.6.2 T-C滤波器二次节的非理想频率效应 323
11.6.1 T-C积分器的非理想频率响应 323
11.6 T-C滤波器系统的非理想效应 323
第十二章 全集成连续时间MOSFET-C滤波器的非线性动力学 327
12.1 引言 327
12.2 MOSFET-C积分器的非线性效应 328
12.2.1 MOSFET-C积分器的非线性跨导效应 328
12.2.2 MOSFET-C积分器非线性效应的验证 330
12.2.3 全平衡MOSFET-C积分器的非理想效应 331
12.3 MOSFET-C滤波器二次节的非线性效应 332
12.3.1 MOS电阻的非线性效应 332
12.3.2 运放的摆率非线性效应 338
12.4 有限GB效应 345
12.4.1 MOSFET-C积分器的有限GB效应 345
12.4.2 MOSFET-C滤波器的有限GB效应 346
13.1 引言 350
第十三章 非线性系统的辨识与参数估计 350
13.2 非线性系统模型 352
13.2.1 Wiener模型 352
13.2.2 准Wiener模型 352
13.2.4 三明治模型 352
13.2.3 Hammerstein模型 353
13.2.5 B模型 353
13.3 非线性稳态系统参数估计的优化原理 354
13.4 极大似然法 357
13.5 基于非线性传递函数理论的系统辨识 362
13.5.1 脉冲响应法 362
13.5.2 稳态频率响应法 363
13.5.3 随机响应法 364
13.6.1 可分离过程 366
13.6 三明治模型的参数估计 366
13.6.2 三明治模型的参数估计 368
13.6.3 三明治AR模型的性能预测 370
13.7 B模型的参数估计 371
13.8 弱非线性窄带系统的建模 374
13.8.1 窄带非线性系统的Volterra核 374
13.8.2 Volterra复包络的逼近 376
13.9 用于信号检测和估计的最优Volterra滤波器 379
13.9.1 用于信号检测的最优系统 379
13.9.2 线性-二次估计与检测之间的关系 382
13.9.3 最优Volterra滤波器 384
13.9.4 有限阶Volterra滤波器的几何学 387
13.9.5 最优Volterra滤波器的几何学 388
13.9.6 无限情况延拓 393
参考文献 396